1、原(逆)命題、原(逆)定理,下列句子是命題的是（ ） A.畫AOB=45 B. 小于直角的角是銳角嗎？ C.連結CD D. 三角形的中位線平行且等于第三邊的一半,對某件事作出正確或不正確判斷的句子叫做命題,D,知識回顧,命題的結構：命題由題設、結論組成,命題有真有假。 正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題,填表：,ab,a2b2,如果a2b2，那么ab。,a2b2,ab,如果ab，那么a2b2。,兩直線平行,同位角相等,同位角相等，兩直線平行,同位角相等,兩直線平行,兩直線平行，同位角相等,結論,條件,命題,觀察表中的命題，命題與命題有什么關系？命題與命題呢？,在兩個命題中，如果第一個命題的

2、條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。,我們把其中的一個叫做原命題（original statement），另一個叫做它的逆命題（converse statement）。,同位角相等，兩直線平行.,(2)同位角相等,相等的角是同位角,(3)既是中心對稱，又是軸對稱的圖形是圓。 (4) 磁懸浮列車是一種高速行駛時不接觸地面的 交通工具。,說出下列命題的逆命題，并判定是真命題還是假命題：,圓既是中心對稱，又是軸對稱的圖形。,高速行駛時不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車。,(1)兩直線平行，同位角相等.,真命題,真命題,假命題,假命題,假命題,真命題

3、,真命題,假命題,判斷下列說法是否正確？請說明理由,（1）假命題沒有逆命題；,（2）真命題沒有逆命題；,（3）每個命題都有逆命題；,（4）真命題的逆命題是真命題,思考：每個命題都 有逆命題嗎？ 一個命題的逆命題是真命題還是假命題？,請舉例說明一個原命題是真命題，逆命題也是真命題的例子；,有沒有原命題是真命題，而逆命題是假命題的例子？,任意作一條線段，并畫出它的中垂線,線段的中垂線（垂直平分線）有什么性質？,A,B,線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等,O,D,C,P,請說出它的逆命題，并證明這個逆命題是真命題.,例1、按要求作答：,已知：如圖，是一條線段，是一點，且,求證：點在線段

4、的垂直平分線上,作PCAB于點O,O,C,證明:,PA=PB，POAB，,OA=OB（等腰三角形三線合一性質）,PC是AB的垂直平分線。,點P在線段AB的垂直平分線上,解:這個定理的逆命題是: 到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上,當點P在線段上，結論顯然成立；,當點P不在 線段AB上時，,A,B,P,P,P,P,P,P,如果一個定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個定理叫互逆定理。,一個命題經證明是真命題，就可稱為定理；,線段垂直平分線性質定理：,到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上,幾何語言：,PA=PB 點P在AB的垂直平

5、分線上,線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等,線段垂直平分線性質定理的逆定理：,下列說法哪些正確，哪些不正確？,（1）每個定理都有逆定理。,（2）每個命題都有逆命題。,（3）假命題沒有逆命題。,（4）真命題的逆命題是真命題。,辨一辨,例2 說出命題“兩個全等三角形的面積相等”的逆命題，判斷這個命題的真假，并給出證明。,1.寫出下列各命題的逆命題，并判斷互逆命題的真假：,（1）同位角相等；,（2）如果|a|=|b|，那么a=b；,（3）等邊三角形的三個角都是60,逆命題：相等的角是同位角，,逆命題：如果a=b，那么|a|=|b|,逆命題：三個角都是60的三角形是等邊三角形,做一做,2、舉例說明下列命題的逆命題是假命題：,(2)如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等,(1)如果一個整數的個位數字是5，那么這個整 數能被5整除,做一做,1、說出一個原命題是真命題和逆命題是假命題的命題。,3、說出一個沒有逆定理的定理。,2、說出一對互