1、8.3 再探索實(shí)際問題與二元一次方程組(3),第八章二元一次方程組,探究3,如圖8.3-2，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地。公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？,分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)。設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸。根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表。,1.520 x,1.510y,1.5（20 x+10y）,1.2110 x,1.2120y,1.2（110

2、 x+120y）,8000 x,1000y,題目所求數(shù)值是 為此需先解出與,產(chǎn)品銷售款 （原料費(fèi)+運(yùn)輸費(fèi)）,產(chǎn)品重（x）,原料重（y）, ,由上表，列方程組,1.5（20 x+10y）=15000,1.2（110 x+120y）=97200,解這個(gè)方程組，得,x = y = ,300,400,因此，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多 元,1887800,解：設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸，則,1.5（20 x+10y）=15000,1.2（110 x+120y）=97200,解這個(gè)方程組，得,x = 300 y = 400,8000 x （1000y+15000+97200） =8000 300

3、（1000400+15000+97200） =1887800（元）,答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和1887800元。,從以上探究可以看出，方程組是解決含有多個(gè)未知數(shù)問題的重要工具。列出方程組要根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，解出方程組的解后，應(yīng)進(jìn)一步考慮它是否符合問題的實(shí)際意義。,最近幾年，全國各地普遍出現(xiàn)了夏季用電緊張的局面，為疏導(dǎo)電價(jià)矛盾，促進(jìn)居民節(jié)約用電、合理用電，各地出臺了峰谷電價(jià)試點(diǎn)方案。 電力行業(yè)中峰谷的含義是用山峰和山谷來形象比喻功率負(fù)荷特性的變化幅度。一般白天的用電比較集中、用電功率大，而夜里人們休息時(shí)用電比較小，所以通常白天的用電稱為是高峰用電，即8：0022：00，深夜的用

4、電是低谷用電即22：00次日8：00。 若某地的高峰電價(jià)為每千瓦時(shí)0.56元；低谷電價(jià)為每千瓦時(shí)0.28元。八月份小明家的總用電量為125千瓦時(shí)，總電費(fèi)為49元，你知道他家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時(shí)嗎？,設(shè)他家高峰用電量x千瓦時(shí)和低谷用電量y千瓦時(shí) 相等關(guān)系： 高峰用電量+低谷用電量=總用電量（千瓦時(shí)）,幾個(gè)數(shù)量：高峰電價(jià)為每千瓦時(shí)0.56元；低谷電價(jià)為每千瓦時(shí)0.28元。小明家總用電量為125千瓦時(shí)，總電費(fèi)為49元,x + y = 125,高峰電費(fèi)+低谷電費(fèi)=總電費(fèi)（元）,0.56x + 0.28y = 49,解：設(shè)小明家高峰用電量為x千瓦時(shí)，低谷用電量為y千瓦時(shí)，則,x + y

5、= 125 0.56x + 0.28y = 49 ,x = 50 y = 75,解得,答：小明家高峰用電量為50千瓦時(shí)，低谷用電量為75千瓦時(shí)。,你忘記檢驗(yàn)了吧！,練習(xí)1：一批蔬菜要運(yùn)往某批發(fā)市場，菜農(nóng)準(zhǔn)備用汽車公司的甲乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表所示。,這批蔬菜需租用5輛甲種貨車、2輛乙種貨車剛好一次運(yùn)完，如果每噸付20元運(yùn)費(fèi) 問：菜農(nóng)應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？,答：要?jiǎng)偤靡淮芜\(yùn)完，菜農(nóng)應(yīng)付運(yùn)費(fèi)500元。,練習(xí)2：為引導(dǎo)公民節(jié)約用水，合理利用資源，各地采用了價(jià)格調(diào)控手段。某地規(guī)定如下用收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過10噸，每噸按a元收費(fèi)；超過10噸，超過的部分每噸按b元收費(fèi)。小明

6、家7、8兩月份的用水記錄如下：,根據(jù)以上信息，你能求出a、b的值嗎？,解：依題意得 10a +（12 - 10）b = 15 10a +（16 - 10）b = 21 ,解得 a = 1.2 b = 1.5,答：a = 1.2 ，b = 1.5,注：題目中已有a、b，不必再設(shè),你會(huì)了嗎？,某學(xué)?，F(xiàn)有學(xué)生數(shù)1290人，與去年相比，男生增加20%，女生減少10%，學(xué)生總數(shù)增加7.5%，問現(xiàn)在學(xué)校中男生、女生各是多少？,友情提示： 可要想清楚了，到底設(shè)的是什么？,解法一：設(shè)現(xiàn)在學(xué)校中男生有x人、女生有 y人，則,x+y=1290 x y 1290 1+20% 1 10% 1+7.5%, + = ,答

7、：現(xiàn)在學(xué)校中男生有840人、女生有450人。,解得 x=840 y=450,（1+20% ）x+（ 1 10% ）y = 1290 1290 1+7.5%,解法二：設(shè)去年學(xué)校中男生有x人、女生有 y人，則,x + y = ,解得 x=700 y=500,（1+20% ）x=840，,（ 1 10% ）y=450,答：現(xiàn)在學(xué)校中男生有840人、女生有450人。,請?jiān)囈辉嚕耗彻瞎厣a(chǎn)一種特色水果，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤增為4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤可達(dá)7500元。一食品公司收購到這種水果140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售。該公司的加工能力是：每天

8、可以精加工6噸或者粗加工16噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行。受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天內(nèi)將這批水果全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行的方案： 方案一：將這批水果全部進(jìn)行粗加工 方案二：盡可能多對水果進(jìn)行精加工，沒來得及加工的水果在市場上銷售； 方案三：將部分水果進(jìn)行精加工，其余進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成。 你認(rèn)為選擇那種方案獲利最多？為什么？,按方案三所獲得的利潤為： 設(shè)共精加工了x噸，粗加工了y噸，于是有 x+ y =140 解得 x=60 x y y=80 6 16 則方案三所獲得的利潤為 60 7500 + 80 4500 = 810000（元）,解：方案一獲得的利潤為：4500140=630000（元）,方案二所獲得的利潤為： 6157500+（140615）1000 = 725000（元）, + = 15 ,綜上所述，按方案三所獲得的利潤最多。,總結(jié)一下吧！,在用二元一次方程組解決實(shí)際問題時(shí)，你會(huì)怎樣設(shè)定未知數(shù)，可借助那些方式輔助分析問題中的相等關(guān)系？,已知某電腦公