1、1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的求和公式. 2.掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見方法.,數(shù)列求和的常用方法 (1)公式法 直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和. 掌握一些常見的數(shù)列的前n項(xiàng)和.,(2)倒序相加法 如果一個(gè)數(shù)列an，與首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相 等或等于同一常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用 倒序相加法，如 數(shù)列的前n項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的.,等差,(3)錯(cuò)位相減法 如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù) 列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即 可用此法來求，如 數(shù)列的前n項(xiàng)和就是用此法 推導(dǎo)的. (4)裂項(xiàng)相消法 把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)

2、可以相互抵消，從而求得其和.,等比,思考探究 用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前n項(xiàng)和的前提是什么？,提示：數(shù)列中的每一項(xiàng)均能分裂成一正一負(fù)兩項(xiàng)，這是用裂項(xiàng)相消法的前提.一般地，形如 (an是等差數(shù)列)的數(shù)列可選用此法來求.,(5)分組轉(zhuǎn)化法 把數(shù)列的每一項(xiàng)分成多個(gè)項(xiàng)或把數(shù)列的項(xiàng)重新組合， 使其轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后由等差、等比 數(shù)列求和公式求解. (6)并項(xiàng)求和法 一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為 并項(xiàng)求和.形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求 解. 例如Sn10029929829722212(100 99)(9897)(21)5050.,1.設(shè)f(n)2242723n1(

3、nN*)，則f(n) () A. (8n1)B. (8n11) C. (8n21) D. (8n31),解析：f(n) (8n11).,答案：B,2.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若an ，則S5等于 () A.1 B. C. D.,解析：an ， S5a1a2a3a4a5,答案：B,3.數(shù)列(1)nn的前2 010項(xiàng)的和S2 010為 () A.2 010 B.1 005 C.2 010 D.1 005,解析：S2 010123452 0082 0092 010 (21)(43)(65)(2 0102 009) 1 005.,答案：D,4.等比數(shù)列an中，已知a1a2a34，a2a3a4 2，則

4、a3a4a5a6a7a8.,解析：由于q ， 所以a3a4a5(a2a3a4)( )1， a6a7a8(a3a4a5)( )3 ， 于是a3a4a5a6a7a8 .,答案：,5.數(shù)列1,4 ，7 ，10 ，前10項(xiàng)的和為.,解析：14 7 10 28 (14728)( ) 145 .,答案：145,若數(shù)列anbncn，且數(shù)列bn、cn為等差數(shù)列或等比數(shù)列，常采用分組轉(zhuǎn)化法求數(shù)列an的前n項(xiàng)和，即先利用等差或等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式分別求bn和cn的前n項(xiàng)和，然后再求an的前n項(xiàng)和.,求和：,思路點(diǎn)撥,課堂筆記和式中第n項(xiàng)為,如何求 的前n項(xiàng)和.,解：ann ，,1.一般情況下，若an是等差數(shù)列，

5、則 2.根式在分母上時(shí)可考慮利用分母有理化，因式相消 求和.,3.常見的裂項(xiàng)技巧有：,特別警示利用裂項(xiàng)相消求和方法時(shí)，抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，才能使裂開的兩項(xiàng)差與原通項(xiàng)公式相等.,在等差數(shù)列an中，a55，S36. (1)若Tn為數(shù)列 的前n項(xiàng)和，求Tn； (2)若an1Tn對(duì)任意的正整數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)的最大值.,思路點(diǎn)撥,課堂筆記(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則 解得：a11，d1， 所以ann， 所以 ， Tn .,(2)若an1Tn，即n1 ， ， 又 n 24，當(dāng)且僅當(dāng)n

6、，即n1時(shí)取等號(hào).任意nN*，不等式成立，故4， 的最大值為4.,1.一般地，如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列， 求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法. 2.用乘公比錯(cuò)位相減法求和時(shí)，應(yīng)注意 (1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的 情形； (2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng) 對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式.,特別警示利用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和.若公比是個(gè)參數(shù)(字母)，則應(yīng)先對(duì)參數(shù)加以討論，一般分等于1和不等于1兩種情況分別求和.,(2009全國卷)在數(shù)列an中，a11，an1(1 )an . (1)設(shè)bn

