1、2020/8/7,第五講 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,1,自動(dòng)控制理論第五講 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,2020/8/7,第五講 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,2,概 述,控制系統(tǒng)得到實(shí)際應(yīng)用的首要條件：系統(tǒng)穩(wěn)定 判斷線(xiàn)形定常系統(tǒng)是否穩(wěn)定有很多方法，本章介紹常用的穩(wěn)定判據(jù)，從而掌握改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。 系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念：控制系統(tǒng)在任何足夠小的初始偏差的作用下，其過(guò)渡過(guò)程隨時(shí)間t的推移逐漸衰減并趣于0，具有恢復(fù)原平衡狀態(tài)的性能，則稱(chēng)該系統(tǒng)為穩(wěn)定的，否則為不穩(wěn)定的。,2020/8/7,第五講 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,3,在工程設(shè)計(jì)中，希望不僅能判斷系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性（即判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定），還希望能確定出系統(tǒng)的穩(wěn)定程度

2、。 對(duì)于不穩(wěn)定系統(tǒng)，希望能指出如何改進(jìn)系統(tǒng)參數(shù)或改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)使其穩(wěn)定。 用頻率特性判斷穩(wěn)定的乃奎斯特判據(jù)具有上述功能。 乃奎斯特判據(jù)還能用來(lái)研究延遲系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,2020/8/7,第五講 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,4,需要指出： 1. 穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的固有特性，取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與輸入無(wú)關(guān)；對(duì)于純線(xiàn)形系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)的穩(wěn)定與否并不與初始偏差的大小有關(guān)。 2. 控制理論討論的穩(wěn)定性其實(shí)都是指自由振蕩下的穩(wěn)定性，即討論輸入為0，系統(tǒng)僅存在初始偏差不為0時(shí)的穩(wěn)定性，即討論自由振蕩是收斂的還是發(fā)散的。,2020/8/7,第五講 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,5,系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的內(nèi)容,系統(tǒng)的穩(wěn)定條件

3、 代數(shù)穩(wěn)定判據(jù) 幾何穩(wěn)定判據(jù) 對(duì)數(shù)幅相頻率特性的穩(wěn)定性判據(jù) 相對(duì)穩(wěn)定性,2020/8/7,第五講 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,6,系統(tǒng)的穩(wěn)定條件,2020/8/7,第五講 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,7,2020/8/7,第五講 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,8,2020/8/7,第五講 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,9,2020/8/7,第五講 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,10,2020/8/7,第五講 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,11,代數(shù)穩(wěn)定判據(jù),2020/8/7,第五講 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,12,2020/8/7,第五講 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,13,2020/8/7,第五講 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,14,2020/8/7,第

4、五講 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,15,幾何判據(jù)-乃氏判據(jù),1932年Nyquist穩(wěn)定判據(jù) 利用開(kāi)環(huán)系統(tǒng)乃氏圖來(lái)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 優(yōu)點(diǎn)： G（s）無(wú)法寫(xiě)出時(shí)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)法得出開(kāi)環(huán)頻率曲線(xiàn)，進(jìn)而判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性； 指出系統(tǒng)的穩(wěn)定儲(chǔ)備（相對(duì)穩(wěn)定性），以及進(jìn)一步提高和改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能（包括穩(wěn)定性）的途徑和方法。,2020/8/7,第五講 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,16,米哈伊洛夫定理： 設(shè)n次多項(xiàng)式D（s）有p個(gè)零點(diǎn)位于復(fù)平面的右半面，q個(gè)零點(diǎn)位于原點(diǎn)，其余的n-p-q個(gè)零點(diǎn)位于復(fù)平面的左半面，則當(dāng)以s=j代入D（s）并命從0連續(xù)增大到時(shí)，復(fù)數(shù)D（j）的角增量應(yīng)等于：,2020/8/7,第五講 控制

5、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,17,乃氏判據(jù)： 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：,其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,2020/8/7,第五講 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,18,令：,當(dāng)以s=j代入F（s）并命從0連續(xù)增大到時(shí)，復(fù)數(shù)F（j）的角增量應(yīng)等于：,2020/8/7,第五講 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,19,系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)： 系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程： F(s)的零點(diǎn)等于閉環(huán)特征方程的根或閉環(huán)極點(diǎn)； F(s)的極點(diǎn)等于系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)。,2020/8/7,第五講 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,20,如果開(kāi)環(huán)Dk（s）有p個(gè)零點(diǎn)位于復(fù)平面的右半面，q個(gè)零點(diǎn)位于原點(diǎn)，其余的n-p-q個(gè)零點(diǎn)位于復(fù)平面的左半面，則：,如果閉環(huán)穩(wěn)定，則：,故：

