1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案閱讀理解型問(wèn)題 湘教版閱讀理解問(wèn)題是近年來(lái)不少省市中考中常見(jiàn)的一種題型，突出考查學(xué)生對(duì)文字的理解能力，同時(shí)也考查學(xué)生對(duì)文字中蘊(yùn)含信息的提取能力。這類問(wèn)題的基本模式是：先給出一些全新的知識(shí)，讓學(xué)生閱讀理解，再設(shè)立數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生利用這些新知識(shí)去解決這些問(wèn)題。比較常見(jiàn)的類型有：考查解題思維過(guò)程的閱讀理解題；考查糾正錯(cuò)誤能力的閱讀理解題；考查數(shù)據(jù)處理分析能力的閱讀理解題；考查歸納、探索規(guī)律能力的閱讀理解題。閱讀理解題問(wèn)題在求解過(guò)程中，涉及豐富而重要的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想方法，要求學(xué)生通過(guò)觀察、試驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等多種數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)尋求解決問(wèn)題的途徑。 例1. 觀察下列各式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)

2、什么規(guī)律？35=15而15=42157=35而35=6211113=143而143=1221將你猜測(cè)到的規(guī)律用含一個(gè)字母的式子表示出來(lái)。分析：略。解： 例2. 王老師要求學(xué)生進(jìn)行編題：解題訓(xùn)練，其中小明同學(xué)編的練習(xí)題是：設(shè)k=3，方程小明同學(xué)對(duì)這道題的解答過(guò)程是：（1）請(qǐng)你針對(duì)以上練習(xí)題和解答的正誤做出判斷，并簡(jiǎn)述理由。（2）請(qǐng)你對(duì)小明同學(xué)所編的練習(xí)題中的k另取一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，其他條件不變，分析：略。解：（1）小明的練習(xí)題和解答過(guò)程是錯(cuò)誤的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根（2）所取的k的值必須滿足方程有實(shí)根且為正整數(shù)因此可取k=2 例3. 閱讀以下材料并完成后面的問(wèn)題：將直線y=2x3向右平移3個(gè)單位，再向上

3、平移1個(gè)單位，求平移后的直線的解析式。解：在直線y=2x3上任取兩點(diǎn)A（1，1），B（0，3）由題意知：點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位得A（4，1），再向上平移1個(gè)單位得A（4，0）點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位得B（3，3）再向上平移1個(gè)單位得B（3，2）設(shè)平移后的直線的解析式為y=kx+b則點(diǎn)A（4，0），B（3，2）在該直線上根據(jù)以上信息解答下面問(wèn)題：求平移后的拋物線的解析式。（平移后拋物線的形狀不變）分析：略。解：方法一：依題意：A點(diǎn)向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得A（1，1）B點(diǎn)向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得B（0，2）平移后拋物線的形狀不變方法二：它的頂點(diǎn)A（1，4）點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位

4、，再向下平移2個(gè)單位得A（0，2）平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2） 例4. 閱讀下列材料：與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證。（2）由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證可以得到結(jié)論：如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個(gè)常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解，請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程：分析：略。解：（2）由（1）原方程可化為： 例5. 閱讀材料，解答下面問(wèn)題：材料：小聰設(shè)計(jì)一個(gè)電子游戲是：一電子跳蚤從P1（3，9）開始按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律，在拋物線y=x2上向右跳動(dòng)得到點(diǎn)P2、P3、P4、P5如圖過(guò)P1

5、、P2、P3分別作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x軸，垂足為H1、H2、H3，則問(wèn)題：（1）求四邊形P1P2P3P4和四邊形P2P3P4P5的面積（要求：寫出其中一個(gè)四邊形面積的求解過(guò)程，另一個(gè)直接寫出答案）。（2）利用如圖猜想四邊形Pn-1PnPn+1Pn+2的面積，并簡(jiǎn)述理由。（3）若將拋物線y=x2改為拋物線y=x2bxc，其他條件不變，猜想四邊形Pn-1PnPn+1Pn+2的面積（直接寫出答案）。分析：略。解：（1）根據(jù)題意知P1（3，9），P2（2，4），P3（1，1），P4（0，0） （3）四邊形Pn-1PnPn+1Pn+2的面積為4 例6. 某地區(qū)從參加數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)的8000

6、名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本，為了節(jié)省時(shí)間，先將樣本分成甲、乙兩組，分別進(jìn)行分析，得出表一；隨后匯總整個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到部分結(jié)果，見(jiàn)表二。表一表二請(qǐng)你根據(jù)表一、表二所示信息，回答下列問(wèn)題：（1）樣本中，學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)平均分約為多少（精確到0.1）。（2）樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?4，96）分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為_，等次在A的人數(shù)占抽樣學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為_，中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段為_。（3）估計(jì)這8000名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分約為多少分？（精確到0.1）分析：略。解：等次在A的人數(shù)占樣本學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段為84，96）（3）估計(jì)8000名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)平均分約為92.2分。 1. 我們

7、平常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如2369=表示十進(jìn)制的數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在電子數(shù)字計(jì)算機(jī)中用的是二進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼：0或1，如二進(jìn)制101=等于十進(jìn)制的數(shù)5，等于十進(jìn)制的數(shù)23，那么二進(jìn)制中的1101，等于十進(jìn)制的數(shù)_。 2. 小明是一位刻苦學(xué)習(xí)、勤于思考、勇于創(chuàng)新的學(xué)生，一天他在解方程時(shí)，突然產(chǎn)生了這樣的想法：，這個(gè)方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，如果存在一個(gè)數(shù)，那么方程，可以變?yōu)?，則，從而是方程的兩個(gè)根，小明還發(fā)現(xiàn)i具有如下性質(zhì)：，請(qǐng)你觀察上述等式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：=_，=_,_，_，=_。（n為自然數(shù)） 3. 閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示

