1、,直線、平面垂直的判定及其性質(zhì),(1)定義：如果直線l與平面內(nèi)的_ 直線都垂直，則直線l與此平面垂直 (2)判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條_ 直線都垂直，則該直線與此平面垂直 (3)性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線_,任意一條,相交,平行,1直線與平面垂直,(1)定義：如果兩個平面所成的二面角是_，就說這兩個平面互相垂直 (2)判定定理：一個平面過另一個平面的_，則這兩個平面垂直 (3)性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)_的直線與另一個平面垂直,直二面角,垂直于交線,垂線,2平面與平面垂直,3線面角,射影,銳,(1)二面角：從一條直線出發(fā)的_所組成的圖形叫做二面角 (2)二面角的平

2、面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內(nèi)分別作_的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角 (3)二面角的平面角的范圍：_.,兩個半平面,垂直于棱,4二面角的有關(guān)概念,判定：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則稱這條直線和這個平面垂直.,1直線與平面垂直,性質(zhì)：垂直于同一個平面的兩條直線平行.,1直線與平面垂直,判定：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,則這兩個平面互相垂直.,2平面與平面垂直,性質(zhì)：如果兩個平面互相垂直，則其中一個平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個平面.,2平面與平面垂直,憶 一 憶 知 識 要 點,相交,垂直,任意,平行,平行,憶 一 憶 知

3、識 要 點,一條垂線,交線,憶 一 憶 知 識 要 點,兩個半平面,垂直,直線與平面垂直的判定與性質(zhì),平面與平面垂直的判定與 性質(zhì),線面、面面垂直的綜合應(yīng)用,線面、二面角的求法,例1.(09天津)如圖,在四棱錐PABCD中,PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E為PC的中點，ADCD1，DB2.,(1)證明PA平面BDE； (2)證明AC平面PBD； (3)求直線BC與平面PBD所成的角的正切值,(1)證明： 設(shè)ACBDH，連結(jié)EH.,在ADC中，因為DACD，且DB平分ADC，,又E為PC的中點，,PA平面BDE，,故EHPA.,所以PA平面BDE.,所以H為AC的中點,又EH平面B

4、DE,例1.(09天津)如圖,在四棱錐PABCD中,PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E為PC的中點，ADCD1，DB2.,例1.(09天津)如圖,在四棱錐PABCD中,PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E為PC的中點，ADCD1，DB2.,(1)若PA=PB=PC，則O是ABC的 .,P,A,B,C,O,外心,例2.關(guān)于三角形的四心問題,設(shè)O為三棱錐PABC的頂點P在底面上的射影.,(2)若PA=PB=PC,C=900,則O是AB的_點.,中,P,A,B,C,O,例2.關(guān)于三角形的四心問題,垂心,E,F,P,A,B,C,O,(3)若三條側(cè)棱兩兩互相垂直,則O是ABC的 .

5、,例2.關(guān)于三角形的四心問題,(4)若P到ABC三邊的距離相等,且O在ABC的內(nèi)部, 則O是 ABC的_.,D,E,F,內(nèi)心,P,A,B,C,O,例2.關(guān)于三角形的四心問題,E,F,P,A,B,C,O,(5)若三條側(cè)棱與底面成相等的角，則O是ABC的_.,外心,例2.關(guān)于三角形的四心問題,例3：如圖, AB為平面的一條斜線, B為斜足,AO平面, 垂足為O, 直線BC在平面內(nèi),已知ABC=60,OBC=45, 則斜線AB和平面所成的角是_.,A,C,O,D,B,45,設(shè)OB=2,(2010四川)如 圖，二面角l 的大小是60， 線段AB,Bl， AB與l所成的角為 30，則AB與平面所成的角的正弦 是.,C,O,解:,求二面角P-BC-D的余弦值大??；,所以二面角P-BC-D的余弦值大小是,