1、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法,研發(fā)部 李增友,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法,基本概念,簡介,1,2,3,4,5,概念,產(chǎn)生和發(fā)展歷史,應(yīng)用實(shí)例,主要解決的問題,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法,1 概念 正交試驗(yàn)法是用正交表來安排和分析多因素問題試驗(yàn)的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。 優(yōu)點(diǎn)：試驗(yàn)次數(shù)少、效果好、方法簡單、使用方便、效率高。 用途：在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和其他科學(xué)研究領(lǐng)域中得到廣泛地應(yīng)用，效果顯著。,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法,2 產(chǎn)生和發(fā)展歷史 2.1 產(chǎn)生 二十世紀(jì)二十年代，英國羅隆姆斯特農(nóng)業(yè)試驗(yàn)站，首先從大量的試驗(yàn)中挑選適量的、具有代表性、典型性的試驗(yàn)點(diǎn)來合理的安排田間試驗(yàn)排列問題。 2.2 系統(tǒng)總結(jié) 1925年費(fèi)歇爾在研究工作中的統(tǒng)計(jì)方法一書中，曾對(duì)試

2、驗(yàn)設(shè)計(jì)加以系統(tǒng)論述。由于此法行之有效，很快被英、美等軍事工業(yè)和科研部門所采用。,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法,2 產(chǎn)生和發(fā)展歷史 2.3 推廣 二次世界大戰(zhàn)后，英國出版了正交試驗(yàn)應(yīng)用實(shí)例，介紹了應(yīng)用成果。于是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法相繼傳到世界各國。 2.4 發(fā)展 1949年以日本人田口玄一博士為首的一批研究人員用正交表安排試驗(yàn)方案。1952年田口玄一在日本東海電報(bào)公司，運(yùn)用正交表進(jìn)行試驗(yàn)取得了全面成功，之后正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法在日本的工業(yè)生產(chǎn)中得到迅速推廣。 2.5 在我國的推廣 五十年代開始研究，很快受到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)部門和科研單位的重視和歡迎。八十年代被列為現(xiàn)代管理方法在經(jīng)濟(jì)管理中廣泛應(yīng)用。隨著科技和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，正交試驗(yàn)

3、法作為多因素試驗(yàn)優(yōu)化的一種科學(xué)方法，必將得到廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法,3 基本概念 3.1 常用名詞 3.1.1 指標(biāo) 在試驗(yàn)中需要考察的效果的特性值，簡稱為指標(biāo)。其與試驗(yàn)?zāi)康氖窍鄬?duì)應(yīng)的。目的是提高產(chǎn)量，則產(chǎn)量是試驗(yàn)要考察的指標(biāo)；目的是降低成本，則成本是試驗(yàn)要考察的指標(biāo)。 指標(biāo)分定量指標(biāo)和定性指標(biāo)，正交試驗(yàn)需要通過量化指標(biāo)以提高可比性，所以通常把定性指標(biāo)通過評(píng)分等級(jí)等方法轉(zhuǎn)化為定量指標(biāo)。,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法,3 基本概念 3.1 常用名詞 3.1.2 因素 也稱因子，是試驗(yàn)中考察對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)可能有影響的原因或要素。通常用大寫字母A、B、C等來表示。 因素又分可控因素與不可控因素，而對(duì)不可控

4、因素要盡量保持一致。這樣在進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)的處理過程中，就可以忽略不可控因素對(duì)試驗(yàn)造成的影響。,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法,3 基本概念 3.1 常用名詞 3.1.3 水平 試驗(yàn)中選定的因素所處的狀態(tài)和條件稱為水平或位級(jí)。例如加熱溫度為70、80、90這3個(gè)狀態(tài)，可分別用1、 2、3來表示。同理一個(gè)因素可分為4水平、5水平或更多水平，可以此類推。分別用1、2、3、4、5等來表示。,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法,3 基本概念 3.2 基本工具 正交表，它是一種依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理而制定的具有某種數(shù)字性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)化表格。以基本的L4(23)正交表為例： L： 正交表代號(hào)（Lation Square） 2： 因素水平數(shù)（本表為2水