8、實(shí)數(shù)a、b；A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，（不妨設(shè)A在原點(diǎn)）如圖（1），|AB|=|OB|=|b|=|ab|；當(dāng)A、B點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，如圖（2），若點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，則；如圖（3），若點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，則；如圖（4），若點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，則。綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離?；卮鹣铝袉?wèn)題：（1）數(shù)軸上表示2和5之間的距離是_，數(shù)軸上表示2與5的兩點(diǎn)間的距離是_，數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離為_；（2）數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)A、B之間的距離是_，如果|AB|=2，則x為_；（3）當(dāng)代數(shù)式取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是_。 4. 閱讀下列解

9、題過(guò)程：題目：已知方程的兩個(gè)根為的值。解：由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得 回答問(wèn)題：上面的解題過(guò)程是否正確？若不正確，指出錯(cuò)在哪一步，并寫出正確的解題過(guò)程。 5. 閱讀下面材料：如圖（1），ABC是直角三角形，C=90，現(xiàn)將ABC補(bǔ)成矩形，使ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，那么符合要求的矩形可以畫出兩個(gè)：矩形ABCD和矩形AEFB。（如圖（2）解答問(wèn)題：（1）設(shè)圖（2）中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2，則S1_S2。（填“”、“ACAB，按閱讀材料中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫_個(gè)，利用圖（4）把它畫出來(lái)。 6. 閱

10、讀下面材料，并解答下列各題：在形如的式子中，我們已經(jīng)研究過(guò)兩種情況：已知a和b，求N，這是乘方運(yùn)算；已知b和N，求a，這是開方運(yùn)算；現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b。我們把這種運(yùn)算叫做對(duì)數(shù)運(yùn)算。定義：如果，則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)。記作。例如：因?yàn)?。因?yàn)?。?）根據(jù)定義計(jì)算：=_；=_，=_；，則x=_。（2）設(shè)且M、N均為正數(shù)）。這是對(duì)數(shù)運(yùn)算的重要性質(zhì)之一。進(jìn)一步地，我們可以得出=_。（其中M1，M2，M3，Mn均為正數(shù)，a0，a1）_。（M、N均為正數(shù)，a0，a1） 7. 閱讀下面的題目及分析過(guò)程，并按要求進(jìn)行證明。已知：如圖（1），E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且BAE=CDE。

11、求證：AB=CD。分析：證明兩條線段相等，常用的方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定定律和性質(zhì)，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個(gè)三角形中，且它們分別所在的兩個(gè)三角形也不全等。因此，要證AB=CD，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形?，F(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法，如圖（2）、（3）、（4）。請(qǐng)任意選擇其中一種，對(duì)原題進(jìn)行證明。 8. 新天商廈對(duì)銷售量較大的A、B、C三種品牌的洗衣粉進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，發(fā)放問(wèn)卷270份（問(wèn)卷由單選和多選題組成），對(duì)收回的238份問(wèn)卷進(jìn)行了整理，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：一、最近一次購(gòu)買各品牌洗衣粉用戶的比例。（如圖）二、用戶對(duì)各品牌洗衣粉滿意情況匯總表

12、。根據(jù)上述信息回答下列問(wèn)題：（1）A品牌洗衣粉的主要競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)是什么？你是怎樣看出來(lái)的？（2）廣告對(duì)用戶選擇品牌有影響嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（3）你對(duì)廠家有何建議？ 9. 閱讀下列材料：如圖，O1與O2外切于點(diǎn)C，AB是O1和O2的外公切線，A、B為切點(diǎn)，求證ACBC。證明：過(guò)點(diǎn)C作的內(nèi)公切線CD交AB于D。DA與DC是的切線，DA=DC。DAC=DCA。同理DCB=DBC。又DACDCADCBDBC=180，DCADCB=ACB=90。ACBC。根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：（1）在以上證明過(guò)程中使用了哪些定理？請(qǐng)寫出中任意兩個(gè)定理的名稱和內(nèi)容；（2）以AB所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)C且垂直于AB的直線

13、為y軸建立直角坐標(biāo)系。如圖，已知A、B坐標(biāo)分別為（4，0）、（1，0），求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）根據(jù)圖中所確定的拋物線，試判斷這條拋物線的頂點(diǎn)是否落在兩圓連心線上，并說(shuō)明理由。參考答案http:/www.DearEDU.com 1. 2. 3. （1）（2）（3）。 4. 解析：不正確，第步錯(cuò)。正確的解題過(guò)程是： 5. （1）（2）可以畫一個(gè)，圖略（3）可以畫3個(gè)，圖略 6. （1）4；1；0；2（2） 7. 略 8. （1）A品牌洗衣粉主要競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)是質(zhì)量，可以從以下看出：對(duì)A品牌洗衣粉的質(zhì)量滿意的用戶最多；對(duì)A品牌洗衣粉的廣告價(jià)格滿意的用戶不是最多；（2）廣告對(duì)用戶選擇品牌有影響，可從以下看出：對(duì)B、C品牌洗衣粉的質(zhì)量、價(jià)格滿意的用戶數(shù)相差不大；對(duì)B品牌洗衣粉的廣告滿意的用戶數(shù)多于C品牌，且相差較大；購(gòu)買B品牌洗衣粉的用戶比例高于C品牌8.45%。（3）要重視質(zhì)量；在保證質(zhì)量的前提下，要關(guān)注廣告和價(jià)格。 9. 解：（1）切線長(zhǎng)定理；