1、18.2.2 菱形,第1課時(shí) 菱形的性質(zhì),研究幾何圖形的一般步驟和方法,研究?jī)?nèi)容,圖形的邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性,研究步驟,下定義探性質(zhì)研判定,研究方法,實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、證明，,平行四邊形,菱形,情景引入,想一想 看一看,菱形是由平行四邊形怎樣變化得到呢？,菱形和平行四邊形具有怎樣的關(guān)系？,感受生活,你能舉出生活中你看到的菱形嗎？,生活,感受,菱形就在我們身邊,三菱汽車(chē)標(biāo)志欣賞,菱形就在我們身邊,邊,角,對(duì)角線,對(duì)邊平行且相等,對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ),對(duì)角線互相平分,O,D,C,B,O,A,菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)即：,菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？,小明將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、

2、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開(kāi)后的圖形他認(rèn)為是菱形.你知道其中的道理嗎？,活動(dòng)1：探究菱形的性質(zhì),合作探究,猜 想1：菱形的四條邊都相等.,猜想2：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,猜想3：菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.,通過(guò)前面的實(shí)驗(yàn)請(qǐng)你猜想菱形具有哪些特殊的性質(zhì)？,求證： 菱形的四條邊都相等。,已知：如圖,四邊ABCD是菱形 求證：AB=BC=CD=AD,證明：四邊形ABCD是菱形 AB=CD AD=BC (平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等） 又 AB=BC（已知） AB=BC=CD=AD 即：菱形的四條邊都相等,A,B,C,D,AB=BC,已知：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，

3、,證明：四邊形ABCD是菱形, ABD是等腰三角形 BO=DO（已證）,AB=AD ，BO=DO,ACBD AC平分BAD（等腰三角形三線合一）,同理： AC平分BCD； BD平分ABC和ADC 即：菱形的對(duì)角線互相垂直， 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,求證：（1）ACBD ； （2）AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC,求證：菱形的對(duì)角線互相垂直， 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；,菱形性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等.,四邊形ABCD是菱形 AB=BC=CD=DA,菱形的性質(zhì)2： 菱形的對(duì)角線互相垂直， 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,四邊形ABCD是菱形 ACBD， AC平分DAB和D

4、CB BD平分ADC和ABC,邊,角,對(duì)角線,對(duì)稱性,對(duì)邊平行且相等,四條邊相等,對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ),對(duì)角線互相平分,對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.,菱形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸，是兩條對(duì)角線所在的直線.,O,D,C,B,O,A,菱形的性質(zhì),做一做：菱形ABCD兩條對(duì)角線BD、AC長(zhǎng)分別是6cm和8cm，求菱形的面積。,活動(dòng)2：探究菱形的面積計(jì)算公式,菱形,O,E,S菱形ABCD=BCAE,S菱形=底高=對(duì)角線乘積的一半,菱形的面積,ABCD=4SRtABO= ACBD,S菱形,請(qǐng) 選 擇,6,2,4,3,5,挑戰(zhàn)第一關(guān),進(jìn)入第二關(guān),進(jìn)入第三關(guān),通關(guān)小 結(jié),（快速問(wèn)答）,1,1

5、、菱形的定義中有兩個(gè)條件： 一是： 二是：,一組鄰邊相等,是一個(gè)平行四邊形,（請(qǐng)你的同桌回答）,2、辨別對(duì)錯(cuò),1、有一組鄰邊相等的四邊形是菱形。( ),2、菱形是平行四邊形。( ),C,（請(qǐng)你的小老師回答）,3cm,（請(qǐng)你回答）,600,（請(qǐng)你的好朋友回答）,四邊形ABCD是菱形，,ADBC，ABCD ( ),AB=BC=CD=DA ( ),OA=OC，OB=OD ( ),ACBD ( ),ADB=CDB=ABD=CBD = ADC= ABC ( ),你都掌握了嗎？,（請(qǐng)數(shù)學(xué)課代表回答）,題目：菱形ABCD兩條對(duì)角線BD、AC長(zhǎng)分別是10和12則菱形的面積是,（請(qǐng)你回答）,60,題目：已知:如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.,求:(1).對(duì)角線AC的長(zhǎng)度; (2).菱形的面積,（小組討論完成后匯報(bào)。時(shí)間：3分鐘）,題目：如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m，ABC=60，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積（結(jié)果保留根號(hào)）,（小組合作完成后匯報(bào)。時(shí)間：5分鐘）,1個(gè)定義,2個(gè)公