1、習(xí) 題習(xí) 題 5.1.1 地面上空某處地磁場的大小為 5 4.0 10B = T，方向水平向北。若宇宙射線中有一速率 7 5.0 10/vm s= 的質(zhì)子豎直向下通過此處，求： （1）質(zhì)子所受洛倫茲力的方向； （2）受洛倫茲力的 大小，并與該質(zhì)子受到的地球引力相比較。 解：解： （1） 向西 （2）f=qvB，f=GMm/R2 5.2.1 如圖中實線為載有電流I導(dǎo)線，它由三部分組成：MN部分為1/4圓周，圓心為O，半徑為R，其 余兩部分為伸向無限遠(yuǎn)的兩個直線段，求O點的磁場B。 解： 0123BBBB=+ ? ? ? ? ? 012 2BBB=+ 0 1 4 u I B R = 0 2 4 2

2、 u I B R = 解得： 0 0 (1) 24 u I B R =+ 方向：垂直些面向外 5.2.2 電流I沿附圖（a） （b）所示的導(dǎo)線流過（圖中直線部分伸向無限遠(yuǎn)） ，求O點的磁場B。 解：解： （a）B1=0， 0 2 3 4 2 u I B R = ， 0 3 1 2 2 u I B R = 解得： 0 012 3 (1) 42 u I BBB R =+=+ 方向：垂直于紙面向里 （b） 0123BBBB=+ ? ? ? ? ? ， 012321 2BBBBBB=+=+ ， 0 1 1 2 2 u I B R = ， 0 2 1 2 2 u I B R = 解得： 0 0 (2)

3、4 u I B R =+ 方向：垂直于紙面向里 5.2.3 將通有電流I的導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀，求O點的場強B。 解： （a） 00 0 31 4 24 2 u Iu I B ab =+ 0 31 () 8 u I ab =+ 方向：垂直于紙面向里 （b） 012345BBBBBB=+ ? ? ? ? ? ? ? ， 0 1 3 4 2 u I B a = ， 00 0 2 (cos90cos135 ) 4 u I B b = 00 0 3 (cos45cos90 ) 4 u I B b = ， 45 0BB= 解得： 0 0123 32 () 42 u I BBBB ab =+=+ 方向：

4、垂直于紙面向里 5.2.4 載流導(dǎo)線形狀如圖所示（直線部分伸向無限遠(yuǎn)） ，求O點的B。 解： （a） 0 13 1 2 2 u I BB R = ， 0 2 1 2 2 u I B R = ， 00 0 42 u Iu I Bik RR = ? ? （b） 0 1 1 2 2 u I Bk R = ? ? ， 0 3 1 2 2 u I Bi R = ? ? ， 0 2 1 2 2 u I Bi R = ? ? ， （c） 0 1 1 2 2 u I Bk R = ? ? ， 0 2 3 4 2 u I Bi R = ? ? ， 0 3 1 2 2 u I Bj R = ? ? 5.2.5 三

5、根平行直長導(dǎo)線在一平面內(nèi)，1、2和2、3之間距離都是3cm，其上電流I1=I2及I3=（I1+I2） 。方 向如圖，啊求一直線的位置，在這線上的B B=0。 解：設(shè)P點距離1處有x遠(yuǎn)，另P的B=0，則有： 0012021 P 222 () B0 2102 (6) 102 (3) 10 uu IIu II xxx + =+= 解出：x=2 5.2.6 將一無限長導(dǎo)線中部拆成一個長為a、寬為b的開口矩形（如圖） ，并使此導(dǎo)線通過電流I，求矩 形中點O點的磁場B。 解： 1 2 0 0 1050 22 2 cos0 4() 4 2 u Ib BB a ab = + 1 2 0 2040 22 2 2

6、 4() 4 2 u Ia BB a ab = + ， 1 2 30 22 2 2 () 4 2 Ib B a ab = + 22 0 1050204030 2 (1) u I BBBBBBab ab =+=+ 方向：垂直于紙面向里 5.2.7 I=5A的電流流過邊長a=30cm，的正三角形導(dǎo)線，P是以此三角形為底的正四面體的頂點（見附 圖） ，求P點的磁場B。 解： 006 0 P 0 3 B(cos60cos60 )sin1.92 10 2sin60 u I a =+= T 而 0 0 30 2 sin sin60 a tg a = 5.2.8 長20cm、半徑2cm的螺線管繞200匝導(dǎo)線

7、，導(dǎo)線中的電流是5A，求螺線管軸線中點的磁場（大 小）B。 解： 0 12 B(coscos) 2 u NI l =+ 而 12 22 10 coscos 1020 = + 5.2.9 有一螺線管，半徑是5cm，長是50cm，導(dǎo)線電流為10A，要想在其中心處產(chǎn)生0.1T的磁場，求 （1）這螺線管每單位長度有多少匝？（2）所需導(dǎo)線的總長？ 解： （1） 0 2 2 2 (21) 2 12 4 l u nI B l = + （2） 2lnl R= 總 5.2.10 附圖中的A、C是由均勻材料支撐的鐵環(huán)的兩點，兩根直載流導(dǎo)線A、C沿半徑方向伸出，電流 方向如圖所示，求環(huán)心O處的磁場B。 解： 104

