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文檔簡介

1、第六節(jié) 空間曲線及其方程,一、空間曲線的一般方程,二、空間曲線的參數(shù)方程,三、空間曲線在坐標面上的投影,四、小結(jié) 思考題,空間曲線的一般方程,曲線上的點都滿足方程，滿足方程的點都在曲線上，不在曲線上的點不能同時滿足兩個方程.,空間曲線C可看作空間兩曲面的交線.,特點：,一、空間曲線的一般方程,例1 方程組 表示怎樣的曲線？,解,表示圓柱面，,表示平面，,交線為橢圓.,例2 方程組 表示怎樣的曲線？,解,上半球面,圓柱面,交線如圖.,空間曲線的參數(shù)方程,二、空間曲線的參數(shù)方程,動點從A點出發(fā)，經(jīng)過t時間，運動到M點,螺旋線的參數(shù)方程,取時間t為參數(shù)，,解,螺旋線的參數(shù)方程還可以寫為,螺旋線的重要

2、性質(zhì)：,上升的高度與轉(zhuǎn)過的角度成正比 即,上升的高度,螺距,消去變量z后得：,曲線關(guān)于 的投影柱面,設(shè)空間曲線的一般方程：,以此空間曲線為準線，垂直于所投影的坐標面.,投影柱面的特征：,三、空間曲線在坐標面上的投影,如圖:投影曲線的研究過程.,空間曲線,投影曲線,投影柱面,類似地：可定義空間曲線在其他坐標面上的投影,面上的投影曲線,面上的投影曲線,空間曲線在 面上的投影曲線,例4 求曲線 在坐標面上的投影.,解,（1）消去變量z后得,在 面上的投影為,所以在 面上的投影為線段.,（3）同理在 面上的投影也為線段.,（2）因為曲線在平面 上，,截線方程為,解,如圖,補充: 空間立體或曲面在坐標面上的投影.,空間立體,曲面,例6,解,半球面和錐面的交線為,一個圓,空間曲線的一般方程、參數(shù)方程,四、小結(jié),空間曲線在坐標面上的投影,思考

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