1、第五章分式與分式方程第4節(jié) 分式方程（第1課時(shí)）陜西省寶雞市麥禾營(yíng)初級(jí)中學(xué) 張妮,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出分式方程，并能歸納出分式方程的描述性定義。,2.掌握分式方程與整式方程的區(qū)別。,3.學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，能將實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)模型建立聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣。,聯(lián)系實(shí)際，引入新課,眾所周知，我國(guó)的高速鐵路在最近幾年有了極大的發(fā)展，中國(guó)鐵路在高速動(dòng)車組，高速鐵路基礎(chǔ)設(shè)施建造技術(shù)和有線提速技術(shù)等方面都達(dá)到了世界先進(jìn)水平，這些成就都值得我們自豪。,聯(lián)系實(shí)際，引入新課,引例：甲、乙兩地相距 1400 km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用 9 h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快

2、列車的 2.8 倍 （1）這一問(wèn)題中的等量關(guān)系藏在哪里？有哪些？,等量關(guān)系： 乘特快列車所用時(shí)間-乘高鐵列車所用時(shí)間=9 高鐵列車速度=2.8特快列車速度,暗含等量關(guān)系：路程=速度時(shí)間,引例：甲、乙兩地相距 1400 km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用 9 h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的 2.8 倍。等量關(guān)系：乘特快列車所用時(shí)間乘高鐵列車所用時(shí)間=9 高鐵列車速度=2.8特快列車速度 暗含等量關(guān)系：路程=速度時(shí)間,（2）如果設(shè)特快列車的平均行駛速度為 x km/h，那么高鐵列車的速度可表示為（ ），由已知甲、乙兩地相距 1400 km，再根據(jù)路程=速度時(shí)間，則時(shí)間=（ ）

3、，可以將乘高鐵所用時(shí)間表示為（ ），乘特快列車所用時(shí)間表示為（ ） 那么，你能列出方程了嗎（只列方程不計(jì)算）？,2.8x,路程 速度,引例：甲、乙兩地相距 1400 km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用 9 h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的 2.8 倍等量關(guān)系： 乘特快列車所用時(shí)間乘高鐵列車所用時(shí)間=9 高鐵列車速度=2.8特快列車速度 暗含等量關(guān)系：路程=速度時(shí)間,（3）如果設(shè)小明乘高鐵列車從甲地到乙地需 y h，則乘特快列車所用時(shí)間可以表示為（ ），高鐵列車的速度可以表示為（ ），特快列車速度可表示為（ ），那么，根據(jù)兩種列車速度之間的關(guān)系，你能列出怎樣的方程（只列方程不

4、計(jì)算）？,總結(jié)：題目中有兩個(gè)明顯等量關(guān)系，用一個(gè)設(shè)未知數(shù)，用另一個(gè)來(lái)列方程，用暗含的等量關(guān)系把“設(shè)”與“列”串連起來(lái),y+9,新知?dú)w納 牛刀小試 觀察上面我們得到的兩個(gè)方程：,它們和我們以前所碰到的方程一樣嗎？我們以前學(xué)過(guò)哪些方程呢？有什么不一樣的地方？,分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程。,1.分式方程重要特征： （1） 含分母 （2） 分母中含未知數(shù),分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程。,2.分式方程與整式方程的區(qū)別：,分式方程中分母含有未知數(shù)，而整式方程中的分母不含有未知數(shù)。,典例精析 例1:找找看,下列各式哪些是分式方程：,(判斷依據(jù)：分母中含有未知數(shù)的等式；不約分，判斷原分式形式),（答

5、案：（2）（3）（6）為分式方程),例2:下列方程中，關(guān)于x的分式方程個(gè)數(shù)有（ ）,A.2 B.3 C.4 D.5,（既然是關(guān)于x的分式方程，則未知數(shù)只有x，其余字母均作為常數(shù)）,（故有（3）（4）（5）三個(gè)是分式方程，所以選B）,方法總結(jié)： 分式方程是分母中含有未知數(shù)的等式，含等號(hào)，并且等號(hào)左右兩端均有代數(shù)式。, 判斷方程是否是分式方程時(shí)，不能約分化簡(jiǎn)，直接判斷題目給定的方程。, 對(duì)于“關(guān)于某個(gè)未知數(shù)（以字母表示）的分式方程”，除此未知數(shù)字母外，其余字母均當(dāng)做常量，分母中含有該未知數(shù)字母時(shí)就算作分式方程，含有其余字母而不含未知數(shù)字母時(shí)，不能算作分式方程。,披靳斬棘 大顯身手 為了幫助遭受自然

6、災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款已知七年級(jí)同學(xué)捐款總額為4800元，八年級(jí)同學(xué)捐款總額為5000元，八年級(jí)捐款人數(shù)比七年級(jí)多20人，而且兩個(gè)年級(jí)人均捐款額恰好相等如果設(shè)七年級(jí)捐款人數(shù)為 x 人，那么 x 滿足怎樣的方程？（只列方程不計(jì)算）,等量關(guān)系：七年級(jí)捐款人數(shù)+20=八年級(jí)捐款人數(shù) 七年級(jí)人均捐款額=八年級(jí)人均捐款額 暗含等量關(guān)系：總額=人數(shù)人均捐款額,解：設(shè)七年級(jí)捐款人數(shù)為 x 人，則八年級(jí)捐款人數(shù)為（x+20）人，根據(jù)題意列方程得：,勇往直前 再攀高峰,拓展在這一章的第一節(jié)分式中，我們?cè)芯窟^(guò)一個(gè)“固沙造林，綠化家園”的問(wèn)題。面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化問(wèn)題，某縣決定分期分批固沙

7、造林，一期工程計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，結(jié)果提前4個(gè)月完成計(jì)劃任務(wù)。原計(jì)劃每月固沙造林多少公頃？ 拓展王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動(dòng)時(shí)間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計(jì)共需費(fèi)用300元。后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計(jì)劃少4元，原定的人數(shù)是多少？如果設(shè)原定是x人，那么 x 滿足怎樣的分式方程?,龜兔賽跑后續(xù),自從在龜兔賽跑中大勝兔子后，烏龜便成了體育界的名人，又是廣告，又是講演，活動(dòng)不斷可螞蟻偏偏不服氣，向?yàn)觚斚铝颂魬?zhàn)書，我們來(lái)看： 烏龜先生： 本月19日上午8：00時(shí)整，我與你進(jìn)行長(zhǎng)跑比賽，兔子先生做裁判，從小柳樹(shù)開(kāi)始跑到相距6米的大柳樹(shù)下，比賽槍聲響后，先到者是冠軍 螞蟻 4月16日 比賽結(jié)束后，螞蟻并沒(méi)有取勝已知烏龜每分鐘跑的米數(shù)是螞蟻跑的.倍，烏龜提前1分鐘跑到，請(qǐng)你算算他們各自的速度,你都掌握了嗎？,1.能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出分式方程，并能歸納出分式方程的描述性定義。,2.掌握分式方程與整式方程的區(qū)別。,