8、0 0BB= ， 02 2 20 2 4 u I l B a = 方向：垂直于紙面向外 0 3 3 30 2 4 u I l B a = 方向：垂直于紙面向里 又2與3段電阻并聯(lián)： 2233 I RI R= 即 32 23 ll II SS = 2 23 3 I lI l= 2030 BB= B0= 5.2.11 略 5.2.12 將半徑為R的無限長圓柱形薄導(dǎo)體管沿軸向割去一條寬度為h（hR）的無限長縫后，沿軸向 均勻地通入面密度為a的電流，求軸線上的磁場（大?。〣。 解：設(shè)割去時，軸線上B=0，割去l0一條相當(dāng)于一長直載流導(dǎo)，則有 0 B 2 uI R = ， 2Ih = 0 B u h R

9、 = 5.2.13 將上題的導(dǎo)體管沿軸向割去一半（橫截面為半圓） ，令所余的半個沿軸向均勻地流過電流I，求 軸線上的磁場（大?。〣。 解： 0 dB 2 u dI R = ， I dIRd R = 對稱分析，y方向相消，x方向加強， x dBsindB= 0 x 2 0 B=Bsin 2 x u I dBd R = 5.2.14 電流I均勻地流過寬為2a的無限長平面導(dǎo)體薄板，求板的中垂面上與板距離為x的點P（見附圖） 的磁場B。 解： 0 dB= 2 u dI r ， 2 I dIdy a = ，secrx= 對稱分析， x B0= 0 y 2 B=Bcoscos 22 y u I I dy

10、dBdB a r = 0 2 cos 4sec u Idy ax = yxtg=， 2 secdyxd = 1 1 2 111 000 2 sec B= 4sec42 x tg a a tg x u Iu Iu Idxax tgtgtg axaxaxaa =+= 5.2.15 在半徑為R是木球表面上用絕緣細(xì)導(dǎo)線均勻密繞，并以單層蓋住半個球面，相鄰線圈可看為相 互平行（“并排圓電流”模型） ，如圖所示，已知導(dǎo)線電流為I，總匝數(shù)為N，求球心O處的磁場B。 圓電流軸線上 32 2 0 22 2() u R I B Rx = + 此處 32 2 0 22 2() u r dI dB rx = + ，

11、2/4 NIRd dI R = ， cos ,sinrRxR= 2 00 Bcos 4 u Nu NI dBd RR = 5.2.16 有一電介質(zhì)薄圓盤，其表面均勻帶電，總電荷為Q，盤半徑為a，圓盤繞垂直于盤面并通過圓 心的軸轉(zhuǎn)動，每秒n轉(zhuǎn)，求盤心處的磁場（大?。〣。 解：與半徑不同的一系列圓心載流3圓等效， 圓電流圓心處 0 2 u I B R = ，此處 0 2 u dI dB R = ， 2 2 2 Q dIn rdr a = 00 2 0 B au nQ u nQR dBdr aa = 5.2.17 半徑為R的非倒替球面均勻帶電，電荷面密度為，球心的直線為軸旋轉(zhuǎn)，角速率為，求球 心的磁

12、場大小B。 解： 32 2 0 22 2() u r dI dB rx = + ，dI r Rd = 32 243 00 32222 cos B 22(cossin) u rR rdu Rd dB RRR = + 2 2 2 3 000 0 cossin2 coscos 33 uRduRd =+ 0 2 3 uR = 5.3.1 附圖中的載流直導(dǎo)線的電流為I， 求與該導(dǎo)線共面的矩形CDEFC的磁通量。 解：建立坐標(biāo)如圖： 00 ln 22 b a u Iu Ilb B dSldx xa = ? ? ? 5.3.2 二無限長載流直導(dǎo)線與一長方形架共面（如圖） ，已知a=b=c=10cm，l=10

13、m，I=100A，求框架 的磁通量。 解 ： 建 立 坐 標(biāo) 如 圖 ， 取 dSldx= ， ds 所 在 處 的 磁 場 ： 00 22 () u Iu I B xabcx =+ + 0 11 () 2 a b a u I B dSldx xabcx + =+ + ? ? ? 00 ()() ln( ln)ln 22 u Ilu Ilabcab bc abcac + =+ = + 5.3.3 電子在垂直于均勻磁場B的平面內(nèi)作半徑為1.2cm，速率為 6 10 m/s的圓周運動（磁場對它的洛倫 茲力充當(dāng)向心力， ）求B對此圓軌道提供的磁同通量。 解： 2 m B R= ，而B由R=mv/qB

