1、海南楓葉國際學(xué)校2020學(xué)年度第二學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期末考試試卷(范圍：選修2-2，選修2-3 ，一輪復(fù)習(xí)第一章)一、選擇題（(本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.設(shè)全集U=xN|4x50，A=1，2，4，則A=（）A. B. 3, C. D. 2.設(shè)命題p：x0，log2x2x+3，則p為（）A. ，B. ，C. ，D. ，3.設(shè)xR，則“|x|”是“1”的（）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件4.2020年某地區(qū)空氣質(zhì)量的記錄表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為

2、優(yōu)良的概率為0.6，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A. B. C. D. 5.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|zi|1，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（x，y），則( )A. B. C. D. 6.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，）且P（X4）=0.88，則P（0X4）=（）A. B. C. D. 7.如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中m值為（）x3456y2.5m44.5A. 4B. C. D. 38.我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化每一“重

3、卦”由 從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽爻的概率是（）A. B. C. D. 9.由，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被整除的5位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A. 144B. 192C. 216D. 24010.（展開式的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A. 112B. 48C. D. 11. 關(guān)于x的不等式x2（a+1）x+a0的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B. C. D. （4, 5）12.設(shè)0a1隨機(jī)變量X的分布列是X0a1P則當(dāng)a在（0，1）內(nèi)增大時(shí)，（）A. 增大B. 減小C. 先增大后減小D. 先減小后增大二

4、、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20.0分)13.i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)_14. 不等式 + 2 0的解集為_15.設(shè)x0，y0，x+2y=4，則的最小值為_16.若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln（x+1）的切線， 則b=_三、解答題(本大題共6小題，共70.0分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17（10分）某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女

5、顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.(12分)已知函數(shù)在點(diǎn)M(1,1)處的切線方程為. （1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.19.（12分）乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率20.（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)

6、下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（，2）（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在（-3，+3）之外的零件數(shù)，求P（X1）及X的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（-3，+3）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，試用所學(xué)知識(shí)說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（，），則P（-3Z+3）=0.9974，0.9592，21.（12分）從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為. （1）設(shè)X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求

7、隨機(jī)變量X的分布列 和數(shù)學(xué)期望 ；（2）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.22.（12分）已知函數(shù)f( x)ln(xm)（1）設(shè)x0是f( x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f( x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)2時(shí)，證明f( x)0.2020學(xué)年度第二學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題答案一、選擇題（(本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)BBACD BDACD AD二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20.0分) （13） （14）x|x1或x （15） （16）1ln2三、解答題(本大題共6小題，共70.0分,解答應(yīng)寫出文字說

8、明，證明過程或演算步驟.)17（10分）解：（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為，因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.8女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為， 因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6(4分)（2）由于，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.（10分）18.（12分）解：（1）， 因?yàn)辄c(diǎn)M(1,1)處的切線方程為2x+y-3=0， 所以,所以, 則f(x)=x2-4lnx;(6分) （2）定義域?yàn)?0,+), 令，得. 列表如下： xf(x)-0+f(x)遞減極小值遞增故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是.極小值為，無極大值.（12

9、分）19.（12分）解：（1）由已知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率都是，記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了一局，且第五局乙贏，P（A）=（ 5分）（2）記“甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局”為事件B，則B表示甲以4比2獲勝，或甲以4比3獲勝因?yàn)榧滓?比2獲勝，表示前5局比賽中甲贏了3局且第六局比賽中甲贏了，這時(shí)，無需進(jìn)行第7局比賽，故甲以4比2獲勝的概率為=甲以4比3獲勝，表示前6局比賽中甲贏了3局且第7局比賽中甲贏了，故甲以4比3獲勝的概率為=，故甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率為+=（7分）20.（12分）解：（1）由題可知尺寸落在（-3，+3）之內(nèi)的概率為0.997

10、4，則落在（-3，+3）之外的概率為1-0.9974=0.0026，因?yàn)镻（X=0）=（1-0.9974）00.9974160.9592，所以P（X1）=1-P（X=0）=0.0408，又因?yàn)閄B（16，0.0026），所以E（X）=160.0026=0.0416；（6分）（2）如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在（-3+3）之外的概率只有0.0026一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在（-3+3）之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小因此一旦發(fā)生這種狀況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的（12分）

11、21（12分）.解：（）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3,則P（X=0）=（1-）（1-）（1-）=，P（X=1）=（1-）（1-）+（1-）（1-）+（1-）（1-）=，P（X=2）=（1-）+（1-）+（1-）=，P（X=3）=.所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為E（X）=0+1+2+3=；（6分）（）設(shè)Y表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為P（Y+Z=1）=P（Y=0，Z=1）+P（Y=1，Z=0）=P（Y=0）P（Z=1）+P（Y=1）P（Z=0）=+=所以這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率為（12分）22 (12分).解：（1）f( x). 由x0是f( x)的極值點(diǎn)得f(0)0，所以m1. (2分) 于是f( x)e xln( x1)，定義域?yàn)?1，)，f( x). 函數(shù)f( x)在(1，)單調(diào)遞增，且f(0)0. 因此當(dāng)x(1,0)時(shí)，f( x)0；當(dāng)x(0，)時(shí)，f( x)0. 所以f( x)在(1,0)單調(diào)遞減，在(0，)單調(diào)遞增（6分） （2）當(dāng)m2，x(m，)時(shí)，ln( xm)ln( x2)，故只需證明當(dāng)m2時(shí)