6、,2020/8/7,第五講 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,21,函數(shù)F(s)=1+G(s)，用s=(j) 代入并從變化 到時(shí)，閉環(huán)曲線(xiàn)順時(shí)針?lè)较虬鼑c(diǎn)的周數(shù)N=Z-P Z：閉環(huán)特征多項(xiàng)式在右半面的零點(diǎn)數(shù)（閉環(huán)極點(diǎn)） P：開(kāi)環(huán)特征多項(xiàng)式在右半面的零點(diǎn)數(shù)（開(kāi)環(huán)極點(diǎn)）,乃氏判據(jù)另外一種表述：,即：s=(j)代入，且從變化到時(shí)，G（j）逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)的次數(shù)等于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在S平面右半面的極點(diǎn)數(shù)。,2020/8/7,第五講 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,22,對(duì)數(shù)幅相頻率特性的穩(wěn)定性判據(jù),實(shí)際上是乃奎斯特判據(jù)的另外一種形式：通過(guò)開(kāi)環(huán)的Bode圖來(lái)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 Bode圖可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得，所以工程上應(yīng)

7、用廣泛。,對(duì)數(shù)幅相頻率特性穩(wěn)定性判據(jù)的原理,對(duì)數(shù)幅相頻率特性的穩(wěn)定性判據(jù),2020/8/7,第五講 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,23,1. 開(kāi)環(huán)穩(wěn)定，若Gk(j)不包圍（-1，j0）點(diǎn)，則閉環(huán)穩(wěn)定。P179圖5-34之1曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而2對(duì)應(yīng)的是不穩(wěn)定的。 圖5-34，開(kāi)環(huán)乃氏圖與單位圓交點(diǎn)頻率為剪切切頻率c ，此時(shí)A(c)=1,即L（c）=0dB。 在單位圓外， A()1，相當(dāng)于L（）0dB； 在單位圓內(nèi)， A()1，相當(dāng)于L（）0dB; 在單位圓上， A()=1，相當(dāng)于L（）=0dB，即A(c)=1, L（c）=0dB。,2020/8/7,第五講 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,24,將圖5

8、-34轉(zhuǎn)換成Bode圖，那么單位圓相當(dāng)于0dB線(xiàn)，即橫軸；而開(kāi)環(huán)乃氏圖與實(shí)軸交點(diǎn)的頻率交點(diǎn)頻率j為點(diǎn)處相當(dāng)于Bode圖相頻特性的-180。 如何判別穩(wěn)定與否？ 1. 若開(kāi)環(huán)穩(wěn)定，且在L（）0dB的所有角頻率 值下，相角都大于-180 ，則閉環(huán)是穩(wěn)定的； 2.(普遍情況)若開(kāi)環(huán)特征方程有p個(gè)根在S右半面，則閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是：在L（）0dB的所有角頻率 值下，相頻特性曲線(xiàn)在-180線(xiàn)上的正負(fù)穿越之差為p/2次。 正穿越 負(fù)穿越 半次正穿越 半次負(fù)穿越 P181,2020/8/7,第五講 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,25,相對(duì)穩(wěn)定性,若系統(tǒng)閉環(huán)是穩(wěn)定的，那么Gk（j）的軌跡離（-1，j0）點(diǎn)越遠(yuǎn)，則穩(wěn)定程度越高，反之則穩(wěn)定程度越低。這就是系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。 如何表征相對(duì)穩(wěn)定性呢？ 以相位裕量和幅值裕量來(lái)度量。,2020/8/7,第五講 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,26,穩(wěn)定,不穩(wěn)定,2020/8/7,第五講 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,27,(c)180 180 (c) 在對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上， 為開(kāi)環(huán)截止頻率時(shí)()曲線(xiàn)與 180線(xiàn)之距離， (0)在180線(xiàn)以上時(shí)，為正，反之為負(fù)。,相位裕量,2