1、第2章 方程與不等式【精學(xué)】考點(diǎn)一、分式方程及解法 1、分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母（2）解所得的整式方程（3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根?？键c(diǎn)二、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法。用換元法解分式方程的一般步驟：設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；解

2、所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值； 檢驗(yàn)作答【巧練】題型一 解分式方程例1(2016湖南邵陽)分式方程=的解是（）Ax=1 Bx=1 Cx=2 Dx=3【答案】D【解析】試題分析：觀察可得最簡公分母是x（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解兩邊都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x，去括號(hào)，得：3x+3=4x，移項(xiàng)、合并，得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原分式方程的解，【方法技巧規(guī)律】解分式方程時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)去分母時(shí)，要將最簡公分母乘以每一個(gè)式子，不要“漏乘”；(2)解分式方程時(shí)必須檢驗(yàn)，檢驗(yàn)時(shí)只

3、要代入最簡公分母看其是否為0即可若能使最簡公分母為0，則該解是原方程的增根題型二 分式方程的增根例2.（2015遼寧營口）若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是( ).A B C D或【答案】A.【方法技巧規(guī)律】利用增根求分式方程中字母的值：(1)確定增根；(2)將原分式方程化成整式方程；(3)增根代入變形后的整式方程，求出字母的值題型三 分式方程無解3（2016四川省涼山州）關(guān)于x的方程無解，則m的值為（）A5B8C2D5【答案】A【解析】試題分析：去分母得：3x2=2x+2+m，由分式方程無解，得到x+1=0，即x=1，代入整式方程得：5=2+2+m，解得：m=5，故選A【方法技巧規(guī)律】分式方程

4、無解有兩種情況:(1)化成的整式方程無解,即x的系數(shù)為0(2)方程的解是分式方程的增根,即x的值使最簡公分母為0題型四 根據(jù)實(shí)際問題列分式方程6.(2016廣東深圳)施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長2000米，的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原來計(jì)劃多50米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米。設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（ ） B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工為（x50）米，根據(jù)時(shí)間的等量關(guān)系，可得：【限時(shí)突破】1（2016四川成都）分式方程的解為（）Ax=2Bx=3Cx=2Dx=32.（2015黑龍江省黑河市、齊

5、齊哈爾市、大興安嶺）關(guān)于x的分式方程有解，則字母a的取值范圍是（）Aa=5或a=0 Ba0 Ca5 Da5且a03. (2016山西省)甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物，已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600kg，甲搬運(yùn)5000kg所用的時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少kg貨物設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為（ ）A B C D4.（2016湖北十堰）用換元法解方程=3時(shí)，設(shè)=y，則原方程可化為（）Ay=3=0 By3=0 Cy+3=0 Dy+3=05.(2016廣西賀州)若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）Aa1 Ba1 Ca1且a4 Da1且a

6、46.（2016四川省瀘州市）分式方程的根是 7.（2016山東淄博）某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時(shí)，小王分揀60個(gè)物件所用的時(shí)間與小李分揀45個(gè)物件所用的時(shí)間相同已知小王每小時(shí)比小李多分揀8個(gè)物件，設(shè)小李每小時(shí)分揀x個(gè)物件，根據(jù)題意列出的方程是8（2016上海市）解方程：9. （2015寧夏）解方程：=1【答案解析】1.【答案】B【解析】試題分析：去分母得：2x=x3，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，故選B2.【答案】D3.【答案】B【解析】 4.【答案】B5.【答案】C【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為0求出a的范圍即可去分母得：2（2xa）=x2，解得：x=，由題意得：0且2，解得：a1且a4，6.【答案】x=1考點(diǎn)：分式方程的解7.【答案】8.【答案】x=1【解析】試題分析：根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算即可試題解析：去分母得，x+24=x24，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，x2x2=0，解得x1=2，x2=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，舍去；x=1是原方程的根，所以原方程的根是x=19分析：因?yàn)閤21=（x+1）（x1），所以可確定最簡公分母（