1、3.3.2 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,1.了解均勻隨機(jī)數(shù)的概念；(重點(diǎn)) 2.掌握利用計(jì)算器（計(jì)算機(jī)）產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的方法； 3.會(huì)用模擬方法求簡(jiǎn)單的幾何概型的概率；(重點(diǎn)) 4.會(huì)利用均勻隨機(jī)數(shù)解決具體的有關(guān)概率的問題(難點(diǎn)),2.古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系：,相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限個(gè); 幾何概型要求基本事件有無限多個(gè).,3.幾何概型的概率公式：,如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型.,1.幾何概型的定義及其特點(diǎn)?,用幾何概型解簡(jiǎn)單試驗(yàn)問題的方法：,1.適當(dāng)選擇觀察角

2、度，把問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求解； 2.把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域D； 3.把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域d； 4.利用幾何概型概率公式計(jì)算. 注意：要注意基本事件是等可能的.,我們可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，還可以通過隨機(jī)模擬方法求古典概型的概率近似值，對(duì)于幾何概型，我們也可以進(jìn)行上述工作.,某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，他打開收音機(jī)的時(shí)刻x是隨機(jī)的，可以是060之間的任何一刻，并且是等可能的. 我們稱x服從0,60上的均勻分布，x為0,60上的均勻隨機(jī)數(shù).,在前面我們已經(jīng)會(huì)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，那么能否利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生在區(qū)間0,1上

3、的均勻隨機(jī)數(shù)呢？,我們常用的是 上的均勻隨機(jī)數(shù).用計(jì)算器產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)，方法如下：,均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,注意：每次結(jié)果會(huì)有不同.,如何利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)？ 用Excel演示. （1）選定A1格，鍵入“RAND（）”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的0，1上的均勻隨機(jī)數(shù)； （2）選定A1格，點(diǎn)擊復(fù)制，然后選定要產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的格，比如A2A100，點(diǎn)擊粘貼，則在A1A100的數(shù)都是0，1上的均勻隨機(jī)數(shù)，這樣我們很快就得到了100個(gè)01之間的均勻隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于做了100次隨機(jī)試驗(yàn).,如果試驗(yàn)的結(jié)果是區(qū)間a，b上等可能出現(xiàn)的任何一個(gè)值，則需要產(chǎn)生a，b上的均勻隨機(jī)數(shù)，對(duì)

4、此，你有什么辦法解決？ 首先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0，1上的均勻隨機(jī)數(shù)X=RAND, 然后利用伸縮和平移變換： Y=X*(ba)a計(jì)算Y的值，則Y為a，b上的均勻隨機(jī)數(shù).,變換,隨機(jī)模擬方法 例1 假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上 6:307：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7：008：00 之間，問你父親在離開家前能得到報(bào)紙（稱為事件A）的概率是多少？,法一（幾何法） 解：設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為x，父親離開家的時(shí)間為y. (x,y)可以看成平面中的點(diǎn).試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積為S=11=1.,事件A構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?A=(x,y)|yx,6.5x7.5,7y8 即

5、圖中的陰影部分，面積為,思考 你能設(shè)計(jì)一種隨機(jī)模擬的方法，近似計(jì)算上面事件A發(fā)生的概率嗎？（包括手工的方法或用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)的方法.）,法二（隨機(jī)模擬法） 我們可以做兩個(gè)帶有指針（分針）的圓盤，標(biāo)上時(shí)間，分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)圓盤，記下父親在離開家前能得到報(bào)紙的次數(shù)，則,1.設(shè)X、Y為0，1上的均勻隨機(jī)數(shù)，6.5X表示送報(bào)人到達(dá)你家的時(shí)間，7Y表示父親離開家的時(shí)間，若事件A發(fā)生，則X、Y應(yīng)滿足什么關(guān)系？ 7Y 6.5X，即YX0.5.,2.如何利用計(jì)算機(jī)做100次模擬試驗(yàn)，計(jì)算事件A發(fā)生的頻率，從而估計(jì)事件A發(fā)生的概率？ （1）在A1A100，B1B100產(chǎn)生兩組0，1上的均勻隨機(jī)數(shù)； （2）選定D1格

