1、11.3.1 多邊形,(1)觀察生活中大量的圖片，認識一些簡單的幾何體（四邊形、五邊形），了解多邊形及其內角，對角線等數學概念； (2)能由實物中辨別尋找出幾何體，由幾何體圖形聯想或設計一些實物形狀； (3) 了解類比的數學學習方法。,學習目標,重點與難點： (1)重點:連接多邊形、內角、外角、對角線的概念以及凸多邊形的形狀的辨別； (2)難點:正多邊形的正確理解以及凸多邊形的辨別,你能從下列圖形中找出一些平面圖形嗎?,你能說出上述平面圖形的名稱嗎?,三角形,四邊形,四邊形,六邊形,八邊形,多邊形的有關概念,什么叫三角形?,由三條線段首尾順次連接而成的圖形叫做三角形.,什么叫多邊形？,在平面內

2、，由一些線段首尾順次相接 組成的圖形叫做多邊形.,如果一個多邊形由n條線段組成， 那么這個多邊形就叫做 n 邊形.,多邊形按組成它的線段的條數分成： 三角形、四邊形、五邊形等,例1：請列出生活中的一些多邊形，并指出其特征,分析：生活中存在很多的多邊形，它們的形狀都是為了與生活相適應。,解：房屋頂是三角形，因為三角形有穩(wěn)定性；螺母底面為六邊形，是為了方便安裝和拆卸；黑板為四邊形，是為了滿足教學的使用；等等,例題講解,在多邊形的概念中，要分清以下幾個方面,（1）在平面內；,（2）若干線段不在同一直線上；,（3）首尾順次相結；,（4）所形成的封閉圖形,多邊形概念的重要提示：,A,B,C,D,E,多邊

3、形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角.,如:五邊形ABCDE的內角有,三角形兩邊的夾角叫做三角形的內角,如圖中的A、B、C,多邊形的內角:,三角形的內角,A、B、C、D、E 共5個.,2,三角形的外角,多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.,如：2是五邊形ABCDE的一個外角.,1,三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,如1就是ABC的一個外角,多邊形的外角:,A,B,C,D,E,連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線.,如圖中的線段AC、AD、BE等,三角形是最簡單的多邊形，研究可借助對角線將其分為若干個三角形,多邊形的對角線：,n邊形,三角形,四邊形,五邊形,六邊形,

4、從同一頂點引對角線的條數,1,2,3,n3,分割出三角形的個數,2,3,4,n2,0,1,多邊形的對角線：,例2：如圖，從五邊形ABCDE的一個頂點A出發(fā)，順次間隔連接五邊形的各頂點，得到的是一個什么樣的圖形？請動手試一試。,分析：,此題的關鍵是要審清題意，順次間隔連接,五邊形的各頂點，按照題意，動手試試，馬上就能解決問題.,解：得到的是一個五角星,例題講解,A,B,C,D,圖1,圖2,圖2中,多邊形ABCD不在CD所在直線的同側,就不是凸多邊形,叫凹多邊形.,在圖1中,畫出任意一邊所在的直線,整個多邊形都在直線的同側,這樣的多邊形叫做凸多邊形.,沒有特別說明,我們研究的多邊形都是指凸多邊形.

5、,多邊形的分類,觀察圖中的多邊形，他們的邊、角有什么特點？,在平面內，各個角都相等、各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。,正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形,正八邊形,正多邊形的概念,當n3時，必須同時滿足以下兩個條件：,（1）是各邊相等，,（2）是各角相等.,兩者缺一不可,如長方形各角相等，但各邊不一定相等，菱形各邊相等，但各角不一定相等，所以它們都不是正多邊形。,判斷一個n邊形是正n邊形的條件是：,菱形,矩形,正三角形,正方形,例3：如圖，在正方形ABCD中，你能用四種不同的方法把正方形面積四等分嗎？,分析：,正方形的面積問題一般可以轉化為三角形問題，本題也可以直接把正方形四等分.,解：如

6、圖所示,例題講解,1、如圖，此多邊形應記作_邊形_，AB邊的鄰邊是_、_，頂點E處的內角為_，過頂點A畫出這個多邊形的對角線，共有_條，它們把多邊形分成_個三角形。,五,ABCDE,AE,BC,AED,2,3,課堂練習：,6、多邊形分為_和_兩類,5、正多邊形的_相等，_相等,4、從五邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_條對角線，它們將五邊形分成_個三角形,3、四邊形有_條對角線。五邊形有_條對角線。四邊形的一條對角線將它分成_個三角形,2、n邊形有_個頂點，_邊，有_個角，有_個不共頂點外角,n,n,n,n,2,5,2,3,2,邊,角,凸多邊形,凹多邊形,課堂練習,7、把一個五邊形鋸去一個內角后得到是什么圖形？請畫圖說明,解：五邊形鋸去一個內角后得到的圖形可能是六邊形，如圖；五邊形，如圖；四邊形，如圖,拓展題,小結,1、多邊形的定義,在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形,2、多邊形的內角,多邊形相鄰兩