1、數(shù)學(xué)物理方程和特殊函數(shù)，課程內(nèi)容，三個方程，四個解，兩個特殊函數(shù)，能量積分法，變分法，非線性偏微分方程，變量分離法，行波法，積分變換法，格林函數(shù)法，波動方程，熱傳導(dǎo)方程，拉普拉斯方程，貝塞爾函數(shù)，勒讓德函數(shù)，數(shù)學(xué)物理方程定義，描述某種物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)微分方程。第一，基本方程的建立，第一章是一些典型方程和定解條件的推導(dǎo)，第二，定解條件的推導(dǎo)，第三，定解問題的概念，第一，基本方程的建立，條件是：均勻而柔軟的細(xì)繩，它在平衡位置附近產(chǎn)生振幅最小的橫向振動。不受外力影響的。(2)振幅很小，張力與水平方向的夾角很小。(1)弦是軟的，弦上任何點(diǎn)的張力都在弦的切線方向。牛頓運(yùn)動定律：橫向：縱向：其中：其中：一維

2、波動方程，讓：非齊次方程，自由項(xiàng)，-齊次方程，忽略重力：拉普拉斯算符：可以用同樣的方法得到：三維電場波動方程，三維磁場波動方程，例3，靜電場，電勢U，確定待研究的物理量：根據(jù)物理定律建立微分方程，簡化方程：拉普拉斯方程(無源場)，泊松方程，例4，熱傳導(dǎo)，待研究的物理量：溫度，根據(jù)熱從時(shí)間t1到t2， 通過S流入V的熱量是高斯公式(矢量散度的體積分?jǐn)?shù)等于沿矢量體積的面積分?jǐn)?shù))，導(dǎo)熱現(xiàn)象：當(dāng)導(dǎo)熱介質(zhì)中各點(diǎn)的溫度分布不均勻時(shí)，熱量從高溫流向低溫。 流入熱引起V中的溫度變化，流入熱：溫度變化所需的熱量是：熱傳導(dǎo)方程，穩(wěn)態(tài)溫度場：熱源：有界桿上的熱傳導(dǎo)(桿兩端絕緣)，在同一種物理現(xiàn)象中，每一個具體問題都

3、有其特殊性。邊界條件和初始條件反映了特定問題的特殊環(huán)境和歷史，即個體性。初始條件：可以用來解釋特定物理現(xiàn)象初始狀態(tài)的條件。邊界條件：可以用來解釋特定物理現(xiàn)象邊界約束的條件。2.定解條件和其他條件的推導(dǎo)：可以用來解釋特定物理現(xiàn)象的條件。初始時(shí)刻的溫度分布：b、熱傳導(dǎo)方程的初始條件，c、泊松方程和拉普拉斯方程，描述穩(wěn)態(tài)，獨(dú)立于初始狀態(tài)，無初始條件；a，波動方程的初始條件，1，描述系統(tǒng)初始狀態(tài)的初始條件，系統(tǒng)各點(diǎn)的初始位移，(2)自由端：x=a端既不固定也不受影響。邊界條件描述系統(tǒng)在邊界上的狀態(tài)。波動方程的邊界條件。(1)固定端：對于具有固定端的弦的橫向振動，它是：或，(3)彈性支撐端：端x=a由彈

4、性系數(shù)為k的彈簧支撐，或，b，熱傳導(dǎo)方程的邊界條件，(1)給定邊界上的溫度值，s給定區(qū)域v的邊界，(2)絕熱狀態(tài)，(3)熱交換狀態(tài)， 牛頓冷卻定律：單位時(shí)間內(nèi)，單位面積邊界上從物體流向周圍介質(zhì)的熱量與物體表面和外部的溫差成正比。熱交換系數(shù)；周圍介質(zhì)溫度，第一類邊界條件，第二類邊界條件和第三類邊界條件，1。定解問題，3。定解問題的概念：(1)初值問題：只有初值條件而沒有邊界條件的定解問題；(2)邊值問題：沒有初始條件，只有邊界條件的定解；(3)混合問題：既有初始條件又有邊界條件的定解。通過將物理現(xiàn)象所滿足的偏微分方程與其相應(yīng)的定解條件相結(jié)合，構(gòu)成了定解問題。定解問題的檢驗(yàn)，解的存在性：定解問題是否有解；解的唯一性：是否只有一個解；解的穩(wěn)定性：當(dāng)定解條件有微小變化時(shí)，解是否有相應(yīng)的微小變化。線性偏微分方程的分類根據(jù)未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的系數(shù)是否變化分為常系數(shù)和變系數(shù)微分方程。微分方程根據(jù)自由項(xiàng)是否為零分為齊次方程和非齊次方程。(2)根據(jù)未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)是否為線性，可分為線性微分方程和非線性微分方程；(3)根據(jù)方程中未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)，可分為一階、二階和高階微分方程。線性方程的解具有疊加性。4.疊加原理。幾個不同原因的組合所產(chǎn)生的效果等于這些不同原因單獨(dú)產(chǎn)生的效果的累積。(物理)判斷下列等式的類型，認(rèn)為，5。微分方程的解，經(jīng)典解：如果一個函數(shù)u被代入一個偏微分方程，這可以