6、，鍵入“=A1-B1”，按Enter鍵，再選定D1格，拖動(dòng)至D100，則在D1D100的數(shù)為X-Y的值； （3）選定E1格，鍵入“=FREQUENCY（D1：D100，0.5）”，統(tǒng)計(jì)D列中小于0.5的數(shù)的頻數(shù).,對(duì)于復(fù)雜的實(shí)際問題,解題的關(guān)鍵是要建立模型,找出隨機(jī)事件與所有基本事件相對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域,把問題轉(zhuǎn)化為幾何概率問題,利用幾何概率公式求解. 利用隨機(jī)模擬方法可求概率問題，其實(shí)質(zhì)是先求頻率，用頻率近似代替概率.其關(guān)鍵是設(shè)計(jì)好“程序”或者說“步驟”，并找到各數(shù)據(jù)需滿足的條件.,例2 在正方形中隨機(jī)撒一把豆子，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的值,圓的面積,正方形的面積,解：豆子落在圓內(nèi)的概率=,

7、落在圓中的豆子數(shù),落在正方形中的豆子數(shù),假設(shè)正方形的邊長為2,則 由于落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來的，所以,.,用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬上述過程，步驟如下： （1)產(chǎn)生兩組01之間的均勻隨機(jī)數(shù)， a1=RAND,b1=RAND; （2）經(jīng)平移和伸縮變換， a=(a1-0.5)2,b=(b1-0.5)2; （3）數(shù)出落在圓內(nèi)x2+y21的點(diǎn)(a,b)的個(gè)數(shù)N1，計(jì)算 （N代表落在正方形中的點(diǎn)(a,b)的個(gè)數(shù)）.,用隨機(jī)模擬的方法計(jì)算不規(guī)則圖形的面積 例3 利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算圖中陰影部分（y=1和 所圍成的部分）的面積. 解：以直線x=1，x=-1，y=0， y=1為邊界作矩形，用隨機(jī)模 擬方法

8、計(jì)算落在拋物線區(qū)域內(nèi)的 均勻隨機(jī)點(diǎn)的頻率，則所求區(qū) 域的面積=頻率2.,用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬上述過程，步驟如下： （1)產(chǎn)生兩組01之間的均勻隨機(jī)數(shù)， a1=RAND,b=RAND; （2）經(jīng)平移和伸縮變換， a=(a1-0.5)2; （3）數(shù)出落在陰影內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)N1,用幾何概型公式計(jì)算陰影部分的面積. 例如做1 000次試驗(yàn)，即N=1 000,模擬得到N1=698, 所以,根據(jù)幾何概型計(jì)算概率的公式，概率等于面積之比，如果概率用頻率近似表示，在不規(guī)則的圖形外套上一個(gè)規(guī)則圖形，則不規(guī)則圖形的面積近似等于規(guī)則圖形的面積乘頻率.,下列說法與均勻隨機(jī)數(shù)特點(diǎn)不符的是( ) A.我們常用的是0,1內(nèi)的

9、均勻隨機(jī)數(shù) B.它是一個(gè)隨機(jī)數(shù) C.出現(xiàn)每一個(gè)實(shí)數(shù)是等可能的 D.是隨機(jī)數(shù)的平均數(shù),D,2.將100粒大小一樣的豆子隨機(jī)撒入圖中長3 cm，寬2 cm的 長方形內(nèi)，恰有30粒豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)，則陰影區(qū)域的 面積約為_.,1.8 cm2,3.甲、乙二人約定在0點(diǎn)到5點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去,設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響，求二人能會(huì)面的概率. 解：以 x , y 分別表示甲、乙二人到達(dá)的時(shí)刻，于是0 x5,0y5. 試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)檎叫?，面積為25. 二人會(huì)面的條件是|x-y|1,0 1 2 3 4 5,y,x,5 4 3 2 1,y=x+1,記“二人會(huì)面”為事件A.,y=x-1,1.在區(qū)間a，b上的均勻隨機(jī)數(shù)與整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的共同點(diǎn)都是等可能取值，不同點(diǎn)是均勻隨機(jī)數(shù)可以取區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù)，整數(shù)值隨機(jī)數(shù)只取區(qū)間內(nèi)的整數(shù).,2.利用幾何概型的概率公式，結(jié)合隨機(jī)模擬試驗(yàn)，可以解決求概率、面積、參數(shù)值等一系列問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.,3.用隨機(jī)模擬試驗(yàn)求不規(guī)則圖形的