1、什么是數(shù)學(xué)建模,把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題，我們把數(shù)學(xué)知識的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學(xué)建模。,建模全過程示意圖,數(shù)學(xué)建模的一般步驟,數(shù) 學(xué) 無 處 不 在 ！,飛行器設(shè)計,指紋識別,網(wǎng)絡(luò)安全,海洋遙測數(shù)據(jù)處理,數(shù)學(xué)及其特點(diǎn),數(shù)學(xué) 通常的說法：研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué) 另一些說法：研究“量”(“模式”、“秩序”)的科學(xué) （量的關(guān)系，量的變化， 量的關(guān)系的變化，量的變化的關(guān)系，）,特點(diǎn) 思維抽象性：從定義出發(fā) (Define, not only describe) 邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性：經(jīng)嚴(yán)格證明 (Prove, n

2、ot only believe) 應(yīng)用廣泛性：得普適定理 (“If-then”, not only “then”),數(shù)學(xué)的重要性,E. E. David Jr.: (Notices of AMS, v31, n2, 1984, P142) 現(xiàn)今被如此稱頌的“高技術(shù)”本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)。,馬克思： 一門科學(xué)只有成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時,才算達(dá)到了完善的地步。,資深評估小組對美國數(shù)學(xué)科學(xué)的國際評估報告: (NSF Report, March 1998) 現(xiàn)如今的數(shù)學(xué)科學(xué)對科學(xué)的所有的三個方面： 觀察、理論和模擬來說都是必不可少的。 數(shù)盲和文盲一樣是極其有害的。,大趨勢：科學(xué)和工程領(lǐng)域的數(shù)學(xué)化,美國科學(xué)基金會

3、把數(shù)學(xué)科學(xué)列為2002-2006該基金會五大創(chuàng)新項(xiàng)目之首(另四個為: 環(huán)境中的生物復(fù)雜性, 信息技術(shù)研究, 納米科學(xué)和工程, 21世紀(jì)的勞動力) 該基金會數(shù)學(xué)部主任Eisenstein評述說: “該重大創(chuàng)新項(xiàng)目背后的推動力就是一切科學(xué)和工程領(lǐng)域的數(shù)學(xué)化(Mathematization).” The driving force behind the initiative is the mathematization of all areas of science and engineering. NSF Launches Major Initiative in Mathematics, Ally

4、n Jackson, Notices of AMS, v. 48(2001), no. 2, 190 - 192.,數(shù)學(xué)建模：數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁,數(shù)學(xué)建模: 應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的第一步 數(shù)學(xué)建模: 通常有本質(zhì)性的困難和原始性的創(chuàng)新(關(guān)鍵一步),實(shí)際問題,數(shù)學(xué),Mathematical Modeling,數(shù)學(xué)技術(shù)的特點(diǎn)和基礎(chǔ),隨著計算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)建模和與之相伴的科學(xué)計算正在成為眾多領(lǐng)域中的關(guān)鍵工具,數(shù)學(xué)技術(shù)往往以軟件及其固化形式出現(xiàn),數(shù)學(xué)在其傳統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域繼續(xù)發(fā)揮作用，推動人類文明和進(jìn)步：工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域,數(shù)學(xué)技術(shù)數(shù)學(xué)建?？茖W(xué)計算,以空前的廣度和深度向新的領(lǐng)域

5、滲透：經(jīng)濟(jì)、管理、金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通，甚至政治、社會等,“應(yīng)用數(shù)學(xué)”薄弱對整個科學(xué)發(fā)展非常不利,林家翹：大師之憂,光明日 報 2010-05-07 ,1916年7月7日生于北京 1937年畢業(yè)于清華大學(xué)物理系，隨即留校擔(dān)任助教 1940年赴加拿大深造，1941年獲多倫多大學(xué)碩士學(xué)位 1944年獲美國加州理工學(xué)院博士學(xué)位 從1947年起，歷任麻省理工學(xué)院副教授、教授、榮休教授 1951年起成為美國國家藝術(shù)和科學(xué)院院士 1962年起成 為美國國家科學(xué)院院士 1994年當(dāng)選為中國科學(xué)院外籍院士 林家翹“使應(yīng)用數(shù)學(xué)從不受重視的學(xué)科成為令人尊敬的學(xué)科”,數(shù)學(xué)模型 (Mathemat

6、ical Model) 和 數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling),數(shù)學(xué)模型: 對于一個現(xiàn)實(shí)對象，為了一個特定目的, 作出必要的簡化假設(shè)，根據(jù)對象的內(nèi)在規(guī)律， 運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。,現(xiàn)實(shí)對象的信息,數(shù)學(xué)模型,現(xiàn)實(shí)對象的解答,數(shù)學(xué)模型的解答,(歸納),(演繹),數(shù)學(xué)建模的全過程,現(xiàn)實(shí)世界,數(shù)學(xué)世界,房地產(chǎn)調(diào)控：何謂“離譜”、何謂“泡沫”？ 路障的設(shè)置：最佳間距，最佳形狀，？ 大城市機(jī)動車號牌：抽簽 vs. 拍賣？ 哪種方式更公平？ 哪種方式更能緩解交通擁堵？ 機(jī)動車限號行駛 緩解交通擁堵 vs.加劇交通擁堵？ ,身邊的問題,數(shù)學(xué)模型(E.A.Bendar 定義

7、)： 關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界為一定目的而做的抽象、簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。,數(shù)學(xué)模型是現(xiàn)實(shí)世界的簡化而本質(zhì)的描述。是針對實(shí)際問題認(rèn)真分析之后得到一個一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)公式、程序、圖、表等）用以刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系.,一種更加通俗易懂的定義,鄭州大學(xué)石東洋教授的描述：數(shù)學(xué)建模是 “以實(shí)際問題為背景”（不是解題） “以數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)”（不同于其它賽事） “以解決問題為目的”（重視應(yīng)用和創(chuàng)新） “以計算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)為工具”（動手能力） 的一種智力活動.,1.2 現(xiàn)實(shí)中的一些實(shí)例,例1.廠長經(jīng)理們籌劃出一個合理安排生產(chǎn)和銷售的數(shù)學(xué)模型，是為了獲取盡可能高的經(jīng)濟(jì)效益. 例2.生物醫(yī)學(xué)專家有了藥物濃度

8、在人體內(nèi)隨時間和空間變化的數(shù)學(xué)模型后，可以用來分析藥物的療效，從而有效地指導(dǎo)臨床用藥（附如何測出人體血液的總量？如何測出地球的半徑？如何測出地日距離）.,一個較熱的物體置于室溫為180c的房間內(nèi)，該物體最初的溫度是600c，3分鐘以后降到500c .想知道它的溫度降到300c 需要多少時間？10分鐘以后它的溫度是多少？,牛頓冷卻（加熱）定律：將溫度為T的物體放入處于常溫 m 的介質(zhì)中時，T的變化速率正比于T與周圍介質(zhì)的溫度差。,例4、作案時間的確定,分析：假設(shè)房間足夠大，放入溫度較低或較高的物體時，室內(nèi)溫度基本不受影響，即室溫分布均衡,保持為m，采用牛頓冷卻定律是一個相當(dāng)好的近似。,建立模型：設(shè)物體在冷卻過程中的溫度為T(t)，t0，,“T的變化速率正比于T與周圍介質(zhì)的溫度差”,翻譯為,建立微