1、13、分式總復習【知識精讀】 【分類解析】1. 分式有意義的應用 例1. 若，試判斷是否有意義。 分析：要判斷是否有意義，須看其分母是否為零，由條件中等式左邊因式分解，即可判斷與零的關系。 解： 即 或 中至少有一個無意義。 2. 結合換元法、配方法、拆項法、因式分解等方法簡化分式運算。 例2. 計算： 分析：如果先通分，分子運算量較大，觀察分子中含分母的項與分母的關系，可采取“分離分式法”簡化計算。 解：原式 例3. 解方程： 分析：因為，所以最簡公分母為：，若采用去分母的通常方法，運算量較大。由于故可得如下解法。 解： 原方程變?yōu)?經檢驗，是原方程的根。 3. 在代數求值中的應用 例4.

2、已知與互為相反數，求代數式的值。 分析：要求代數式的值，則需通過已知條件求出a、b的值，又因為，利用非負數及相反數的性質可求出a、b的值。 解：由已知得，解得 原式 把代入得：原式 4. 用方程解決實際問題 例5. 一列火車從車站開出，預計行程450千米，當它開出3小時后，因特殊任務多停一站，耽誤30分鐘，后來把速度提高了0.2倍，結果準時到達目的地，求這列火車的速度。 解：設這列火車的速度為x千米/時 根據題意，得 方程兩邊都乘以12x，得 解得 經檢驗，是原方程的根 答：這列火車原來的速度為75千米/時。 5. 在數學、物理、化學等學科的學習中，都會遇到有關公式的推導，公式的變形等問題。而

3、公式的變形實質上就是解含有字母系數的方程。 例6. 已知，試用含x的代數式表示y，并證明。 解：由，得 6、中考原題： 例1已知，則M_。 分析：通過分式加減運算等式左邊和右邊的分母相同，則其分子也必然相同，即可求出M。 解： 例2已知，那么代數式的值是_。 分析：先化簡所求分式，發(fā)現把看成整體代入即可求的結果。 解：原式 7、題型展示： 例1. 當x取何值時，式子有意義？當x取什么數時，該式子值為零？ 解：由 得或 所以，當和時，原分式有意義 由分子得 當時，分母 當時，分母，原分式無意義。 所以當時，式子的值為零 例2. 求的值，其中。 分析：先化簡，再求值。 解：原式 【實戰(zhàn)模擬】 1.

4、 當x取何值時，分式有意義？ 2. 有一根燒紅的鐵釘，質量是m，溫度是，它放出熱量Q后，溫度降為多少？（鐵的比熱為c） 3. 計算： 4. 解方程： 5. 要在規(guī)定的日期內加工一批機器零件，如果甲單獨做，剛好在規(guī)定日期內完成，乙單獨做則要超過3天?，F在甲、乙兩人合作2天后，再由乙單獨做，正好按期完成。問規(guī)定日期是多少天？ 6. 已知，求的值?！驹囶}答案】 1. 解：由題意得 解得且 當且時，原式有意義 2. 解：設溫度降為t，由已知得： 答：溫度降為。 3. 分析：此題的解法要比將和后兩個分式直接通分計算簡便，它采用了逐步通分的方法。因此靈活運用法則會給解題帶來方便。同時注意結果要化為最簡分式。 解：原式 4. 解：原方程化為 方程兩邊通分，得 化簡得 解得 經檢驗：是原方程的根。 說明：解分式方程時，在掌握一般方法的基礎上，要注意根據題目的特點，選用簡便的方法，減少繁瑣計算。 5. 分析：設規(guī)定日期是x天，則甲的工作效率為，乙的工