1、第二，因式分解，分?jǐn)?shù)和數(shù)字處方(3課時)教學(xué)目標(biāo)：1.掌握本部分的知識結(jié)構(gòu)圖。掌握基本概念，不僅要理解，還要運用。復(fù)習(xí)時，應(yīng)要求學(xué)生在開始工作前進(jìn)行觀察，并確保較高的正確率。2.讓學(xué)生總結(jié)和交流所學(xué)，培養(yǎng)他們的語言表達(dá)能力和合作交流能力。3.通過學(xué)生自己總結(jié)這一部分的內(nèi)容，他們可以在動手操作、探索和研究、語言表達(dá)、分類討論和歸納方面取得進(jìn)步。教學(xué)重點和難點要點：在復(fù)習(xí)性質(zhì)、公式和規(guī)則時，要注意應(yīng)用條件，重視典型例題的變式訓(xùn)練，以便熟悉公式和規(guī)則的應(yīng)用，提高計算能力.難點：復(fù)習(xí)性質(zhì)、公式和規(guī)則時，要注意應(yīng)用條件，重視典型例題的變式訓(xùn)練，以便熟悉公式和規(guī)則的應(yīng)用，提高計算能力。教學(xué)時間：3課時因式

2、分解、分?jǐn)?shù)和數(shù)字處方這個單元在第一輪復(fù)習(xí)中需要大約3個課時，包括單元測試。下表顯示了復(fù)習(xí)內(nèi)容和課時：課時數(shù)內(nèi)容1因子分解1分?jǐn)?shù)1數(shù)字的規(guī)定處方單元中因子分解、分?jǐn)?shù)和數(shù)的檢驗與分析教學(xué)過程：知識評論共同因素法1.知識語境(教材相應(yīng)章節(jié)重要內(nèi)容的結(jié)構(gòu)和聯(lián)系)公式法因子分解群體乘法交叉乘法將分?jǐn)?shù)簡化為公分母分?jǐn)?shù)基本屬性分?jǐn)?shù)的減少實際問題分?jǐn)?shù)的乘法和除法分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)運算分?jǐn)?shù)的加減平方根二次部首簡單化計算立方根數(shù)字的規(guī)定2.基礎(chǔ)知識(整理教材相應(yīng)章節(jié)的重要內(nèi)容)(1)因式分解的概念：將一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個代數(shù)表達(dá)式的乘積稱為因式分解，也稱為因式分解。(2)因子分解法：(1)共同因素法：公式法：交叉乘法：，(

3、0)。分組分解法：分組后，可提出公因式或用公式分解原多項式因子。(3)分?jǐn)?shù)的概念：形式為(甲和乙為代數(shù)表達(dá)式，乙含字母，乙0)的代數(shù)表達(dá)式稱為分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)有意義的條件是分母不等于零；如果分?jǐn)?shù)的值為零，分子等于零，分母不等于零。(4)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：(其中m是非零代數(shù)表達(dá)式)。(5)分?jǐn)?shù)的運算類似于分?jǐn)?shù)的運算。(6)平方根和算術(shù)平方根的概念：如果，那么的平方根，這叫做算術(shù)平方根。(7)立方根的概念：如果它被稱為立方根，它被記錄為(8)二次根的概念：形式公式稱為二次根。(9)最簡單的二次根：滿足以下兩個條件，處方數(shù)的因子為整數(shù)，因子為代數(shù)表達(dá)式；處方的數(shù)量沒有一個或多個因素，所以二次根被稱為最簡單的

4、二次根。(10)齊次二次根：將幾個二次根轉(zhuǎn)化為最簡單的二次根后，如果處方數(shù)相同，則這些二次根稱為齊次二次根。(11)相關(guān)屬性：(12)二次根的運算：加減：首先將每個二次根轉(zhuǎn)化為最簡單的二次根，然后將同一個二次根合并。乘法和除運算是乘積和商性質(zhì)的逆應(yīng)用。運算結(jié)果中的每個二次根都應(yīng)該是最簡單的二次根。3.能力要求例1如果二次根形式、和是同一類型，則它是()。A.bcd【分析】解決這一問題的關(guān)鍵是正確簡化四個二次根，然后根據(jù)處方數(shù)是否相同來選擇它們是否為同一二次根。解決方案。 87【解釋】最簡單的二次根和相似的二次r【分析】(1)在分解本課題時，我們不能直接提到共同因素或用公式法分解，所以我們考慮用

5、分組分解法。分組時，我們嘗試將第一項和第二項分成一組，第三項和第四項不能在另一組后繼續(xù)分解。因此，我們把第一項和第四項、第二項和第三項結(jié)合起來，然后通過提到共同因素來實現(xiàn)它。解決方案 (1)原始公式=。(2)原始公式=(2x) 3-=(2x-) (4x2。(3)原始公式=。【說明】中國師范大學(xué)義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材對因式分解的要求較低。事實上，掌握交叉乘法的因式分解因子對于靈活求解二次方程和二次不等式是非常有用的。另外，分組是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思維方法。對于不能直接提及公因式并使用公式分解公因式的多項式，我們可以嘗試使用分組分解法來分解公因式。對于三次和(差)公式，我們應(yīng)該在中考的綜

6、合復(fù)習(xí)中進(jìn)行補充，這樣學(xué)生就可以用公式來分解因子。示例3簡化：【分析】在分?jǐn)?shù)的加減乘除混合運算中，要注意運算順序。應(yīng)該先進(jìn)行乘法、除法、加法和減法。如果有圓括號，分子和分母都是多項式的分?jǐn)?shù)應(yīng)該先分解，然后簡化。解決方案原始公式=?！菊f明】分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除的混合運算是檢驗學(xué)生因式分解、綜合得分、近似得分等運算能力的經(jīng)典題型，也是學(xué)生通過中考的重要試題之一，復(fù)習(xí)時應(yīng)予以高度重視。例4:已知求代數(shù)表達(dá)式的值?！窘馕觥恳驗椋强杉s的二次根，應(yīng)該先簡化。多項式具有更高的階數(shù)，可以用因子分解。因此，很容易想到變換的思想和方法，簡化復(fù)雜的計算問題。解決方案，.【說明】學(xué)生在這個問題上的數(shù)學(xué)方法是：分母是物理和化學(xué)，因式分解和匹配方法；數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用是轉(zhuǎn)化思維和整體思維，教師在復(fù)習(xí)時應(yīng)適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。示例5首先簡化，然后評估：【分析】在簡化主題時，可以先用公式消除根符號，然后通過分子和分母因子分解化簡和微分。解決方案*原始公式=?！菊f明】這個題目是一個分?jǐn)?shù)和二次根的綜合計算問題，難點是判斷a-1的正負(fù)。另外，值得注意的是在成績出來后簡化評價的方法和技巧，并提醒學(xué)生不要用繁瑣的綜合評分法來評價。示例6已知值。【分析】有效利用配點法，從已知條件中獲取a、b、a b的值，然后通過綜合得分將未知分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為a、b、ab的代數(shù)表達(dá)式，通過整體替換法得到結(jié)果