1、,第八節(jié) 曲線與方程(理),抓 基 礎(chǔ),明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 來(lái) 演 練,第八章 平面解析幾何,備考方向要明了,一、曲線與方程 在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系： (1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是 ； (2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都 那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做 方程的曲線,這個(gè)方程的解,在曲線上,二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的一般步驟 1建系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 2設(shè)點(diǎn)設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y) 3列式列出動(dòng)點(diǎn)P所滿足的關(guān)系式 4代換依條件式的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公 式等將其轉(zhuǎn)化為x，y的

2、方程式，并化簡(jiǎn) 5證明證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程,三、曲線的交點(diǎn) 設(shè)曲線C1的方程為F1(x，y)0，曲線C2的方程為F2(x，y)0，則C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組 的實(shí)數(shù)解，若此方程組無(wú)解，則兩曲線無(wú)交點(diǎn),1(教材習(xí)題改編)設(shè)m1，則關(guān)于x，y的方程(1 m)x2y2m21表示的曲線是 () A焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 C焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 D焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,答案： D,答案： A,3若點(diǎn)P到直線x1的距離比它到點(diǎn)(2,0)的距離小 1，則點(diǎn)P的軌跡為() A圓B橢圓 C雙曲線 D拋物線,答案： D,解析：依題意知，點(diǎn)P到直線x2的距離等于它到點(diǎn)(2,

3、0)的距離，故點(diǎn)P的軌跡是拋物線,答案：x26x10y240(y0),4動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到定點(diǎn)A(3,4)的距離比P到x軸的距離多 一個(gè)單位長(zhǎng)度，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi),解析：設(shè)M(x，y)，則P(2x,2y)，代入雙曲線方程得x24y21，即為所求,答案：x24y21,1求軌跡方程的常用方法 (1)直接法：直接利用條件建立x，y之間的關(guān)系F(x，y)0； (2)待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程先 根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件確定其待定 系數(shù)；,(3)定義法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲 線，再由曲線的定義直接寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； (4)代入轉(zhuǎn)移法：動(dòng)點(diǎn)P(x，y)依

4、賴于另一動(dòng)點(diǎn)Q(x0，y0)的 變化而變化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲線上，則可 先用x，y的代數(shù)式表示x0，y0，再將x0，y0代入已知曲 線得要求的軌跡方程；,2曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個(gè)不同的概 念，尋求軌跡或軌跡方程時(shí)應(yīng)注意軌跡上特殊點(diǎn)對(duì)軌跡的“完備性與純粹性”的影響,巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！),沖關(guān)錦囊,1直接法求軌跡方程是求曲線方程的基本方法圓錐曲 線的標(biāo)準(zhǔn)方程都是由直接法求得的當(dāng)軌跡易于列出動(dòng)點(diǎn)(x，y)滿足的方程時(shí)可用此法 2求動(dòng)點(diǎn)軌跡時(shí)應(yīng)注意它的完備性化簡(jiǎn)過(guò)程破壞了方 程的同解性，要注意補(bǔ)上遺漏的點(diǎn)或者挖去多余的點(diǎn)“軌跡”與“軌跡方程”是兩個(gè)不同的

5、概念，前者指曲線的形狀、位置、大小等特征，后者指方程(包括范圍).,2(2012北京大興檢測(cè))ABC的頂點(diǎn)A(5,0)、 B(5,0)，ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上，則頂 點(diǎn)C的軌跡方程是_,沖關(guān)錦囊,1運(yùn)用解析幾何中一些常用定義(例如圓錐曲線的定 義)，可從曲線定義出發(fā)直接寫(xiě)出軌跡方程，或從曲線 定義出發(fā)建立關(guān)系式，從而求出軌跡方程 2定義法和待定系數(shù)法適用于已知軌跡是什么曲線，其 方程是什么形式的方程利用條件把待定系數(shù)求出來(lái)，使問(wèn)題得解.,巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！),3(2012銀川模擬)已知點(diǎn)P是直線2xy30上的一 個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)M(1，2)，Q是線段PM延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且

6、|PM|MQ|，則Q點(diǎn)的軌跡方程是 () A2xy10B2xy50 C2xy10 D2xy50,答案：D,解析：設(shè)Q(x，y)，則P為(2x,4y)， 代入2xy30得2xy50.,沖關(guān)錦囊,代入法也叫坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法，是求軌跡方程常用的方法，其題目特征是：點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)與點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)相關(guān)，且點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)有規(guī)律(有方程)，只需將P的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移到Q的坐標(biāo)中，整理即可得P的軌跡方程,數(shù)學(xué)思想 分類討論思想在討論方程表示曲線類型中的應(yīng)用,考題范例 (12分)(2011湖北高考改編)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A1(a,0)、A2(a,0)(a0)連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上A1、A2兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線 求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系,題后悟道 由含參數(shù)的方程討論曲線類型時(shí)，關(guān)鍵是確定分類標(biāo)準(zhǔn)，一般情況下，分類標(biāo)準(zhǔn)的確立