1、成都市成華區(qū)初中數(shù)學(xué)專題研究課 授課教師：楊 雙 成都市雙慶中學(xué),中考數(shù)學(xué)中的基本模型中點(diǎn)模型,中考數(shù)學(xué)中的基本模型中點(diǎn)模型,A,B,C,中考數(shù)學(xué)中的基本模型中點(diǎn)模型,線段中點(diǎn)是初中幾何部分一個(gè)非常重要的概念，和幾何中的中線，中位線，直角三角形斜邊中線等概念有著密切的聯(lián)系.在幾何證明題中也屢次出現(xiàn). 今天我們重點(diǎn)探究“倍長中線”法以及平行線間夾中點(diǎn)時(shí)“延長中線交平行”的應(yīng)用。,近六年成都中考怎么考？,課前熱身,1、如圖，AD為ABC的中線 （1）求證：AB+AC 2AD （2）若AB=3，AC=5，求AD的取值范圍,A,B,C,D,F,2、如圖，在ABC中，ABAC，E為BC邊的中點(diǎn)，AD為B

2、AC的平分線，過E作AD的平行線，交AB于F，交CA的延長線于G求證：BF=GC,A,B,C,H,E,F,G,2,3,1,D,建立模型,模型一 如圖1：在ABC中，AD是BC邊上的中線. 如圖2：在ABC中，E是BC邊的中點(diǎn).,B,C,圖2,H,E,F,A,圖1,A,B,C,D,F,方法提煉： 1.當(dāng)題中出現(xiàn)中線時(shí)，我們經(jīng)常根據(jù)需要將AD延長 ，使得延長部分與AD相等，這種方法叫做“倍長中線法”。 2.當(dāng)已知條件中出現(xiàn)類中線時(shí)，我們也常常將此類中線倍長構(gòu)造全等三角形解決問題；這種方法叫做“倍長類中線法”。,模型應(yīng)用,例1、（2017成華區(qū)八年級(jí)下半期檢測28題） （1）在ABC中，若AB=5，

3、AC=8，則BC邊上的中線AD的取值范圍是 : （2）如圖2，在ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，DEDF與點(diǎn)D，DE交AB于E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CFEF.,A,B,C,D,F,A,B,C,D,H,E,F,1,2,變式練習(xí):如圖，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD+BC， E是CD的中點(diǎn)求證：AEBE,A,B,C,D,F,E,A,B,C,D,E,F,建立模型,模型二 1.如圖：AB/CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).,A,B,C,D,E,當(dāng)題中出現(xiàn)平行線，且平行線間有中點(diǎn)，我們把這種情況叫做平行線間夾中點(diǎn) . 解決這種問題的一般方法是：延長中線和平行線相交，即“延長中線交平

4、行”。,F,1、中考鏈接（2011成都）如圖，已知線段ABCD，AD與BC相交于點(diǎn)K，E是線段AD上一動(dòng)點(diǎn) （1）若BK= KC，求 的值； （2）連接BE，若BE平分ABC，則當(dāng)AE=DE時(shí)，猜想線段AB、BC、CD三者之間的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并證明。,A,B,C,E,D,K,真題再現(xiàn)，能力提升！,F,A,B,C,E,D,K,解法一：,3,1,2,F,G,A,B,C,E,D,K,解法二：,1,2,3,2、真題回顧（2015錦江區(qū)二診27題） 已知：在ABC中，DBC=ACB， BC=2AC，BD=BC，CD交線段AB于點(diǎn)E.當(dāng)ACB=120時(shí)，如圖1，可證得：DE=3CE； 那么，如圖

5、2，若點(diǎn)F是BC邊的中點(diǎn)，連接DF，DF與AB交于G，求 的值.,A,B,C,E,D,A,B,C,E,D,F,G,圖2,圖1,A,B,C,E,D,F,G,N,解法一：,A,B,C,E,D,F,G,N,解法二：,A,B,C,E,D,F,G,M,解法三：,課堂總結(jié),中點(diǎn)模型： 1、當(dāng)題中有中線時(shí)，常聯(lián)想“倍長中線法”； 2、當(dāng)題中有類中線時(shí)，常聯(lián)想“倍長類中線法”； 3、當(dāng)題中有平行線間夾中點(diǎn)時(shí)，常聯(lián)想“延長中線交平行”。 實(shí)質(zhì)： 都是構(gòu)造“8字型”全等三角形或相似三角形,七、課后鞏固 在ABC中，AB=AC，點(diǎn)F是BC延長線上一點(diǎn)，以CF為邊，作菱形CDEF，使菱形CDEF與點(diǎn)A在BC的同側(cè)，連接BE，點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，連接AG、DG （1）如圖，當(dāng)BAC=DCF=90時(shí)，直接寫出AG與DG的