1、,第二章 平面匯交力系,工程力學,21 平面匯交力系的合成幾何法 22 力的分解和力的投影 23 匯交力系的合成與平衡的解析法,第二章匯交力系,目錄,平面匯交力系的合成、分解的規(guī)律、平衡條件及其應用。 教學要求： 1、掌握平面匯交力系合成的力多邊形法則及合成的解析法； 2、掌握平面匯交力系平衡條件的具體應用。 重點：平面匯交力系的簡化及平衡方程的應用 難點：平衡方程的應用。 學時安排：2,教學內容：,平面匯交力系： 各力的作用線都在同一平面內且 匯交于一點的力系。,引 言,研究方法：幾何法，解析法。,例：起重機的掛鉤。,力系分為：平面力系、空間力系,平面特殊力系：指的是平面匯交力系、平面力偶系

2、和平面平 行力系。,一、合成的幾何法,1.兩個共點力的合成,合力方向由正弦定理：,由余弦定理：,由力的平行四邊形法則作，也可用力的三角形來作。,2-1 平面匯交力系合成與平衡,F2,F1,FR,180-,FR,合力的大小與方向與力多邊形的 作圖的先后次序無關,一、合成的幾何法,2. 任意個共點力的合成,力多邊形畫法,2-1 平面匯交力系合成與平衡,F1,F2,F3,F4,FR,FR12,FR123,F2,F3,F1,F4,FR,FR23,FR 231,結論：,即：,即：平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過各力的匯交點。,二、平面匯交力系平衡的幾何條件,在上面幾何法求力系的合力

3、中，合力為零意味著力多邊形自行封閉。所以平面匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件是：,平面匯交力系平衡的充要條件是：,力多邊形自行封閉,或,力系中各力的矢量和等于零,例1 已知壓路機碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉過h=8cm的障礙物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對障礙物的壓力。,選碾子為研究對象,取分離體畫受力圖,解：,當碾子剛離地面時FNA=0,拉力F最大,這時拉力F和自重及支反力FNB構成一平衡力。 由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故,O,又由幾何關系：,由作用力和反作用力的關系，碾子對障礙物的壓力等于23.1kN。,例1 已知壓路機碾子重P=20kN, r=60cm,

4、欲拉過h=8cm的障礙物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對障礙物的壓力。,選碾子為研究對象,取分離體畫受力圖,解：,當碾子剛離地面時FNA=0,拉力F最大,這時 拉力F和自重及支反力FNB構成一平衡力。,作力矢P，過P的始末端分別作水平線、 29.980斜直線。由平衡的幾何條件，三力組成封閉的直角三角形如圖（c）.直接量取F、 FNB 的大小。,定比例:,O,幾何法解題步驟：選研究對象；作出受力圖； 作力多邊形，選擇適當?shù)谋壤撸?求出未知數(shù),幾何法解題不足： 精度不夠，誤差大 作圖要求精度高； 不能表達各個量之間的函數(shù)關系。,下面我們研究平面匯交力系合成與平衡的另一種方法： 解析法。,

5、（一）力沿直角坐標軸的分解,Fx=Fcosa Fy=Fsina=F cosb,2-2力的分解和力的投影,一、力的分解,F=Fxi+Fy j,（二）力沿非正交坐標軸的分解,F1,F2,A,C,D,B,F,1、平行四邊形法則,2、三角形法則,（一）力在坐標軸上的投影,二、力的投影,Fx=Fcosa Fy=Fsina=F cosb,力在坐標軸上的投影和分力比較,a.力F沿軸的分力是矢量，而F在軸上的投影為代數(shù)量。 b.力F的分力由力和力平行四邊形法則計算，而投影按標量計算方法運算：,c.當OxOy時，F(xiàn) 1=Fx,F 2=Fy。,力和軸平行或重合，投影的絕對值等于力的大小,當力和軸垂直時，投影為零.

6、,（二）合力投影定理,由圖可看出，各分力在x軸和在y軸投影的和分別為：,合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一 軸上投影的代數(shù)和。,作用點：,為該力系的匯交點,(二) 平面匯交力系的合成,1、根據(jù)合力投影定理求各力投影和。,方向：,2、合力FR,大?。?( 是合力與x軸所夾的銳角 ),16,為負, 為正，故力系的合力與x的負半軸成54.47o銳角，力系的合力在第二象限內。,例2 求圖示共點力系F 1、F2、F3、F4的合力。,解：（1）先求投影,(2) 求合力的大小和方向：,2-3 、平面匯交力系合成與平衡的解析法,從前述可知：平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。

7、,即：,為平衡的充要條件，也叫平衡方程,解：研究AB桿 畫出受力圖 列平衡方程,例3 已知 P=2kN 求FCD , FA,由EB=BC=0.4m，,解得：,；,解平衡方程,例4 已知如圖P、Q， 求平衡時 =？ 地面的反力FND=？,解：研究球受力如圖， 選投影軸列方程為,由得,由得,又：,例5 求當F力達到多大時，球離開地面？已知P、R、h,解：研究塊,受力如圖，,解力三角形：,再研究球，受力如圖：,作力三角形,解力三角形：,FNB=0時為球離開地面,例5 求當F力達到多大時，球離開地面？已知P、R、h,解:(1)研究塊,受力如圖(b)，建立常規(guī)坐標，列平衡方程：,（2)研究磙子,受力如圖(c) ，建立常規(guī)坐標，列平衡方程：,(a),1、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度 特殊時用 幾 何法（解力三角形）比較簡便。,解題技巧及說明：,3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中 只有一個未知數(shù)。,2、一般對于受多個力作用的物體，且角度不特殊或 特殊，都用解