1、圖形的相似與位似一、知識結(jié)構(gòu) 1. 線段的比-成比例線段-比例線段的基本性質(zhì) 2. 3. 性質(zhì)： 相似多邊形 判定： 1. 判定 2. 相似圖形 3. 相似圖形 相似三角形 1. 性質(zhì) 2. 3. 應(yīng)用 概念 位似圖形 性質(zhì) 圖形的放大和縮小 應(yīng)用 與平面直角坐標(biāo)系的結(jié)合 一、【基礎(chǔ)演練】已知,則的值為 ( )2、下列說法正確的是（ ）A兩個正方形一定相似 B兩個菱形一定相似 C兩個等腰梯形一定相似 D.兩個直角梯形一定相似3、在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（6，3），B（6，0）兩點，以坐標(biāo)原點O為位似中心，位似比為，把線段AB縮小到線段，則點的坐標(biāo)為（ ）.4、如圖，平行四邊形 ABCD中，E

2、是CB延長線上一點，DE交AB于F試找出圖中的相似三角形。二、典型例題1、如圖，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度移動，如果點P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動的時間（0t6）當(dāng)t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似？如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點，DE：EC=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，則SDEF：SEBF：SABF=（ ）如圖.ABC中，BAC=120，點DE在邊BC上，且ADE是等邊三角形，求證：（1）ABAC=ADBC;（

3、2）DE2=BDCE;【方法規(guī)律】1、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、方程思想。2、三角形面積問題的思路：第一，如果相似，面積比是相似比的平方；如果不相似，找底和高的關(guān)系。3、等積式的證明。三、題組訓(xùn)練【題組一】1、 如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖中三角形（陰影部分）與ABC相似的是（ ） A B C D2、 在 RtABC， 若CD是RtABC斜邊AB上的高，AD=3， CD=4， 則BC = _.3、張明同學(xué)想利用樹影測量校園內(nèi)的樹高，他在某一時刻測得小樹高為1.5m時，其影長為1.2m，當(dāng)他測量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長時，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上經(jīng)測量，地面部分影長為6.4m，墻上

4、影長為1.4m，那么這棵大樹高約_m4、如圖，已知ABC中，AB=，AC=，BC=6，點M為AB的中點，在線段AC上取點N，使AMN與ABC相似，則MN的長_【題組二】1、如圖，把ABC沿AB邊平移到ABC的位置，它們的重疊部分(即圖中的陰影部分)的面積是ABC的面積的一半，若AB，則此三角形移動的距離AA是( ) A.1 B. C1 D. 2、如圖，是的中位線，是的中點，那么 = 3、從美學(xué)角度來說，人的上身長與下身長之比為黃金比時，可以給人一種協(xié)調(diào)的美感，某女老師上身長約61.80 cm，下身長約93.00 cm，她要穿約_ _cm的高跟鞋才能達到黃金比的美感效果(精確到0.01 cm)4

5、、已知：如圖，ABC中，BAC=90，AB=AC=1，點D是BC邊上的一個動點（不與B，C點重合），ADE=45求證：ABCE=CDBD. 四、課后作業(yè)1、如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABCADE的是（）A B C D2、如圖是小明設(shè)計用手電來測量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是米（平面鏡的厚度忽略不計）如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB于點D，CD=2，BD=1，則AD的長是如圖，梯形AB

6、CD中，ADBC，兩腰BA與CD的延長線相交于P，PFBC，AD=3.6，BC=6，EF=3則 PF=_5、如圖，AD=DF=FB，DEFGBC，則S：S：S=6、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC和是以坐標(biāo)原點O為位似中心的位似圖形，且點B（3，1），B（6，2）.（1）若點A（，3），則A的坐標(biāo)為 ；（2）若ABC的面積為m，則ABC的面積 .7、已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點，AED=B （1）求證：ABEDEA； （2）若AB=4，求的值8、(10分)如圖，路燈(P點)距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部(O點)20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，

7、身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？9、(12分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A(0，6)，點B(8，0)，動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始，在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設(shè)點P，Q移動時間為t秒(1)求直線AB的表達式；(2)當(dāng)t為何值時，APQ與AOB相似？五、附基礎(chǔ)演練、例題、練習(xí)題答案及課后作業(yè)詳細解析與評分標(biāo)準(zhǔn)【基礎(chǔ)演練】1、 2、A 3、（2,1）或（-2，-1） 4、EBFECD；EBFDAF；ECDDAF【典型例題】1、分兩種情況討論：當(dāng)=時，QAPABC，則=，解得t=1.2所以當(dāng)t為1.2秒時

8、，QAPABC；當(dāng)=時，PQAABC，則=，解得t=3所以當(dāng)t為3秒時，PQAABC2、4:10:253、證明：（1）ADE是等邊三角形AD=DE=AE，ADE=AED=60ADB=AEC=120BAC=120=ADB，A=AABDCBAABAC=ADBC（2）ADE=60B+BAD=60BAC=120B+C=60BAD=C又ADB=AEC=120ABDCAEADAE=CEBDAD=AE=DEDE=CEBD【題組訓(xùn)練一】1、A 2、 3、9.4 4、3或【題組訓(xùn)練二】1、A 2、 3、7.004、證明：BAC=90，AB=AC=1，ABC為等腰直角三角形，B=C=45，1+2=180B=135，ADE=45，2+3=135，1=3，B=C，ABDDCEABCE=CDBD【課后作業(yè)】1、D 2、8 3、4 4、7.5 5、1：3：5 6、（1）（5，6）； （2） 4m.7、（1）證明： 四邊形ABCD是菱形， ADBC 又 B=AED， ABEDEA（2）解： ABEDEA ， 四邊形ABCD是菱形，AB = 4， AB =DA = 4 8、解：變短了MACMOP90，AMCOMP，MACMOP.，即.解得MA5.同理由NB