1、15.1.2軸對(duì)稱的性質(zhì),(1)在紙上任意畫一點(diǎn)A,把紙對(duì)折，用筆尖在點(diǎn)A處穿孔，再把紙展開，并連接A 、A。,A,(1)在紙上任意畫一點(diǎn)A,把紙對(duì)折，用針在點(diǎn)A處穿孔，再把紙展開，并連接A 、A。,A,A,l,O,垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。,l垂直且平分AA,（2）在紙上再任意畫一點(diǎn)B，同樣的折紙、穿孔、展開，連接AB、 AB、 BB、 ,B,B,l,O,A,A,發(fā)現(xiàn)：對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線。,你發(fā)現(xiàn)了什么？,（3）再在紙上任畫一點(diǎn)C，并仿照前面的操作,觀察ABC和ABC有什么關(guān)系？你能得出什么結(jié)論？,性質(zhì)1：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。 （注意：兩個(gè)全等的圖

2、形不一定成軸對(duì)稱。） 性質(zhì)2：如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線。,基礎(chǔ)訓(xùn)練,1.若線段AB和AB關(guān)于直線l對(duì)稱,則AB=AB( ) 2.若線段AB和AB在直線l的兩旁,且AB=AB,則線段AB和AB關(guān)于直線l對(duì)稱( ) 3.若點(diǎn)A與A到直線l的距離相等,則若點(diǎn)A與A關(guān)于直線l對(duì)稱( ) 4.若ABCABC,則ABC和ABC,關(guān)于某直線對(duì)稱( ),(一)判斷,(一)如果直線l外有一點(diǎn)A,那么怎樣畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A?,A,A,l,O,（二）如果直線l外有線段AB,那么怎樣畫出線段AB關(guān)于直線l的對(duì)稱線段AB?,A,A,l,O,B,B,A,B,A,B,畫軸對(duì)稱圖形的

3、步驟： 1.確定對(duì)稱軸 2.作各頂點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn) 3.按原圖形的形狀依次連接各對(duì)稱點(diǎn),（三）如圖，畫出ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形.,A,A,C,B,B,C,N,M,關(guān)鍵：找頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),性質(zhì)1：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等（對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等）,性質(zhì)2：如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線,性質(zhì)3：如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)線段（或?qū)?yīng)線段的延長(zhǎng)線)可能相交，交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。也可能平行。,N,M,A,C,B,F,E,D,H,P,G,Q,（四）如圖：四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN的對(duì)稱,AC、BD交于P,怎樣找出點(diǎn)P關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)Q?,成軸對(duì)稱的兩個(gè)

4、圖形的任何對(duì)應(yīng)部分也成軸對(duì)稱,性質(zhì)4：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的任何對(duì)應(yīng)部分也成軸對(duì)稱。,練 習(xí),2.下圖是由半圓和三角形組成的圖形,請(qǐng)以AB為對(duì)稱軸,作出圖形的另一半(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡),A,B,應(yīng)用1:如圖,牧童在A處放牛,其家在B處，若牧童從A處將牛牽到河邊l飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？,C,A,B,M,A,最短路程問題！,A,D,B,解:,變:如圖，已知，AOB內(nèi)有一點(diǎn)P，求作PQR，使Q在OA 上，R在OB上，且使PQR的周長(zhǎng)最小.,P,P,R,Q,應(yīng)用3：如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A、B分別落在點(diǎn)A,B位置上，AE與BC交于點(diǎn)O，若EFO=60。求AEA的度數(shù)。,折疊問題實(shí)際上是一種軸對(duì)稱的問題。,補(bǔ)充：已知長(zhǎng)