1、,平行關(guān)系的判定,授課人：張贊堂,在空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系？,1、直線在平面內(nèi),2、直線與平面相交,3、直線與平面平行,一、知識(shí)回顧：,文字語言,圖形語言,符號(hào)語言,怎樣判定直線與平面平行呢？,問題,二、引入新課,根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？,在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點(diǎn)，此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象,（1）分析實(shí)例猜想定理,三、線面平行判定定理的探究,將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察AB

2、的對(duì)邊CD在各個(gè)位置時(shí)，是不是都與桌面所在的平面平行？,A,B,C,D,CD是桌面外一條直線， AB是桌面內(nèi)一條直線， CD AB ，則CD 桌面,猜想：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。,(2)做一做,(3)猜一猜,直線和平面平行的判定定理,如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。,b ,a b,a ,四、規(guī)律總結(jié)：,1、定理三個(gè)條件缺一不可。,注明：,證明：,lm, l和m確定一平面，設(shè)平面， 則=m,如果l和平面不平行，則l和有公共點(diǎn),設(shè)l =P，則點(diǎn)Pm,于是l和m相交，這和lm矛盾, l ,五.直線與平面平行判

3、定定理的證明：,l ，m ,lm,l ,已知:,求證：,直線與平面平行的畫法,把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形的外面，并使它與平行四邊形內(nèi)的一條線段平行或與平行四邊形一邊平行.,家庭中安裝方形鏡子時(shí)，為了使鏡子的上邊框與天花板平行，只需要使鏡子的上邊框與天花板和墻面的交線平行，顯然用到了這個(gè)判定定理. 安裝教室里的日光燈，也用到了這個(gè)判定定理.,思考交流 你能舉出生活中應(yīng)用線面平行判定定理的例子嗎？,例1 空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為 AB，AD的中點(diǎn).判斷EF與平面BCD的 位置關(guān)系.,解 設(shè)由相交直線BC，CD所確定的平面為， 如圖，連接BD. 易見，EF不在平面內(nèi).由于E，

4、F分別為AB,AD的中點(diǎn)，所以EFBD.又BD在平面內(nèi)，所以EF.,例2 如圖所示，空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點(diǎn).試指出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況.,B,C,E,D,G,F,A,H,所以，BEAF，BE 平面PAD，AF 平面PAD， 根據(jù)線面平行的判定定理可得BE平面PAD.,【變式練習(xí)】如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是一直角梯形，ABCD，CD=2AB，E為PC的中點(diǎn)，求證BE平面PAD.,證明：取PD的中點(diǎn)F，連接EF，AF，由E，F(xiàn)為中點(diǎn)，所以EFCD且EF= CD，又ABCD，CD=2AB，故EFAB，且EF=AB，從而四邊形ABEF為平行四邊形，,F,1 判斷下列說法是否正確：,（2）若直線a/b ， a/c ，且 ，則 .（ ）,（1）若直線a與平面 內(nèi)的一條直線平行 ，則 a 與平面 平行 . （ ）,（4）如果直線和平面平行，那么直線和平面內(nèi)的所有直線平行.（ ）,（3）如果直線和平面平行，那么直線和平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行.（ ）,已知：P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，,M為PB的中點(diǎn).,求證：PD/平面MAC.,O,試一試,關(guān)鍵：在平面內(nèi)找(作)一條直線與平面外的直線平行,在尋找平行直線時(shí)可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的性質(zhì)等來完成。,十、總結(jié)提煉,1