5、平，每個(gè)因素分2個(gè)檔次） 3: 縱列數(shù)（3個(gè)縱列能安排3個(gè)因素） 4： 橫行數(shù)（4個(gè)橫行，每行為1個(gè)試驗(yàn)方案）,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法,3 基本概念 3.2 基本工具 表1 L4(23)表： 該表是一個(gè)3列4行的矩陣，每一個(gè)因素占用1列，該表最多能考查3個(gè)因素，每個(gè)因素分為2個(gè)水平，共有4個(gè)橫行，也就是4個(gè)試驗(yàn)方案，每1行是1個(gè)方案。,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法,再以L9(34)為例： 表2 L9(34)表,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法,通過認(rèn)真分析這兩個(gè)正交表，可以發(fā)現(xiàn)： 每1個(gè)縱列中，各種數(shù)碼出現(xiàn)的次數(shù)相同 在L4(23)表中，每列“1”出現(xiàn)2次，“2”出現(xiàn)2次； 在L9(34)表中，“1”“2”“3”各出現(xiàn)3次。 正交表

6、中，任意兩列，每1行組成1個(gè)數(shù)字對(duì)，有多少行就有多少個(gè)這樣的數(shù)字對(duì)，這些數(shù)字對(duì)都是完全有序的 各種數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)必須相同，這是正交表必須滿足的的兩個(gè)特性。 其他正交表如：L8(27)、 L12(211)、L18（37）、L32（49）、L25（56）等都滿足這兩個(gè)特性。,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法,節(jié)省人力、 物力、財(cái)力、時(shí)間,明確影響試驗(yàn) 指標(biāo)各因素的主次順序,迅速找到優(yōu)化方案，縮短產(chǎn)品開發(fā)周期或盡量使生產(chǎn)按最佳工藝條件運(yùn)行,D,通過試驗(yàn)結(jié)果分析 可以進(jìn)一步指明試驗(yàn)方向避免盲目性,4、主要解決 的問題,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法,5 應(yīng)用實(shí)例 某化工廠為了開發(fā)某種產(chǎn)品，經(jīng)初步試驗(yàn)確定了生產(chǎn)配方和工藝流程為了提高該產(chǎn)

7、品的轉(zhuǎn)化率，特安排正交試驗(yàn)，經(jīng)分析，影響轉(zhuǎn)化率的因素有3個(gè)，即反應(yīng)溫度、反應(yīng)時(shí)間、用堿量。 5.1 確定因素波動(dòng)范圍 反應(yīng)溫度：80-90； 反應(yīng)時(shí)間：90-150min； 堿用量：5%-7%。 5.2 確定考查指標(biāo) 考查指標(biāo)為轉(zhuǎn)化率,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法,5.3 確定因素水平表 表3 因素水平表的確定,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法,5.4 選擇合適的正交表進(jìn)行表頭設(shè)計(jì) 從因素水平表看，為3因素3水平，可選用L9(34)正交表。選擇正交表的原則，應(yīng)當(dāng)是被選用正交表的因素?cái)?shù)與水平數(shù)大于或等于所要進(jìn)行試驗(yàn)考察的因素?cái)?shù)與水平數(shù)。3個(gè)因素按順序占1、2、3列，這種把因素放入正交表表頭的工作成為表頭設(shè)計(jì)，見表4：,正交試驗(yàn)

8、設(shè)計(jì)法,5.5 確定試驗(yàn)方案并記錄試驗(yàn)結(jié)果 5.5.1 表頭設(shè)計(jì)后（A占第1列、B占第2列、C占第3列），各水平按正交表要求對(duì)號(hào)入座，填入上表。這樣9個(gè)橫行，每1行即是1個(gè)試驗(yàn)方案，如第1行為A1B1C1、第9行為A3B3C2，等等。 5.5.2 按每個(gè)試驗(yàn)要求做試驗(yàn)，把試驗(yàn)結(jié)果即每個(gè)方案實(shí)際得到的轉(zhuǎn)化率記錄在該方案的右側(cè)，填入上表。,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法,5.6 計(jì)算分析試驗(yàn)結(jié)果 5.6.1 直接比較 對(duì)試驗(yàn)結(jié)果直接進(jìn)行比較，找出最好的方案，顯然轉(zhuǎn)化率最高者是9號(hào)方案，轉(zhuǎn)化率為64%，方案為A3B3C2，即反應(yīng)溫度90，反應(yīng)時(shí)間為150min,堿的用量為6%。 5.6.2 計(jì)算分析 因?yàn)長9(34

