1、課題 ：圓錐曲線參數(shù)方程的應(yīng)用,復(fù)習(xí)提問：,回答下列曲線的參數(shù)方程,（1）圓：（xx0）2+（yy0）2= r2,（為參數(shù)）,（2）橢圓：,（3）雙曲線：,（4）拋物線：y2= 2px （p0）,例1、已知P（x，y）在橢圓,上。求u=2xy的最大值,解,設(shè)P（2cos ，3sin）（02 ）,是橢圓上的點(diǎn)。,則 u=4cos 3sin =,5sin（ ）。,其中,顯然 =2k+,kZ,=,時(shí)，u最大，umax=5,說明 此題應(yīng)用了橢圓參數(shù)方程的設(shè)法，以及 化一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的方法求出最值。,例2、已知P（x，y）,是圓x2+y2=2y上的,動(dòng)點(diǎn)。,（1）求2x+y的,取值范圍；,（2）若

2、x+y+c0,恒成立，求實(shí)數(shù)c,取值范圍。,解,圓的參數(shù)方程是,（1）2x+y= 2cos+sin+1,1,（2）若 x+y+c 0恒成立,即c （ cos+sin+1）,對(duì)一切R成立，又,（ cos+sin+1）最大值,是,當(dāng)且僅當(dāng)c ,時(shí) ， x+y+c 0恒成立。,例3、已知橢圓,和圓（x1）2+y2=R2,有公共點(diǎn)，試求圓的半徑的最大值和最小值。,解,橢圓和圓有公共點(diǎn)；,設(shè)這個(gè)公共點(diǎn)是（ 2cos ，sin ）0，2）,R2=（ 2cos 1）2+sin2 ,= 4 cos2 4 cos +2 cos2,=3（cos,當(dāng)cos=,時(shí)， R2min=,，Rmin=,當(dāng)cos= 1時(shí)， R

3、2max=9，Rmax=3。,說明 本例的一般解法是消y2，轉(zhuǎn)化為R2 的二次函數(shù)f（x），因?yàn)閨x|2，所以可轉(zhuǎn)化 為閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值問題，但沒有用 橢圓的參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)更簡(jiǎn)捷。,例4、直線l：,與拋物線,交于A、B,兩點(diǎn)，求AOB,的值。,解,設(shè)拋物線,的參數(shù)方程是,（t是參數(shù)）,將它代入直線l的方程,整理得, A、B對(duì)應(yīng)的參t1、t2分別是方程（1）的兩根，,（1）,t1t2=1，t表示拋物線上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率 的倒數(shù)。,即kOAkOB=1。 AOB=900,例5、如圖,設(shè)橢圓,C：,的焦點(diǎn)在x軸上，P是橢 圓上一點(diǎn)（非頂點(diǎn)）， B1，B2為短軸兩端點(diǎn)， PB1、PB2分別交x軸于

4、 R、Q。求證：|OQ|OR| 為定值。,解,橢圓的C的方程是,焦點(diǎn)在x軸上,設(shè),Q,B1,B2,R,P,Q（x1，0）, B2、P、Q三點(diǎn)共線,即 |OQ|=,同理 |OR|=, |OQ|OR|=,為定值。,例6、如圖,設(shè)P是雙,曲線,上的任意一,點(diǎn)，過P作雙曲線兩條漸近 線的平行線，分別與另一條 漸近線交于Q、R。求證： |PQ|PR|= （a2+b2）。,分析 若設(shè)P（x0，y0），則運(yùn)算相當(dāng)復(fù)雜，,若用雙曲線的參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)，則可以轉(zhuǎn)化為 三角運(yùn)算。,R,P,Q,l2,l1,證明,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（a sec，btg），雙曲線,兩條漸近線方程分別是,l1：bxay=0， l2： bx+ay=0,且 PQl2，,PQ的方程是,（t為參數(shù)）,將它代入l1的方程，則有,=0,同理得,說明,這里既運(yùn)用了雙曲線的參數(shù)設(shè)點(diǎn)P,的坐標(biāo)，又用了直線參數(shù)方程，因而化簡(jiǎn)了,運(yùn)算。,說明 這里既運(yùn)用了雙曲線的參數(shù)方程設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)，又用了直線參數(shù)方程，因而化簡(jiǎn)了 運(yùn)算。,小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們應(yīng)該 知道不僅要掌握?qǐng)A錐曲線的參數(shù)方程，還 要運(yùn)用圓錐曲線 的 參數(shù)方程解決其它問 題。特別注意要掌握參數(shù)的幾何意義或物 理意義。,練習(xí),1、曲線的方程是,當(dāng)t為常數(shù)，,為參數(shù)時(shí)曲線是 ；,圓（xx0）2 +（yy0