1、23.1 圖形的旋轉(zhuǎn),第二十三章 旋轉(zhuǎn),1.掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及基本性質(zhì). 2.能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單作圖.,扇葉,使用扳手?jǐn)Q螺絲,摩天輪,問(wèn)題：觀察下列動(dòng)畫(huà)，說(shuō)一說(shuō)，生活中的這些現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)？,講授新課,鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從12時(shí)到4時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了_度.,120,把時(shí)針當(dāng)成一個(gè)圖形，那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.,思考:怎樣來(lái)定義這種圖形變換？,風(fēng)車風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置.,怎樣來(lái)定義這種圖形變換？,把葉片當(dāng)成一個(gè)平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.,把一個(gè)圖形繞著平面內(nèi)某點(diǎn)O沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).,O,P,

2、P,旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)點(diǎn),旋轉(zhuǎn)的定義,這個(gè)定點(diǎn)O稱為旋轉(zhuǎn)中心.,轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.,轉(zhuǎn)動(dòng)的方向分為順時(shí)針與逆時(shí)針.,如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).,旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)方向,必須明確,確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí),溫馨提示：旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉(zhuǎn)中心， 旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度”稱之為旋轉(zhuǎn)的三要素；旋轉(zhuǎn)變換 同樣屬于全等變換.,歸納總結(jié),若葉片 A 繞 O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到葉片 B，則旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角是_，旋轉(zhuǎn)角等于_度，其中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)有_、 _、 _、 _、 _、 _ .,O,O,AOB,60,F與A,A與B,B與C,C與D,D與E,E與F,填一填：,B

3、,活動(dòng)：如圖，在硬紙板上，挖出一個(gè)ABC，再挖一個(gè)小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再描出這個(gè)挖掉的三角形（DEF），移開(kāi)硬紙板.,A,B,C,D,E,F,O,問(wèn)題1 在圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段OA與線段OD的關(guān)系怎樣?AOD與BOE呢？ABC與DEF呢？ 問(wèn)題2 旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小有影響嗎？ 問(wèn)題3 你能通過(guò)度量角的方法得出旋轉(zhuǎn)角度嗎？你準(zhǔn)備度量哪個(gè)角？,A,B,C,D,E,F,O,答：OA=OD，AOD=BOE，ABCDEF.,答：沒(méi)有,答：能，AOD.,D,E,A,B,F,C,O,1.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等;

4、,2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;,3.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),歸納總結(jié),例1 如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.,作圖關(guān)鍵關(guān)鍵是確定點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,想一想：本題中作圖的關(guān)鍵是什么？,解：點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 .正方形ABCD中，AD=AB，DAB= ，所以旋轉(zhuǎn)后 重合. 設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E. ADE ABE ABE ， BE ， 因此 .,E ,點(diǎn)A,90 ,ADE,90 ,DE,在CB的延長(zhǎng)線上截取點(diǎn)E,使BE =DE,則ABE為旋轉(zhuǎn)后的圖形.,答：延長(zhǎng)CB,以點(diǎn)A為圓心，AE 的長(zhǎng)為

5、半徑畫(huà)弧,交CB的延長(zhǎng)線于E，連接AE,則ABE為旋轉(zhuǎn)后的圖形.,想一想： 還有其他方法確定點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E嗎？,（1）明確旋轉(zhuǎn)三要素： 旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.,旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟：,（2）找出關(guān)鍵點(diǎn);,（3）作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);,（4）作出新圖形;,（5）寫(xiě)出結(jié)論.,D,E,B,F,C,A,考考你：,借助上圖，如何確定它們的旋轉(zhuǎn)中心位置？,答：找到兩條對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn).,當(dāng)堂練習(xí),1. A OB 是AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的.已知AOB=20 , A OB =24，AB=3,OA=5,則A B = ,OA = ,旋轉(zhuǎn)角等于 .,3,5,44 ,2.如圖，將RtAB

6、C繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得Rt ADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.若AC= , B=60 ，則CD的長(zhǎng)為（ ） A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1,D,3.如圖，正方形ABCD是由正方形ABCD按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45而成的. （1）若AB=4，則S正方形ABCD= ； （2） BAB = , BAD= . (3)若連接BB,則ABB= .,16,45,45,67.5,能力提升：,K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明線段BK與DM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.,答：BK=DM,BK DM.,簡(jiǎn)要思路：延長(zhǎng)BK交AD于點(diǎn)N，交DM于點(diǎn)P,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知MDA= ABN,又因?yàn)镈NP= BNA, BNA+ ANB=90 ,即有DPB=90.,課堂小結(jié),旋轉(zhuǎn),定義,三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