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1、2.3 無(wú)窮小與無(wú)窮大,2.3.1. 無(wú)窮小 2.3.2. 無(wú)窮小的運(yùn)算性質(zhì) 2.3.3. 無(wú)窮大 2.3.4. 無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系 2.3.5. 無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系 2.3.6. 無(wú)窮小的比較 2.3.7. 利用等價(jià)無(wú)窮小替換求極限,如,在某個(gè)變化過(guò)程中，極限為零的變量稱(chēng)為無(wú)窮小量，簡(jiǎn)稱(chēng)無(wú)窮小.,2.3.1 無(wú)窮小,定義,記作,證,取,恒有,恒有,恒有,的兩個(gè)無(wú)窮小,2.3.2 無(wú)窮小的運(yùn)算性質(zhì),證,則當(dāng),恒有,在同一過(guò)程中,有極限的變量與無(wú)窮小,常數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小;,有限個(gè)無(wú)窮小的乘積也是無(wú)窮小.,都是無(wú)窮小.,推論1,的乘積是無(wú)窮小;,推論2,推論3,絕對(duì)值無(wú)限增大的變量稱(chēng)
2、為,無(wú)窮大.,是無(wú)窮大.,2.3.3 無(wú)窮大,定義,記作,無(wú)窮大一定是無(wú)界函數(shù),證,例,的圖形的,垂直漸近線(vertical asymptote).,的圖形的,水平漸近線(horizontal asymptote).,則直線,特殊情形:,正無(wú)窮大,負(fù)無(wú)窮大,在同一過(guò)程中,無(wú)窮大的倒數(shù)為無(wú)窮小;,證,此時(shí)對(duì),使得當(dāng),2.3.4 無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系,此時(shí)對(duì),使得當(dāng),證,定理,恒有,也即,定理中過(guò)程可以換成 x ,2.3.5 無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系,于是,恒有,即,定理1,例,2.3.6 無(wú)窮小的比較,不可比.,觀察各極限,是無(wú)窮小.,不存在.,極限不同, 反映了趨向于零的“快慢”程度不同.,定義,記作,是同一過(guò)程中的兩個(gè)無(wú)窮小,高階的無(wú)窮小;,同階無(wú)窮小;,低階的無(wú)窮小;,如,高階無(wú)窮小,同階無(wú)窮小.,定理,證,例,解,2.3.7 利用等價(jià)無(wú)窮小替換求極限,例,解,例,解,解,無(wú)窮小的概念,無(wú)窮小的運(yùn)算,無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系,無(wú)窮大的概念,無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系,小 結(jié),無(wú)窮小的比較
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