1、第四章 因式分解,北師大八年級下冊,3 公式法（第1課時）,1.提公因式法,2.如何確定公因式？,計算 ，你能快速得出答案嗎？,一、復(fù)習(xí)引入,復(fù)習(xí)引入,學(xué)習(xí) 例 題,能力 提 升,課堂小結(jié),3.問題：,(1)確定系數(shù)：應(yīng)取各項系數(shù)的最大公因數(shù)；,(2)確定字母：要取各項中的相同字母；,(3)確定指數(shù)：相同字母的次數(shù)，取次數(shù)最低的。,觀察多項式x2-25,9x2-y2,它們有什么共同特征？嘗試將它們分別寫成兩個因式的乘積。,具有平方差公式的特征,平方差公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,反過來,a2-b2= (a+b)(a-b),公式中的a、b可以是單獨的數(shù)字、字母，也可以是單項式、多項式。

2、,一、復(fù)習(xí)引入,復(fù)習(xí)引入,學(xué)習(xí) 例 題,能力 提 升,課堂小結(jié),因式分解,整式乘法,因式分解與整式乘法的關(guān)系,互逆變形的關(guān)系,利用乘法公式把某些多項式因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法.,一、復(fù)習(xí)引入,復(fù)習(xí)引入,學(xué)習(xí) 例 題,能力 提 升,課堂小結(jié),判斷下列多項式是否可以用平方差公式因式分解：,(1) 4x2-y2 (2) 4x2+y2,(3) -4x2+y2 (4) -4x2-y2,平方差公式的特征：,(1)包含兩個平方項；,(2)這兩項異號.,一、復(fù)習(xí)引入,復(fù)習(xí)引入,學(xué)習(xí) 例 題,能力 提 升,課堂小結(jié),學(xué)習(xí)例題,二、學(xué)習(xí)例題,例1 把下列各式因式分解：,解：,復(fù)習(xí)引入,學(xué)習(xí) 例 題,

3、能力 提 升,課堂小結(jié),變式練習(xí)1:把下列各式因式分解,解:,二、學(xué)習(xí)例題,復(fù)習(xí)引入,學(xué)習(xí) 例 題,能力 提 升,課堂小結(jié),例2 把下列各式因式分解：,解：,整體思想,二、學(xué)習(xí)例題,復(fù)習(xí)引入,學(xué)習(xí) 例 題,能力 提 升,課堂小結(jié),例2 把下列各式因式分解：,解：,學(xué)法指導(dǎo)：當多項式的各項含有公因式時，通常先提出這個公因式，然后再進一步因式分解.,二、學(xué)習(xí)例題,復(fù)習(xí)引入,學(xué)習(xí) 例 題,能力 提 升,課堂小結(jié),變式練習(xí)2:把下列各式因式分解,解：,二、學(xué)習(xí)例題,復(fù)習(xí)引入,學(xué)習(xí) 例 題,能力 提 升,課堂小結(jié),變式練習(xí)2:把下列各式因式分解,解：,或：,二、學(xué)習(xí)例題,老師說：,有公因式,先提公因式,

4、復(fù)習(xí)引入,學(xué)習(xí) 例 題,能力 提 升,課堂小結(jié),能力提升,三、能力提升,1.若x+y=4, x2-y2=12,則x-y的值為 .,2.下列因式分解正確的是( ),A.,B.,C.,D.,3,D,復(fù)習(xí)引入,學(xué)習(xí) 例 題,能力 提 升,課堂小結(jié),3.因式分解: (1) (2a+1)2-(a-1)2; (2) ax4-9ay2; (3) x4-y4,答案:,復(fù)習(xí)引入,學(xué)習(xí) 例 題,能力 提 升,課堂小結(jié),三、能力提升,4.已知x+y= , x-y=2, 求x2-y2-2x+2y的值.,解：,原式=,當x+y= , x-y=2 時,原式=,整體代入法,復(fù)習(xí)引入,學(xué)習(xí) 例 題,能力 提 升,課堂小結(jié),三

5、、能力提升,5. 計算：,復(fù)習(xí)引入,學(xué)習(xí) 例 題,能力 提 升,課堂小結(jié),三、能力提升,32-1 , 52-32 , 72-52 , 92-72 , ,(1)根據(jù)以上的計算，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，請用含正整數(shù)n的式子表示；,(2)用因式分解的知識說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.,8,16,24,32,解: (1),(n是正整數(shù)),(2),6.已知a,b,c為ABC的三邊且滿足a4-b4=a2c2-b2c2,試判斷ABC的形狀.,解：,復(fù)習(xí)引入,學(xué)習(xí) 例 題,能力 提 升,課堂小結(jié),三、能力提升,分類討論思想,課堂小結(jié),1.平方差公式的特征.,四、課堂小結(jié),3.思想方法：整體思想、整體代入法、 分類討論思想.,2.

6、基本步驟:多項式中若含有公因式就要先提出公因式,然后再進一步分解,直至不能分解為止.,復(fù)習(xí)引入,學(xué)習(xí) 例 題,能力 提 升,課堂小結(jié),謝謝指導(dǎo)！,判斷下列多項式是否可以用平方差公式因式分解：,(1) 4x2-y2 (2) 4x2+y2,(3) -4x2+y2 (4) -4x2-y2,平方差公式的特征:,(1)包含兩個平方項;,(2)這兩項異號.,一、復(fù)習(xí)引入,復(fù)習(xí)引入,學(xué)習(xí) 例 題,能力 提 升,課堂小結(jié),例2 把下列各式因式分解：,解：,學(xué)法指導(dǎo)：當多項式的各項含有公因式時，通常先提出這個公因式，然后再進一步因式分解.,二、學(xué)習(xí)例題,復(fù)習(xí)引入,學(xué)習(xí) 例 題,能力 提 升,課堂小結(jié),變式練習(xí)2:把下列各式因式分解,解：,或：,二、學(xué)習(xí)例題,老師說：,有公因式,先提公因式,復(fù)習(xí)引入,學(xué)習(xí) 例 題,能力 提 升,課堂小結(jié),例2 把下列各式因式分解：,解：,整體思想,二、學(xué)習(xí)例題,復(fù)習(xí)引入,學(xué)習(xí) 例 題,能力 提 升,課堂小結(jié),4.已知x+y= , x-y=2, 求x2-y2-2x+2y的值.,解：,原式=,當x+y= , x-y=2 時,原式=,整體代入法,復(fù)習(xí)引入,學(xué)習(xí) 例 題,能