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1、數(shù)列通項公式的求法,數(shù)列通項公式的求法,主要有,觀察法, 公式法，另外還有,待定 系數(shù)法;由數(shù)列的遞推公式求通項公式法,迭加法,迭乘法,換元法等.,注意:并非每一個數(shù)列都可以寫出通項公式,數(shù)列的通項公式,也 并非是唯一的.,一、觀察法,數(shù)列也可以用作下面兩個條件結(jié)合起來的方法表示: (1)給出最初的n項或一項. (2)給出數(shù)列中后面的項用前面的項來表示的公式,這種方法叫做遞推法,后者稱為該數(shù)列的遞推公式.,寫出下列數(shù)列的一個通項公式,二、公式法:,寫出下列數(shù)列的一個通項公式：,三、累差迭加法：基本原理是等差數(shù)列推導(dǎo)通項公式。,法一：原數(shù)列可寫為 1，1+2，1+2+3，1+2+3+4， 故其通

2、項公式為,法二：由已知條件，得,四、迭乘法：基本原理是等比數(shù)列推導(dǎo)通項公式。,五、遞推法。,（一）已知前n項和公式求通項公式,經(jīng)驗證(1)不包含在(2)中,所以由(1)(2)知通項公式為,以上各式相加得到:,（二）在一個所給的數(shù)列遞推公式中構(gòu)造一個由原數(shù)列的項通過 換元、代入消元、待定系數(shù)等方法組成的新等差或等比數(shù)列是常 用方法。（實際上換元，代入消元，待定系數(shù)都可以通稱為特征 方程法。）,解： 依題意，等比數(shù)列的遞推公式是：,另一數(shù)列的遞推公式是：,法一:遞推法,法二:換元法一(即輔助數(shù)列法),法三:換元法二,兩式相減得,解：由條件，得,本題的解法是將條件進(jìn)行適當(dāng)變形，實現(xiàn)了向等比數(shù)列、常數(shù)列的 轉(zhuǎn)化。從而使問題得到解決。另外，當(dāng)?shù)玫剑?）后也可用累加法 解之。,法一：換元法,法二：歸納法,下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明（略）。,(5)特征根的方法（待定系數(shù)法）目的解決是構(gòu)造新數(shù)列中的形式和系數(shù),理論依據(jù)是,可假設(shè)為,展開得,對比已知條件的系數(shù)，可知,解：設(shè)存在一個數(shù),整理得,（2）已知,解：,比較系數(shù)得，,于是，,

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