1、課程目標設置,主題探究導學,典型例題精析,【例3】設函數(shù)f(x)=ax 曲線y=f(x)在點(2,f(2)處的切線方程為7x-4y-12=0 (1)求f(x)的解析式； (2)證明：曲線y=f(x)上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.,思路點撥：（1）利用切線斜率k=f(2)和點（2，f(2)在直線7x-4y-12=0上確定f(x)解析式. (2)設出切點坐標，求切線斜率及方程，然后表示三角形面積，并證明面積為定值.,知能鞏固提高,2.(2010新課標全國高考）曲線y= 在點（-1，-1）處的切線方程為（ ） (A)y=2x+1 (B)y=2x-1 (

2、C)y=-2x-3 (D)y=-2x-2 【解析】選A.因為y= 所以，在點（-1，-1）處的 切線斜率k=yx=-1= =2,所以，切線方程為y+1=2(x+1),即y=2x+1,故選A.,3.下列求導運算正確的是（ ） (A)(x+ )=1+ (B)(log2x)= (C)(3x)=3xlogae (D)(x2cosx)=-2xsinx 【解析】選B.A中（x+ ）=1- C中(3x)=3xln3, D中（x2cosx）=2xcosx-x2sinx.,二、填空題（每題5分，共10分） 4.已知曲線y=ax2在點(1,a)處的切線與直線2x-y-6=0平行，則a=_. 【解析】f(1)=2a

3、1=2 a=1. 答案：1,5.已知f(x)=x2+2xf(1)，則f(0)=_. 【解析】f(x)=x2+2xf(1) =(x2)+2xf(1) =2x+2f(1) 令x=1得f(1)=2+2f(1) f(1)=-2. f(0)=20+2f(1)=2(-2)=-4. 答案：-4,三、解答題（6題12分，7題13分，共25分） 6.求下列函數(shù)的導數(shù)： (1)y=sinx+ ; (2)y=(x2+2)(3x-1); (3)y=xe-x; (4)y= sin2x.,【解析】(1)y=(sinx+ )=(sinx)+( ) =cosx- (2)方法一：y=(x2+2)(3x-1)=3x3-x2+6x

4、-2, y=(3x3-x2+6x-2)=9x2-2x+6. 方法二：y=(x2+2)(3x-1) =(x2+2)(3x-1)+(x2+2)(3x-1) =2x(3x-1)+3(x2+2)=9x2-2x+6.,7.（2010陜西高考改編）已知函數(shù)f(x)= g(x)=alnx, aR.若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)相交，且在交點處有相同的 切線，求a的值及該切線的方程. 【解題提示】曲線y=f(x)與y=g(x)在交點處有相同的切線交點坐標 a的值及該切線的方程.,【解析】,1.（5分）已知函數(shù)f(x)=(x+2a)(x-a)2,則f(x)=（ ） (A)2(x2-a2) (B)3(x2+a2) (C)3(x2-a2) (D)2(x2+a2) 【解析】選C.f(x)=(x+2a)(x-a)2=(x+2a)(x2-2ax+a2) =x3-3a2x+2a3,f(x)=3x2-3a2=3(x2-a2).,【解題提示】本題是導數(shù)與三角知識的綜合，首先應熟練運用導數(shù)公式，其次要綜合運用三角知識，特別應注意角的范圍對三角函數(shù)值的影響.,【解析】,答案：,【解析】,=sinx+cosx. 令f(x)+f(x)=0即