1、,一元一次不等式與一次函數(shù),2.5一元一次不等式與一次函數(shù) 江西省撫州市資溪縣第一中學(xué) 康媛,教材分析,學(xué)情分析,目標(biāo)與重難點(diǎn),學(xué)案設(shè)計與運(yùn)用,本節(jié)是義務(wù)教育課程實(shí)驗(yàn)教科書（北師大版）八年級（下冊）第一章一元一次不等式和一元一次不等式組第五節(jié)的內(nèi)容。函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量于量之間變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)、一元一次不等式后，再從函數(shù)的角度對一元一次不等式重新進(jìn)行分析，滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系,利用函數(shù)與不等式的結(jié)合，提高應(yīng)用函數(shù)知識分析、解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的能力。它不是簡單的回顧復(fù)習(xí)，而是居高臨下的進(jìn)行動態(tài)分析，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識不等式。,

2、一、教材分析,知識技能基礎(chǔ)：本節(jié)課是學(xué)生已經(jīng)在八年級上冊學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，以及本期學(xué)習(xí)了一元一次不等式后的新內(nèi)容。 認(rèn)知水平：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)能通過數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實(shí)際問題，具有一定的合作學(xué)習(xí)與交流的能力，探索欲望強(qiáng)但探索效率不高。 思維水平：八年級學(xué)生的思維已逐步從直觀的形象思維為主向抽象的邏輯思維過渡，而且具備一定的信息收集的能力。,但由于我班學(xué)生存在比較嚴(yán)重的兩極分化，且整體水 平較低，因此，學(xué)案的編寫以及課堂中運(yùn)用學(xué)案教學(xué) 都面向中差生。只設(shè)置一定拔高題針對優(yōu)生。,二、學(xué)情分析,教學(xué)目標(biāo): 1、知識與技能目標(biāo): 利用一次函數(shù)圖象解一元一次不等式及相關(guān)應(yīng)用問題。 2、

3、過程與方法目標(biāo): 通過觀察、比較，分析一次函數(shù)與一元一次不等式（或方程）的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想。 3、情感與態(tài)度目標(biāo): 在探索一次函數(shù)與一元一次不等式關(guān)系的過程中，通 過討論、交流，培養(yǎng)同伴間的合作學(xué)習(xí)，獲得成功體驗(yàn)。,三、教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn),教學(xué)重點(diǎn)：通過觀察一次函數(shù)圖象，利用圖 象解一元一次不等式。 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，利用圖象解決實(shí)際問題。,四、學(xué)案的設(shè)計及運(yùn)用,由于利用“學(xué)案”進(jìn)行導(dǎo)學(xué)講評式教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)行有效的自主學(xué)習(xí)、探究，學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人,成為教學(xué)的主體，教師必須在二度消化教材和對自己所教學(xué)生的認(rèn)知水平與知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行認(rèn)真分析的基礎(chǔ)上，合理地處

4、理教材，并將學(xué)法指導(dǎo)有機(jī)融入到學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)中.一節(jié)教學(xué)內(nèi)容的完成，依賴于三個環(huán)節(jié)的良好結(jié)合，課前自學(xué)、課堂學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)。針對我班學(xué)生的水平和本節(jié)課的內(nèi)容，對學(xué)案的運(yùn)用是，學(xué)習(xí)準(zhǔn)備、解讀教材要求學(xué)生課前完成，挖掘教材作為難點(diǎn)由師生共同在課堂上完成，達(dá)標(biāo)測評作為課后作業(yè)。在課堂上滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 學(xué)案編寫目的在于引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，但不表示教師完全不講，實(shí)際上對教師的講解要求更高了，在每一個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，教師都可提出更有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，強(qiáng)調(diào)易錯的地方，在重難點(diǎn)處教師適當(dāng)精講。,提問:（2）可否不找坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)而另取兩點(diǎn)？,教師提問：（1）一次函數(shù)圖像是怎樣作的？,前兩個小題為一次函