7、，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.,思路點(diǎn)撥,課堂筆記(1)由已知得b1a11，且 ， 即bn1bn ，從而b2b1 ，b3b2 ， bnbn1 (n2)， 于是bnb1 2 (n2). 又b11，故所求的通項(xiàng)公式bn2 .,(2)由(1)知，ann(2 )2n . 令Tn ，則2Tn . 于是Tn2TnTn 4 . 又 (2k)n(n1)，所以Snn(n1) 4.,以選擇題或填空題的形式考查公式求和或以解答題的形式考查公式求和、裂項(xiàng)求和以及錯(cuò)位相減法求和是高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的常規(guī)考法.09年廣東高考將裂項(xiàng)求和與函數(shù)、不等式等內(nèi)容結(jié)合考查，是高考命題的一個(gè)新方向.,考題印證

8、 (2009廣東高考)(12分)已知點(diǎn)(1， )是函數(shù)f(x)ax(a0，且a1)的圖象上一點(diǎn).等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為f(n)c.數(shù)列bn(bn0)的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿足SnSn1 (n2). (1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Tn，問滿足Tn 的最小正整數(shù)n是多少？,【解】(1)點(diǎn)(1， )是函數(shù)f(x)ax(a0，且a1)的圖象上一點(diǎn)， f(1)a . 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為f(n)c， 則當(dāng)n2時(shí)，anf(n)cf(n1)c an(1a1) .(2分) an是等比數(shù)列，an的公比q . a2 a1q(f(1)c) ， 解得c1，a1 .,故an

9、 (n1).(4分) 由題設(shè)知bn(bn0)的首項(xiàng)b1c1， 其前n項(xiàng)和Sn滿足SnSn1 (n2)， 由SnSn1 1，且 1. 是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列， 即 nSnn2. bnSnSn12n1(n2)，又b11211， 故數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為：bn2n1(n1).(6分),(2)bn2n1(n1)， ( ).(8分) Tn .(10分) 要Tn n 111 ， 故滿足條件的最小正整數(shù)n是112.(12分),自主體驗(yàn) 已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Snn2n. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)若bn (n2且nN*)，記Tnb2b3bn， 求證：Tn .,解：(1)當(dāng)n1時(shí)，a

10、1S10； 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n2n(n1)2(n1) 2n2. 因?yàn)閍10滿足an2n2，所以an2n2.,(2)證明：因?yàn)閎n (n2且nN*)， 所以bn . Tnb2b3bn ( ) 即Tn .,1.數(shù)列 的前 n項(xiàng)和為 () A.B. C. D.,解析：,答案：B,2.Sn1223242(1)n1n2等于 () A. B. C.(1)n1 D.(1)n,解析：(1)n1 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn(122)(3242)(n1)2n2 (1234n1n) ； 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn1(3222)(5242)n2(n1)2 12345n1n . Sn(1)n1 .,答案：C,3.(2009廣東

11、高考)已知等比數(shù)列an滿足an0，n1,2， ，且a5a2n522n(n3)，則當(dāng)n1時(shí)，log2a1log2a3 log2a2n1 () A.n(2n1) B.(n1)2 C.n2 D.(n1)2,解析：由a5a2n522n ，an0，an2n， log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3a2n1)log2213(2n1)log2 n2.,答案：C,4.數(shù)列1， 的前n項(xiàng)和Sn.,解析：由于an 2( ) Sn2 2,答案：,5.若數(shù)列an是正項(xiàng)數(shù)列，且 n2 3n(nN*)， 則 .,解析：令n1得 4，即a116， 當(dāng)n2時(shí)， (n23n)(n1)23(n1)2n2， 所以an4(n1)2， 當(dāng)n1時(shí)，也適合，所以an4(n1)2(nN*). 于是 4(n1)，故 2n26n.,答案：2n26n,6.(2010大慶模擬)已知函數(shù)yf(x)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)， 其導(dǎo)函數(shù)為f(x)6x2.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n， Sn)(nN*)均在函數(shù)yf(x)的圖像上. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn ，Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求使得Tn 所 有nN*都成立的最小正整數(shù)m.,解：(1)依題意可設(shè)f(x)ax2bx(a0)， 則f(x)2axb. 由f(x)6x2得a3