1、河南省正陽縣第二高級中學(xué)2020學(xué)年下期高三理科數(shù)學(xué)周練十二一.選擇題：1. 若復(fù)數(shù)滿足,則 ( )A1 B-11 C D2. 若函數(shù),則 ( )A B C D3. 若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,則的值為( )A B3 C D 64. 已知：成立,函數(shù) (且)是減函數(shù),則是的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C.充要條件 D既不充分也不必要條件5. 直線與曲線圍成圖形的面積為( )A0 B4 C. 8 D166. 若，則3個(gè)數(shù),的值( )A至多有一個(gè)不大于1 B至少有一個(gè)不大于1 C.都大于1 D都小于17. 若隨機(jī)變量,則有如下結(jié)論: ,，高二(1)班有40名同學(xué),一次數(shù)學(xué)考試的

2、成績,理論上說在130分140分之間的人數(shù)約為( )A8 B9 C. 6 D108. 如果把一個(gè)多邊形的所有便中的任意一條邊向兩方無限延長稱為一直線時(shí),其他個(gè)邊都在此直線的同旁,那么這個(gè)多邊形就叫凸多邊形.平行內(nèi)凸四邊形由2條對角線,凸五邊形有5條對角線,以此類推,凸16變形的對角線條為( )A65 B96 C.104 D1129. 函數(shù)的部分圖象是( ) A B C D10. 某學(xué)校高三年級有2個(gè)文科班,3個(gè)理科班,現(xiàn)每個(gè)班指定1人對各班的衛(wèi)生進(jìn)行檢查,若沒辦只安排一人檢查,且文科班學(xué)生不檢查文科班,理科班學(xué)生不檢查自己所在的班,則不同安排方法的種數(shù)是( )A24 B48 C. 72 D14

3、411.已知雙曲線:右支上非頂點(diǎn)的一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,為其右焦點(diǎn),若,設(shè),且,則雙曲線離心率的取值范圍是 ( )A B C. D12. 已知函數(shù) ， (其中為自然對數(shù)的底數(shù)),若存在實(shí)數(shù),使成立,則實(shí)數(shù)的值為( )A B C. D二、填空題：13.若直線與曲線相切,則= 14.若的展開式中存在常數(shù)項(xiàng),則常數(shù)項(xiàng)為 15.五一假期間,小明參加由某電視臺推出的大型戶外競技類活動(dòng),該活動(dòng)共有四關(guān),若四關(guān)都闖過,則闖關(guān)成功,否則落水失敗.小明闖關(guān)一至四關(guān)的概率一次是,則小明闖關(guān)失敗的概率為 16.已知、是函數(shù)的三個(gè)極值點(diǎn),且,有下列四個(gè)關(guān)于函數(shù)的結(jié)論:；恒成立,其中正確的序號為 三、解答題 ：17.

4、 已知命題：方程表示雙曲線，命題：，.（）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18. 如圖所示中，將三角形沿折起，使點(diǎn)在平面上的投影落在上.（）求證：平面平面；（）求二面角的平面角的余弦值.19. 為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系.某重點(diǎn)高中數(shù)學(xué)教師對高三年級的50名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時(shí)間不少于15小時(shí)的有22人，余下的人中，在高三年級模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分鐘的占，統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表：分?jǐn)?shù)大于等于120分鐘分?jǐn)?shù)不足120分合計(jì)周做題時(shí)間不少于15小時(shí)422周做題時(shí)間不足15小時(shí)合計(jì)50（）請完成上

5、面的列聯(lián)表，并判斷能否有99%以上的把握認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；（）（）按照分層抽樣，在上述樣本中，從分?jǐn)?shù)大于等于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到的不足120分且周做題時(shí)間不足15小時(shí)的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；（ii） 若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求這些人中周做題時(shí)間不少于15小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820. 已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，設(shè)離心率為，且滿足，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（）求橢圓的方程；（）過點(diǎn)（0,1）的直線與橢圓交于，

6、兩點(diǎn)，求面積的最大值.21. 已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且.（）求函數(shù)在其定義域內(nèi)的極值；（）若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為.（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，并且，求的值.23.選修4-5：不等式選講已知，.（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）若函數(shù)的值域?yàn)椋?，求的取值范?參考答案：一、選擇題1-5: CADAC 6

7、-10: BBCDA 11、12：BD二、填空題13. 14. 45 15. 16.三、解答題17.解：（）命題為真，當(dāng)時(shí)，故；當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，恒成立.綜上，.（）若為真，則，即.若為真，為真，真假，解得.18. 解：（）證明：在等腰梯形中，可設(shè)，可求出，在中，點(diǎn)在平面上的投影落在上，平面，又，平面，而平面，平面.（）由（）知，為中點(diǎn)，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)，結(jié)合（）計(jì)算可得：，設(shè)是平面的法向量，則，取.，設(shè)是平面的法向量，則，取.設(shè)二面角的平面角為，則.19. 解：（）分?jǐn)?shù)大于等于120分鐘分?jǐn)?shù)不足120分合計(jì)周做題時(shí)間不少于15小時(shí)18422周做題時(shí)間不足15小時(shí)121628合

8、計(jì)302050有99%以上的把握認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”（）（）由分層抽樣知大于等于120分的有3人，不足120分的有2人.的可能取值為0,1,2，（）設(shè)從全校大于等于120分鐘的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人，這些人中周做題時(shí)間不到好于15小時(shí)的人數(shù)為隨機(jī)變量，由題意可知（25,0.6），故，.20. 解：（）設(shè)橢圓的焦半距為，則，.所以，其中，又，聯(lián)立解得，.所以橢圓的方程是.（）由題意直線不能與軸垂直，否則將無法構(gòu)成三角形.當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)其斜率為，那么的方程為.聯(lián)立與橢圓的方程，消去，得.于是直線與橢圓由兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是，這顯然成立.設(shè)點(diǎn)，.由根與系數(shù)的關(guān)系得，.所以，又到的距離.所以的面.令，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.所以面積的最大值是.21. 解：（）在上恒成立，即.，.故在上恒成立只須，即，又只有，得.由，解得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在處取得極小值1，無極大值.（）構(gòu)造，則轉(zhuǎn)化為；若在上存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以在上不存在，使得成立.當(dāng)時(shí)，.因?yàn)椋?，所以在恒成?故在上單調(diào)遞增，只要，解得.綜上，的取值范圍是.22. 解：（）當(dāng)時(shí)，可化為，由，得.