14、 m mv R q = 5.4.1 同軸電纜由一導(dǎo)體圓柱和同一軸導(dǎo)體圓筒構(gòu)成，使用時電流I從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回， 電流都是均勻地分布在橫截面上，設(shè)圓柱的半徑為R1，圓筒的半徑分別為R2和R3（見附圖） ，以r代表 場點到軸線的距離，求r從O到無窮遠(yuǎn)的范圍內(nèi)的磁場（大?。〣。 解： 0i L B dluI= ? ? ? 即 0 2 i BruI= 0 2 i uI B r = 當(dāng)0rR1時： 2 00 22 11 22 uu II Brr rRR = 當(dāng)R1rR2時： 0 2 u I B r = 當(dāng)R2rR3 時： 0 ()0 2 u I BII r = 5.4.2 附圖中一個矩形截面的

15、螺繞環(huán)，其總匝數(shù)為N，每匝電流為I，求： （1）以r代表環(huán)內(nèi)一點與環(huán)心的距離，用磁場（大?。〣來表示r的函數(shù)表達(dá)式； （2）證明螺繞環(huán)橫截面的磁通量滿足： 01 2 ln 2 u NIhD D = 解：根據(jù)對稱性知，在環(huán)內(nèi)與環(huán)外共軸的圓周上B大小處處相等，方向沿圓周切線， 0i L B dluI= ? ? ? 即 0 2Bru NI= 0 2 u NI B r = dB dSBdS = ? ? ? 1 2 2 2 001 2 ln 22 D D u NIhu NIhD ddr D = = 5.4.3 無限長直導(dǎo)線有均勻分布的10A電流,在導(dǎo)線內(nèi)部作一無限長的平面N(如圖所示),求N內(nèi)每米長 的

16、面積的磁通量. 解：以軸為心作以r半徑的圓，穿過此原面的電流 I ，它與半徑為R的導(dǎo)線流過的電流I=10A的關(guān)系為 2 0 0 22 0 2 00 2 0 2 2 2 24 R Ir BrIBr RR I dBldrrldr R IlIl rdr R = = = 5.4.4電流以密度J沿Z的方向均勻流過厚度為2d的無限大導(dǎo)體平面(見附圖),求空間各點的磁場B. 解： 2 2 r II R = 5.4.55.4.5 在半徑為a的無限長金屬圓柱內(nèi)挖去一個半徑為b的無限長圓柱體(見附圖),兩柱軸線平行,軸 間距離為c,在此空心導(dǎo)體上通以沿截面均勻分布的電流I,試證空心部分有均勻磁場,并寫出B B的表

17、達(dá) 式. 解：P點為挖空圓柱中的一點。設(shè)空心金屬導(dǎo)體中均勻電流沿Z軸方向，此電流分布可以看著實心圓柱 中沿Z軸方向流有電流密度J電流與在空心導(dǎo)體柱所在處流有一J電流的疊加。 5.5.1 附圖中的水平直線段MN長為0.1m,位于M點的電子以初速度 進(jìn)入均勻磁場B中, v v0 0的方向豎直 向上,大小為v0=1.010 7m/s,試問:(1)B的大小和方向如何才能使電子沿圖中半圓周從M運動到N?(2) 電子從M運動到N需要多長的時間? 5.5.2 帶電粒子在過飽和蒸汽中運動時,其路徑上的蒸汽凝結(jié)成小水滴,由此便可觀察粒子的運動軌 跡,這就是云室的原理,今在云室中有B=1T的均勻磁場,觀測到一個質(zhì)

18、子的徑跡是半徑為R=20cm的圓弧, 求它的動能(質(zhì)子的質(zhì)量為1.6710 -27kg)。 5.5.3 質(zhì)量為0.5g、 電荷為2.510 -8C的質(zhì)點以6104m/s的水平初速度入射地球表面的一個均勻磁場B 中，要使它維持在水平方向運動，B值最小應(yīng)為多少？B的方向又應(yīng)如何？ 5.5.4 動能為2.010 3eV的正電子射入B=0.1T的均勻磁場中，其初速度與B成89 角，求該正電子所作 螺旋縣運動的周期T、螺距h和半徑R。 5.5.5 一回旋加速器的D形電極的半徑為R=60cm， 要把一個質(zhì)子從靜止加速到4.010 6eV的能量。 求 （1） 所需要的磁感應(yīng)強度B； （2）設(shè)兩D形電極間距為1.0cm（其間的電場可看作均勻） ，電壓為2.010 4V ， 求加速到上述能量所需要的時間。 5.5.6 霍耳效應(yīng)實驗（如圖所示）中的載流導(dǎo)體的長、寬、厚分別為4cm、1cm、10 -3 cm，沿長度方 向載有3A的電流，磁場B=1.5T，產(chǎn)生的橫向霍耳電壓為10 -5V。試由這些數(shù)據(jù)求： （1）載流子的漂移（定 向運動）的速度； （2）單位體積的載流子數(shù)。 5.5.7 附圖是霍耳效應(yīng)實驗（圖531）中的載流銅片的橫截面圖（代表電流方向） 。已知l=0.02cm， d=0.1cm，I=50A，B=2T，單位體積內(nèi)的電子數(shù)n=1.110 29cm-3，求： （1）銅片中電