9、)正交表(34)實(shí)際上有81個(gè)方案， L9(34)僅做了9次試驗(yàn)，最佳方案可能在做過的9次方案中，也可能不在，所以必須計(jì)算分析，找出最佳方案。,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法,5.6 計(jì)算分析試驗(yàn)結(jié)果 5.6.2.1 計(jì)算K1、K2、K3的值 把每個(gè)因素1水平所有方案試驗(yàn)結(jié)果相加； 把2水平所有方案試驗(yàn)結(jié)果相加；把3水平所有方案試驗(yàn)結(jié)果相加。這實(shí)際上是把每個(gè)因素的試驗(yàn)結(jié)果分成了3組。分別用K1、K2、K3表示，如A因素1水平方案試驗(yàn)結(jié)果即是A因素的K1，記在A因素下方。把計(jì)算結(jié)果分別記在A、B、C這3個(gè)因素的下方。為了直觀，再分別計(jì)算各自的算術(shù)平均值K。 5.6.2.2 計(jì)算各因素的極差 各因素K最大值減去最

10、小值即為極差 5.6.2.3 分析計(jì)算結(jié)果 分析表明極差越大的因素重要程度越高。因此因素主次順序應(yīng)為：ACB。下面我們從數(shù)據(jù)處理的分組情況入手來進(jìn)行說明。首選分析A因素的K1、K2、K3這3個(gè)值,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法,5.6 計(jì)算分析試驗(yàn)結(jié)果 5.6.2.3.1 分析說明 下面我們從數(shù)據(jù)處理的分組情況入手來進(jìn)行說明。首選分析A因素的K1、K2、K3這3個(gè)值，它對(duì)A因素來說，分別代表1水平、2水平、3水平的試驗(yàn)結(jié)果，再分析B因素和C因素，發(fā)現(xiàn)在這3個(gè)數(shù)值中，B因素和C因素的1、2和3水平，均各出現(xiàn)一次，出現(xiàn)機(jī)會(huì)是均等的，A因素的K1、K2、K3這3個(gè)值，B因素和C因素對(duì)它們無影響，3個(gè)值的不同只是A因

11、素的水平變化引起的。同理，B因素和C因素的極差，也都是各自水平變化引起的，與其它因素?zé)o關(guān)。這一點(diǎn)是由正交表的整齊可比性決定的，數(shù)據(jù)處理非常方便。,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法,5.6 計(jì)算分析試驗(yàn)結(jié)果 5.6.2.3.2 圖示說明 為直觀起見，用因素的水平變化為橫坐標(biāo)，指標(biāo)的算數(shù)平均值為縱坐標(biāo)，畫出水平與指標(biāo)圖，如圖1： 從圖中可明顯看出最佳方案應(yīng)為:A3B2C2。而正交試驗(yàn)選出的最佳方案為A3B3C2，即第9號(hào)方案，顯然，正交試驗(yàn)中的9個(gè)方案中沒有A3B2C2這一方案，其是否為最佳方案，需要通過正式試驗(yàn)來驗(yàn)證。,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法,5.6.2.3.2 圖示說明,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法,5.7 驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn) 為了與正交試驗(yàn)選出的最佳方案進(jìn)行對(duì)比，用A3B2C2方案和A3B3C2方案各做一次驗(yàn)證試驗(yàn)，轉(zhuǎn)化率分別為74%和65%，說明A3B2C2方案實(shí)為最佳方案。 上例表明，最佳方案雖然不在正交試驗(yàn)9個(gè)方案中，但通過計(jì)算分析即可準(zhǔn)確選出，這充分說明了正交試驗(yàn)法的科學(xué)性。,總 結(jié),實(shí)際工作中，有時(shí)要考慮因素的主次：主要因素按有利于指標(biāo)的