1、認(rèn)識(shí)一元二次方程,張飛燕,茂名市第八中學(xué),學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、理解一元二次方程的有關(guān)概念，會(huì)把一元二次方程化成一般式，能指出一元二次方程中各項(xiàng)及其系數(shù)。 2、經(jīng)歷一元二次方程概念的形成過(guò)程，體會(huì)類(lèi)比分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 一元二次方程的概念,回顧,什么叫做一元一次方程?,只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程，叫做一元一次方程。,解一元一次方程的步驟：,去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類(lèi)項(xiàng),系數(shù)化為1,一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題,1. 一塊長(zhǎng)方形綠地的面積為1200平方米，并且長(zhǎng)比寬多10米，那么長(zhǎng)和寬各為多少米？,此題的等量關(guān)系是什么？,長(zhǎng)寬=面積,如何設(shè)元？,設(shè)寬為x米，則長(zhǎng)

2、為（x+10）米,如何列方程？,（x+10）x=1200,x2+10 x-1200=0,2.如圖，一架長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m梯子的頂端下滑1m.那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？,8m,10m,分析：滑動(dòng)前梯子底端距墻 m，如果設(shè)梯子底端滑動(dòng) x m，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻 m；根據(jù)題意，可得方程：,6m,x,1m,6m,(6+x),(8-1)2+(6+x)2=102,x2 +12x-15= 0,二、探究新知，講授新課,1、一元二次方程的概念,只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程,x2+10 x-1200=0,x2 +12x-15= 0

3、,共同特點(diǎn)：,未知數(shù)個(gè)數(shù)：,1,最高次數(shù)：,2,整式方程,試一試,下列方程中哪些是一元二次方程：,若 ，是一元二次方程,若a=0 ， 是一元一次方程,當(dāng) ， 是一元二次方程，是一元二次方程的一般形式。,（a、b、c為常數(shù)）,2、一元二次方程的一般式,一元二次方程的一般式,反過(guò)來(lái)若 是一元二次方程，則一定含有 這個(gè)條件。,類(lèi)比于二次三項(xiàng)式中各項(xiàng)和系數(shù) 中 、 、 、 、 分別叫什么？,二次項(xiàng),二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng),例1：在一元二次方程,二次項(xiàng),二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng),中，各項(xiàng)和系數(shù)是什么？,隨堂練習(xí),在下列一元二次方程中，各項(xiàng)和系數(shù)分別是什么？,二次項(xiàng):,一次項(xiàng)

4、:,常數(shù)項(xiàng):,系數(shù):,系數(shù):,二次項(xiàng):,一次項(xiàng):,常數(shù)項(xiàng):,系數(shù):,系數(shù):,二次項(xiàng):,一次項(xiàng):,常數(shù)項(xiàng):,系數(shù):,系數(shù):,三、例題講解,例1 把下列一元二次方程化為一般形式，并寫(xiě)出方程中的各項(xiàng)和各項(xiàng)的系數(shù)。,（1）,（2）,通過(guò)哪些步驟能化成一般形式？,解：(1)去括號(hào)，得,合并同類(lèi)項(xiàng)，得,方程中的二次項(xiàng)是2x2，二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)是-5x，一次項(xiàng)系數(shù)是-5，常數(shù)項(xiàng)是4。,移項(xiàng)，得,2X-2x-3x+4=0,6(y +2 )=y+12,(2)去括號(hào)，得,合并同類(lèi)項(xiàng)，得,小結(jié),確定一元二次方程中各項(xiàng)及其系數(shù)，前提是把方程化成一般式后才能確定。(方程一般是降冪排列且首項(xiàng)一般化為正數(shù)）,6y +12 =y+12,移項(xiàng)，得,6y +12 -y-12=0,6y -y=0,練習(xí),把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：,3,-5,