1、二次函數(shù)圖象和性質（1）,知識回顧,1、二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？,y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0),回顧知識:,一、正比例函數(shù)y=kx（k 0）其圖象是什么。,二、一次函數(shù)y=kx+b（k 0）其圖象又是什么。,正比例函數(shù)y=kx（k 0）其圖象是一條經(jīng)過原點的直線。,一次函數(shù)y=kx+b（k 0）其圖象也是一條直線。,三、反比例函數(shù) （k 0）其圖象又是什么。,反比例函數(shù) （k 0）其圖象是雙曲線。,一次函數(shù)的圖象是一條_，反比例函數(shù)的圖象是_.,(2) 通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？,直線,雙曲線,(3) 二次函數(shù)的圖象是什么形 狀呢？,列表、描點、連線,畫二次函數(shù)的圖象,列

2、表：由于自變量x可以取任意實數(shù)，因此讓x取0和一些負數(shù)，一些正數(shù)，并且算出相應的函數(shù)值，列成下表：,3,4.5,2.5,3.125,2,2,1,0.5,0.5,0.125,0,0,0.5,0.125,1,0.5,2,2,2.5,3.125,3,4.5,描點： 在平面直角坐標系內，以x取的值為橫坐標，相應的 函數(shù)值為縱坐標，描出相應的點，如圖,列表,連線：,觀察和分析：從圖（1）看出，點A和點A ，點B和點B ，它們有什么關系？,點A和點A關于y軸對稱，點B和點B 也是,由此你能作出什么猜測？,我猜測 的圖象關于y軸對稱,從圖還可看出，y軸右邊描出的各點，當橫坐標增大時，縱坐標怎樣變化？,縱坐標

3、隨著增大,的圖象在y軸右邊的所有點都具有這樣的性質嗎 ？,我猜想都有這一性質,可以證明上述兩個猜測都是正確的，即的圖象關于y軸對稱；圖象在y軸右邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而增大，簡稱為“右升”,連線：根據(jù)上述分析，我們可以用一條光滑曲線把原點和y軸右邊各點順次連接起來；然后利用對稱性，畫出圖象在y軸左邊的部分（把y軸左邊的對應點和原點用一條光滑曲線順次連接起來），這樣就得到了 的圖象如圖,探究新知,你會用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?,觀察y=x2的表達式,選擇適當x值,并計算相應的y值,完成下表：,9,4,1,1,0,4,9,描點,連線,y=x2,二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋

4、射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線,這條拋物線關于 y軸對稱,y軸就 是它的對稱軸.,對稱軸與拋物 線的交點叫做 拋物線的頂點.,議一議,(2)圖象 與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么?,(4)當x0呢？,(3)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？,觀察圖象,回答問題：,(1)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?,當x0 (在對稱軸的 左側)時,y隨著x的增大而 減小.,當x0 (在對稱軸的 右側)時, y隨著x的增大而 增大.,拋物線y=x2在x軸的 上方(除頂點外),頂點 是它的最低點,開口 向上,并且向上無限 伸展;當x=0時,函數(shù)y 的值最小,最

5、小值是0.,駛向勝利的彼岸,例1、已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標。,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2, 所求函數(shù)解析式為 y= -2x2.,（2）因為 ，所以點B（-1 ，-4） 不在此拋物線上。,（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以縱坐標為-6的點有兩個， 它們分別是,練習: 1.已知二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖像經(jīng)過點(-2,-3). (1)求a的值，并寫出這個二次函數(shù)的解析式. (2)說出這個二次函數(shù)的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖像的位置.,駛向勝利的彼岸,2.若拋物線y=ax2 （a 0），過點（-1，3）。 （1）則a的值是 ； （2）對稱軸是 ，開口 。 （3）頂點坐標是 ，頂點是拋物線上的 。 拋物線在x軸的 方（除頂點外）。,在坐標系中畫出二次函數(shù)及的圖象,描點,連線,列表,描 點,連 線,列 表,談收獲:,1.二次函數(shù)y=ax2(a0)