5、數(shù)的填空題，第三小題解方程和一元一次不等式,設(shè)計目的與意圖 通過復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖象的作法，以及一元一次不等式和一元一次方程的解法為接下來將一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系這個新知，順利納入學(xué)生已有的舊知識中做準(zhǔn)備,教師點(diǎn)撥：在x軸上方的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為正數(shù)，即y 0,設(shè)計目的與意圖 該部分內(nèi)容是重點(diǎn)“根據(jù)一次函數(shù)圖象解一元一次不等式。”但是內(nèi)容比較簡單，加之通過學(xué)案中對教材的解讀，大部分學(xué)生都能在課前完成，教師的點(diǎn)撥旨在強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，使學(xué)生思路更加清晰。 請學(xué)生講解，為學(xué)生提供競爭和表現(xiàn)的舞臺，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、總結(jié)，滲透數(shù)形結(jié)合思想，突破重點(diǎn)。,第（1）題引導(dǎo)學(xué)生觀察一次

6、函數(shù)圖象 第（2）題在觀察圖象的基礎(chǔ)上解讀圖象,教師啟發(fā): 2x5 3 即y 3,設(shè)計目的與意圖 通過練習(xí)，對本節(jié)課重點(diǎn)知識的掌握及時測評。 通過設(shè)計更深層次的問題，引導(dǎo)學(xué)生去深入地研讀教材，開展探究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納發(fā)現(xiàn)能力,教師點(diǎn)評：本題關(guān)鍵在于找到兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。,該題為同一坐標(biāo)系上兩個一次函數(shù)圖象。 圖象已給出，學(xué)生只需觀察后給出答案。,設(shè)計目的與意圖 根據(jù)我班學(xué)生的水平，我對教材進(jìn)行了適當(dāng)?shù)脑鰟h。本節(jié)課難點(diǎn)在于根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，并利用同一坐標(biāo)系上的兩個一次函數(shù)圖象解一元一次不等式。但本班學(xué)生基礎(chǔ)較差，在這里補(bǔ)充設(shè)置該題，為接下來的應(yīng)用題作鋪墊。,教師提問：兄弟倆誰

7、跑在前， 是看橫坐標(biāo)（即x的值）還看縱坐標(biāo)（即y的值）？,教師精講： 兄弟倆誰跑在前，關(guān)鍵是要知道哥哥在何時追上弟弟。,教材P18的“做一做”。學(xué)案中將教材中的4個問題分解成填空題。首先要求學(xué)生列出函數(shù)關(guān)系式，作出兩個一次函數(shù)圖象，再解答,設(shè)計目的與意圖 該內(nèi)容為教材的難點(diǎn)，通過學(xué)生討論，請小組代表交流，達(dá)到學(xué)生合作，師生互動的效果，突破難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。,設(shè)計目的與意圖 反思是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。反思自己學(xué)習(xí)中的得與失；建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)；反思某些數(shù)學(xué)問題解決的過程與方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。,達(dá)標(biāo)測評 1、若y1=x+1，y2=5x1，問當(dāng)x取何值時，y1y2，嘗試兩種方式解

8、決。請與同桌交流你的做法。 2、若y=x-2，當(dāng)y2時，x取何值，請結(jié)合圖象回答。 3 、某車間有20名工人，每人每天加工甲種零件5個或乙種零件4個，在這20個工人中，派x個人加工甲種零件，其余的加工乙種零件，已知每加工1個甲種零件可獲利16元，每加工1個乙種零件可獲利24元 （1）寫出該車間每天所獲利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式 （2）若要使該車間每天獲利不低于1800元，問至少要派多少人加工乙種零件？,資源鏈接,中學(xué)數(shù)學(xué)的基本知識分三類：一類是純粹數(shù)的知識，如實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程（組）、不等式（組）、函數(shù)等；一類是關(guān)于純粹形的知識，如平面幾何，立體幾何；一類是關(guān)于數(shù)形結(jié)合的知識，主要體現(xiàn)是解析幾何。 數(shù)形結(jié)合是一個數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的。 恩格斯曾說過：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)?！睌?shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