《平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示》課件1.ppt_第1頁
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1、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示,復(fù)習(xí),平面向量基本定理,如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2 使a= 1 e1+ 2 e2,(1)我們把不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底； (2)基底不唯一，關(guān)鍵是不共線； (3)由定理可將任一向量a在給出基底e1、e2的條件下進(jìn)行分解； (4)基底給定時(shí)，分解形式唯一. 1,2是被 a ,e1、e2唯一確定的數(shù)量。,a= 1 e1+ 2 e2,復(fù)習(xí),G=F1+F2,G=F1+F2叫做重力G的分解,類似地，由平面向量的基本定理，對(duì)平面上的任意向量a，均可以分解為不共線的兩個(gè)向量1

2、a1和2 a2,使a=1a1 + 2 a2,新課引入,G與F1,F2有什么關(guān)系?,把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量,叫做把向量正交分解,若兩個(gè)不共線向量互相垂直時(shí),在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時(shí)，會(huì)為我們研究問題帶來方便。,xi,yj,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底. 任作一個(gè)向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、 y, 使得 a= x i+y j 把(x,y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作 a = ( x, y ) 其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo),向量的坐標(biāo)表示,i= j= 0=,( 1, 0 ) ( 0, 1 ) ( 0, 0 ),a = ( x, y ),a,b,相等的向量坐標(biāo)相同,向量a、b有什么關(guān)系?,ab,能說出向量b的坐標(biāo)嗎?,b=( x,y ),A,如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原 點(diǎn)O為起點(diǎn)作OA=a，則點(diǎn)A的位 置由a唯一確定。,(x,y),因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示。,如圖，用基底i，j分別表示向量a、b、c、d ,并求出它們的坐標(biāo).,解：,同理，b=-2i+3j=(-2,3),c=-2i-3j=(-2,-3),d=2

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