1、數(shù)學(xué)中的普通邏輯、歷史邏輯與數(shù)理邏輯數(shù)學(xué)的學(xué)與教的方法,周永輝 貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院 2011. 9. 21,主要內(nèi)容,數(shù)學(xué)中的普通邏輯 數(shù)學(xué)的歷史邏輯 數(shù)理邏輯 普通邏輯、歷史邏輯、數(shù)理邏輯的關(guān)系 學(xué)與教中的兩類問題與解決,一、數(shù)學(xué)中的普通邏輯,思維的基本要素 例：極限 1、邏輯量詞：任意、存在 2、命題論斷：充分、必要、充要 3、三段論推理：大前提+小前提結(jié)論 4、認(rèn)識規(guī)律：矛盾、排中、同一 學(xué)？細(xì)節(jié)決定成敗，懂與透 教？解釋，示范， 傳授式，主體與愛,二、數(shù)學(xué)的歷史邏輯,思維發(fā)展的再現(xiàn)例：微積分概念史 1、思維的活化石 從無到有，從錯誤到正確；從個別到一般，從特殊到普遍，從零

2、散到系統(tǒng)；從具體到抽象，從歸納到演繹，從經(jīng)驗到理念 2、思維的體操 直覺 想象 假設(shè) 抽象 類比 引申 歸納 演繹 頓悟 3、一種文化苦旅，一種理性精神，一種是、真、善、美的理想境界 自然社會規(guī)律與思維規(guī)律的一致性；數(shù)學(xué)的發(fā)展決不是一帆風(fēng)順的，在更多的情況下充滿著猶豫和彷徨，要經(jīng)歷艱難曲折，甚至面臨危機(jī)！當(dāng)然結(jié)果是令人振奮的、喜悅的、乃至瘋狂的 學(xué)？讀史使人明智，發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)的方法，嘗試、做“體操”、 永不放棄 教？光輝范例，啟發(fā)式、發(fā)現(xiàn)式、 探究式 、主動式；理解、認(rèn)同、鼓勵與鞭策,三、數(shù)理邏輯,人類智慧的結(jié)晶，理性精神的必然 例：微積分內(nèi)容 1、概念抽象性與語言符號化：形式主義 2、內(nèi)容累積性

3、與理論結(jié)構(gòu)化：結(jié)構(gòu)主義 3、組織嚴(yán)謹(jǐn)性與系統(tǒng)邏輯化：邏輯主義 4、問題廣泛性與應(yīng)用靈活化：壞的數(shù)學(xué)？ 學(xué)？例，回到1+1、溯源與順流，悟道、整理、小心求證 教？簡單，變式，多角度，從無到有，解剖麻雀；導(dǎo)，點評， 鑒賞；平等、寬容與愛,四、普通邏輯、歷史邏輯、數(shù)理邏輯的關(guān)系,相輔相成,普遍聯(lián)系 1、普通邏輯是思維的基本要素，是歷史邏輯、數(shù)理邏輯發(fā)展的基礎(chǔ) 2、歷史邏輯是思維的發(fā)展再現(xiàn)，是普通邏輯、數(shù)理邏輯發(fā)展的的動力和源泉 3、數(shù)理邏輯是思維的普通邏輯、歷史邏輯的最高表現(xiàn)形式，是人類智慧的結(jié)晶，理性精神追求的必然 學(xué)與教? 循序漸進(jìn)；螺旋式；注重實質(zhì)，淡化形式；三者不可偏廢；追求是、真、善、美的理想境界！,學(xué)與教中的兩類問題與解決,問題一 重數(shù)理邏輯，輕歷史邏