1、【課標(biāo)要求】 1理解用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的方法 2會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖、頻率分布折線 圖、莖葉圖 3能夠利用圖形解決實(shí)際問(wèn)題 【核心掃描】 1頻率分布直方圖、頻率分布折線圖的意義(重點(diǎn)) 2應(yīng)用頻率分布直方圖估計(jì)總體的分布(難點(diǎn)) 3準(zhǔn)確理解頻率分布直方圖中縱、橫軸的意義(易混點(diǎn)),2.2.1 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,2.2用樣本估計(jì)總體,用樣本估計(jì)總體的兩種情況 (1)用樣本的_估計(jì)總體分布 (2)用樣本的_估計(jì)總體數(shù)字特征 數(shù)據(jù)分析的基本方法 (1)借助于圖形 分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫(huà)出來(lái)，此法可以達(dá)到兩個(gè)目的，一是從數(shù)據(jù)中_ ，二是利用圖形_ (2)

2、借助于表格 分析數(shù)據(jù)的另一方法是用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，此法是通過(guò)改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式,1,2,自學(xué)導(dǎo)引,頻率分布,數(shù)字特征,提取信息,傳遞信息,作頻率分布直方圖的步驟 (1)求極差：即一組數(shù)據(jù)中_和_的差； (2)決定組距與組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組時(shí)，組數(shù)應(yīng)力求合適，以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來(lái)這時(shí)應(yīng)注意：一般樣本容量越大，所分組數(shù)_；為方便起見(jiàn)，組距的選擇應(yīng)力求“取整”；當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，通常分成512組 (3)將數(shù)據(jù)分組：按組距將數(shù)據(jù)分組，分組時(shí)，各組均為左閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組是閉區(qū)間 (4) _一般分四列：分組、頻數(shù)累計(jì)、頻數(shù)、

3、頻率，最后一行是合計(jì)其中頻率合計(jì)應(yīng)是樣本容量，頻率合計(jì)是1.,3,最大值,最小值,越多,列頻率分布表,(5)畫(huà)頻率分布直方圖畫(huà)圖時(shí)，應(yīng)以橫軸表示分組，縱軸表示_其相應(yīng)組距上的頻率等于該組上的小長(zhǎng)方形的面積,將數(shù)據(jù)的樣本進(jìn)行分組的目的是什么？ 提示從樣本中的一個(gè)個(gè)數(shù)字中很難直接看出樣本所包含的信息，通過(guò)分組，并計(jì)算其頻率，目的是通過(guò)描述樣本數(shù)據(jù)分布的特征估計(jì)總體的分布情況,頻率/組距,頻率分布折線圖與總體密度曲線 (1)連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的_，就得到頻率分布折線圖 (2)在樣本頻率分布直方圖中，當(dāng)樣本容量逐漸增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加， _減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條

4、光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)這條光滑曲線為總體密度曲線,4,中點(diǎn),組距,莖葉圖 (1)定義：顧名思義，莖是指_的一列數(shù)，葉就是從莖的_生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)，中間的數(shù)字表示十位數(shù)，旁邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù) (2)莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)與不足 優(yōu)點(diǎn)：一是原始數(shù)據(jù)信息在圖中能夠保留，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示 不足：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時(shí)，莖葉圖就顯得不太方便,5,中間,旁邊,1關(guān)于頻率分布直方圖的理解,名師點(diǎn)睛,(2)在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于1. (3)同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到圖的形式也不一樣，不同的形狀給人不同的印象，

5、這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷 (4)頻率分布圖(表)能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個(gè)小組的個(gè)數(shù)，而頻率分布直方圖則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度來(lái)表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律，它可以使我們看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布,列頻率分布直方圖的步驟及注意事項(xiàng) (1)步驟：計(jì)算數(shù)據(jù)中最大值和最小值的差，知道了極差就知道了這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍有多大決定組數(shù)和組距組距是指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離決定分點(diǎn)列頻率分布表繪制頻率分布直方圖 (2)注意事項(xiàng)：組距的選擇應(yīng)力求“取整”，如果極差不利于分組(如不能被組數(shù)整除)，可適當(dāng)增大極差，如在左、右兩端各增加適當(dāng)范圍(盡量使兩端增加的量相同) 分點(diǎn)數(shù)的決

6、定方法是：若數(shù)據(jù)為整數(shù)，則分點(diǎn)數(shù)據(jù)減去0.5；若數(shù)據(jù)是小數(shù)點(diǎn)后一位的數(shù)，則分點(diǎn)減去0.05，以此類(lèi)推,2,幾種表示頻率分布的方法的優(yōu)點(diǎn)與不足 (1)頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢(shì)時(shí)不太方便 (2)頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到在頻率分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式例如，從教材中調(diào)查100位居民的月均用水量的問(wèn)題所示的圖中可以清楚地看到，居民月均用水量的分布是“山峰”狀的，而且是“單峰”的，另外還有一定的對(duì)稱(chēng)性這說(shuō)明，大部分居民的月均用水量集中在一個(gè)中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少但是從頻率分布直

7、方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，也就是說(shuō)，把數(shù)據(jù)表示成頻率分布直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了,3,(3)頻率分布折線圖的優(yōu)點(diǎn)是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，那么折線圖就趨向于總體密度曲線 (4)用莖葉圖刻畫(huà)數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到二是莖葉圖便于記錄和表示數(shù)據(jù)，能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)，莖葉圖就顯得不太方便了,題型一頻率分布直方圖的繪制,調(diào)查某校高三年級(jí)男生的身高，隨機(jī)抽取40名高三男生，實(shí)測(cè)身高數(shù)據(jù)(單位：cm)如下： 171163163166166168168160168165 1711691

