1、湖北省孝感市七校教學(xué)聯(lián)盟2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、 三角形全等是三角形面積相等的充分但不必要條件 必要但不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件2、命題“，”的否定是（ ）A， B，C， D，3、下列選項(xiàng)中說法錯(cuò)誤的是A27是3的倍數(shù)或27是9的倍數(shù) B平行四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分C平行四邊形的對(duì)角線互相垂直或平分D1是方程的根，且是方程的根4、對(duì)于橢圓，下面說法正確的是 A長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2 B短軸長(zhǎng)為3 C離心率為 D焦距為1

2、5、已知向量且，則的值為 A B C D6、 若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)分別為則其離心率為 7、 過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為若直線的斜率為，直線的斜率為，則等于 8、點(diǎn)分別是正方體的棱和的中點(diǎn)，則和所成角的大小為 A B C D9、 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，過作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為，則到 的距離為 AB C D410、 如圖，過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若|，則此拋物線的方程為 題10圖A B CD11、 雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，為兩曲線的交點(diǎn)，則等于 AB CD12、已知?jiǎng)t的最小值是 A B C D 第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

3、13、 特稱命題“有些三角形的三條中線相等”的否定為 14、 在一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次設(shè)命題是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，是“第二次擊中目標(biāo)”則用以及邏輯聯(lián)結(jié)詞表示“兩次都沒有擊中目標(biāo)”為 15、 若拋物線y2=4x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是_16、 已知向量是空間的一個(gè)單位正交基底，向量是空間的另一個(gè)基底若向量在基底下的坐標(biāo)為，則在基底下的坐標(biāo)為 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、（本小題滿分10分） 證明：的充要條件是為等邊三角形這里是的三條邊18、（本小題滿分12分）已知，設(shè)命題：指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題函數(shù)的

4、定義域?yàn)?，若“且”為假，“或”為真，求?shí)數(shù)的取值范圍19、（本小題滿分12分）題19圖如圖，線段在平面內(nèi)，線段,線段，且求線段與平面所成的角20、（本小題滿分12分）如圖，已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且交于點(diǎn)（不為原點(diǎn)）（）求點(diǎn)的軌跡方程；（）若點(diǎn)坐標(biāo)為求的值 題20圖21、（本小題滿分12分）E如圖，已知四棱錐,底面是直角梯形，,，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，（）求證：平面；（）若點(diǎn)為中點(diǎn),求二面角的余弦值題21圖22、（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上（）求橢圓的方程；（）點(diǎn)在圓上，且在第一象限，過作的切線交橢圓于兩點(diǎn)，問：的周長(zhǎng)是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由 202

5、0學(xué)年度下學(xué)期孝感市七校教學(xué)聯(lián)盟期中聯(lián)合考試參考答案高 二 數(shù)學(xué)（理科） 一、選擇題二、填空題13、每一個(gè)三角形的三條中線不相等 14、或15、9 16、17（本小題滿分10分）證明：充分性：2分如果為等邊三角形，那么所以，所以，所以5分必要性：7分如果，那么所以所以即 10分18 （本小題滿分12分） 解 若命題為真命題，則；2分若命題為真命題，則恒成立，即或 4分；所以6分若“且”為假，“或”為真，則與一真一假，當(dāng)真假時(shí)，8分當(dāng)假真時(shí)，10分綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為或12分19（本小題滿分12分）解 以點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，得到下列坐標(biāo)： 2分因?yàn)?分所以6分解得8分10分因此線段平面所成的角等于12分20（本小題滿分12分）解 （）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由得2分由已知，得直線的方程為3分又有由得4分把代入并消去得得6分代入得，8分故所求點(diǎn)的軌跡方程為10分（）以代入方程中，得12分21（本小題滿分12分）解 （）是邊長(zhǎng)為的等邊三角形, 底面是直角梯形， 又2分又 3 分 且4分 5 分6分（）以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，過且與平行的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則7分設(shè)平面的法向量為，則 取 8分為中點(diǎn)，則，設(shè)平面的法向量為，則取10分由二面角的余弦值為