8、67169151168170168160174 165168174159167156157164169180 176157162161158164163163167161 (1)作出頻率分布表； (2)畫(huà)出頻率分布直方圖,【例1】,思路探索 確定組距與組數(shù)是解決“樣本中的個(gè)體取不同值較多”這類(lèi)問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn) 解(1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它們的差是18015129，即極差為29；確定組距為4，組數(shù)為8，列表如下：,(2)頻率分布直方圖如圖所示,規(guī)律方法(1)解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是繪制頻率分布表，在繪制頻率分布表時(shí)要體現(xiàn)分組的合理性，針對(duì)具體問(wèn)題具體分析，體會(huì)組數(shù)太多或太少對(duì)處

9、理問(wèn)題的影響 (2)如果極差不利于分組(如不能被組數(shù)整除)，可適當(dāng)增大極差，如在左右兩端各增加適當(dāng)范圍(盡量使兩端增加的量相同),在生產(chǎn)過(guò)程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表： (1)完成頻率分布表，并畫(huà)出頻率分布直方圖； (2)估計(jì)纖度落在1.38,1.50)內(nèi)的可能性及纖度小于1.42的可能性各是多少？,【變式1】,解(1)頻率分布表如下：,頻率分布直方圖如圖所示 (2)纖度落在1.38,1.50)的可能性即為纖度落在1.38，1.50)的頻率，即為0.30.290.100.6969%. 纖度小于1.42的可能性即為纖度小于1.42的頻率，即為

10、0.040.250.300.5959%.,某中學(xué)甲、乙兩名同學(xué)最近幾次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下： 甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107； 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 畫(huà)出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行比較,題型二莖葉圖及其應(yīng)用,【例2】,解甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示從這個(gè)莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對(duì)稱(chēng)的，中位數(shù)是98分；甲同學(xué)的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對(duì)稱(chēng)，中位數(shù)是88分，但分?jǐn)?shù)分布相對(duì)于乙來(lái)說(shuō)，趨向于低分階段因此乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲

11、同學(xué)好,規(guī)律方法莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較少，較為集中且位數(shù)不多時(shí)比較適用由于它較好地保留了原始數(shù)據(jù)，所以可以幫助分析樣本數(shù)據(jù)的大致頻率分布，還可以用來(lái)分析樣本數(shù)據(jù)的一些數(shù)字特征,甲、乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試成績(jī)(單位：分)如下： 甲組：76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 乙組：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 用莖葉圖表示兩個(gè)小組的成績(jī)，并判斷哪個(gè)小組的成績(jī)更整齊一些 解莖葉圖如圖所示(中間的莖為十位上的數(shù)字)：,【變式2】,為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組情況與頻數(shù)如下： 10.75,10.85)，3；1

12、0.85,10.95)，9；10.95,11.05)，13；11.05,11.15)，16；11.15,11.25)，26；11.25,11.35)，20；11.35,11.45)，7；11.45,11.55)，4；11.55,11.65，2 (1)列出頻率分布表； (2)畫(huà)出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖； (3)據(jù)上述圖表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在10.95,11.35)范圍內(nèi)的可能性是百分之幾； (4)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是百分之幾 審題指導(dǎo) 根據(jù)畫(huà)頻率分布直方圖的步驟先畫(huà)頻率分布直方圖，再畫(huà)折線圖,題型三頻率分布直方圖的綜合應(yīng)用,【例3】,規(guī)范解答 (1)頻率分布表如下：,（3分）,(2)

13、頻率分布直方圖及頻率分布折線圖，如圖 (3)由上述圖表可知數(shù)據(jù)落在10.95,11.35)范圍內(nèi)的頻率為1(0.030.09)(0.070.040.02)0.7575%，即數(shù)據(jù)落在10.95,11.35)范圍內(nèi)的可能性是75%. (10分) (4)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性即數(shù)據(jù)小于11.20的頻率，設(shè)為x， 則(x0.41)(11.2011.15) (0.670.41)(11.2511.15)， 所以x0.410.13，即x0.54， 從而估計(jì)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是54%. (12分),（8分）,【題后反思】 (1)用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，是列頻率分布表和畫(huà)頻率分布直方圖的主要

14、目的，頻率分布表比較準(zhǔn)確地反映樣本的頻率分布，而頻率分布直方圖則能直觀地反映樣本的頻率分布 (2)頻率分布直方圖反映了樣本在各個(gè)范圍內(nèi)取值的可能性，由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，可近似地估計(jì)總體在這一范圍內(nèi)的可能性,(2013鹽城高一檢測(cè))為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為24171593，第二小組的頻數(shù)為12. (1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ (2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？,【變式3】,數(shù)形結(jié)

15、合思想是中學(xué)數(shù)學(xué)很重要的方法之一，是高考的重要內(nèi)容之一，基本思想是根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出與之相應(yīng)的幾何圖形，并利用圖形的特性和規(guī)律，解決數(shù)的問(wèn)題，或?qū)D形信息全部轉(zhuǎn)化成代數(shù)信息，使解決形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系的討論,方法技巧數(shù)形結(jié)合思想,某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A.將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位：千克)如下： 品種A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405, 412,414,415,421,423,423,427,430,430,434, 443,445,445,451,454 品種B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394, 395,397,397,400,401,401,403,406,407,410, 412,415,416,422,430,【示例】,(1)完成數(shù)據(jù)的莖葉圖； (2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點(diǎn)？ (3)通過(guò)觀察莖葉圖，對(duì)品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)結(jié)論 思路分析 (1)根據(jù)莖葉圖的特點(diǎn)制作莖葉圖；(2)問(wèn)考查莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)；(3)問(wèn)根據(jù)莖葉圖中數(shù)的分布規(guī)律寫(xiě)出結(jié)論,解 (1) (2)由于每個(gè)品種的數(shù)據(jù)都