1、廣州市2013屆高三年級調(diào)研測試數(shù) 學(xué)（理 科）本試卷共4頁，21小題， 滿分150分考試用時120分鐘注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4作答選做題時

2、，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答.漏涂、錯涂、多涂的，答案無效.5考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)ii）對應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B 第二象限C第三象限 D第四象限2已知集合，集合，則 A B C D3已知函數(shù), 則的值是 A B C D 4.設(shè)向量，則“”是“/”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件5函數(shù)的圖象向右平移單位后與函數(shù)的圖象重合，則的解析式是 A B C D6已知四棱錐的三視圖

3、如圖1所示，則四棱錐的四個側(cè)面中面積最大的是A B C D7在區(qū)間和分別取一個數(shù),記為, 則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為 A B C D 8在R上定義運(yùn)算若對任意，不等式都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A BC D二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分開始輸出結(jié)束圖2是否（一）必做題（913題）9. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為 .10.若的展開式的常數(shù)項(xiàng)為84，則的值為 .11.若直線是曲線的切線，則實(shí)數(shù)的值為 . 12.圓上到直線的距離為的點(diǎn)的個數(shù)是 _ .13.圖2是一個算法的流程圖，則輸出的值是 .（二）選做題（1415題，考生只能從中選做

4、一題）14.（幾何證明選講選做題） 如圖3，已知是的一條弦，點(diǎn)為上一點(diǎn)，交于，若，則的長是 15（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù)), 以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為, 則直線截圓所得的弦長是 .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.（本小題滿分12分）已知的內(nèi)角的對邊分別是,且.(1) 求的值；(2) 求的值. 17.（本小題滿分12分）某市四所中學(xué)報(bào)名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：中學(xué) 人數(shù) 為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報(bào)名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)

5、中隨機(jī)抽取50名參加問卷調(diào)查.（1）問四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？（2）從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率；（3）在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中，從來自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列.18. （本小題滿分14分）如圖4,已知四棱錐，底面是正方形，面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn),連接,.(1) 求證：面；（2）若,，求二面角的余弦值.19.（本小題滿分14分）如圖5, 已知拋物線，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn).(1) 求點(diǎn)的軌跡方程；(2) 求四邊形的面積的最小值. 圖520.（本小題滿分14分） 在數(shù)和之間插入個實(shí)數(shù),使得

6、這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列,將這個數(shù)的乘積記為,令,N(1)求數(shù)列的前項(xiàng)和；(2)求.21.（本小題滿分14分）若函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)，均有，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“平緩函數(shù)”(1) 判斷和是不是實(shí)數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”，并說明理由；(2) 若數(shù)列對所有的正整數(shù)都有 ，設(shè), 求證： .參考答案一、選擇題1. A分析：，其對應(yīng)的點(diǎn)為（3，2），位于第一象限2. D 分析：3. B 分析：4. A分析：當(dāng)時，有，解得； 所以，但，故“x=3”是“”的充分不必要條件5. B分析：逆推法，將的圖象向左平移個單位即得的圖象，即6. C分析：三棱錐如圖所示，PM=3， ， ，7. B分析：方程表示焦點(diǎn)在x軸且離心率

7、小于的橢圓時，有，即，化簡得，又，畫出滿足不等式組的平面區(qū)域，如右圖陰影部分所示，求得陰影部分的面積為，故8. C分析：由題意得，故不等式化為， 化簡得， 故原題等價于在上恒成立，由二次函數(shù)圖象，其對稱軸為，討論得 或，解得或，綜上可得二、填空題9.28分析：方法一、（基本量法）由得，即 ，化簡得，故方法二、等差數(shù)列中由可將化為，即，故10.1分析：，令r=6，得其常數(shù)項(xiàng)為，即，解得a=111.-e分析：設(shè)切點(diǎn)為 ，由得，故切線方程為，整理得，與比較得，解得，故12. 4分析：圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式為，其圓心坐標(biāo)，半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線的距離，由右圖所示，圓上到直線的距離為的點(diǎn)有4個

8、13.3018分析：由題意；以上共503行，輸出的14.分析：如圖，因?yàn)?，所以P是弦CD中點(diǎn)，由相交弦定理知， 即，故15.分析：圓C的參數(shù)方程化為平面直角坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程化為平面直角坐標(biāo)方程為，如右圖所示，圓心到直線的距離，故圓C截直線所得的弦長為三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.（本小題滿分12分）（本小題主要考查同角三角函數(shù)的關(guān)系、正弦定理、二倍角、兩角差的余弦等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力）（1）解:,依據(jù)正弦定理得:, 1分即,解得. 3分(2)解:ab， . 4分 . 5分, 6分 . 7分,

9、. 8分 9分 10分 . 12分17（本小題滿分12分）（本小題主要考查分層抽樣、概率、離散型隨機(jī)變量的分布列等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理、推理論證、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識，以及或然與必然的數(shù)學(xué)思想）（1）解：由題意知，四所中學(xué)報(bào)名參加該高校今年自主招生的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名， 抽取的樣本容量與總體個數(shù)的比值為. 應(yīng)從A，B，C，D四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為 15，20，10，5. 4分（2）解：設(shè)“從參加問卷調(diào)查的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)”為事件M，從參加問卷調(diào)查的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的取法共有種， 5分這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的取法共有. 6分.答：從

10、參加問卷調(diào)查的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率為. 7分(3) 解：由（1）知，在參加問卷調(diào)查的50名學(xué)生中，來自A，C兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別為15，10. 依題意得，的可能取值為0，1，2， 8分 11分 的分布列為：012P 12分 18（本小題滿分14分）（本小題主要考查空間線面位置關(guān)系、二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象、推理論證、抽象概括和運(yùn)算求解能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法）（1）證法1：取PA的中點(diǎn)E，連接DE，EN， 點(diǎn)N是PB的中點(diǎn), . 1分 點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，底面ABCD是正方形， . 2分 . 四邊形EDMN是平行四邊形. MN/DE.

11、3分 平面PAD，平面PAD， MN/面PAD. 4分證法2：連接BM并延長交AD的延長線于點(diǎn)E，連接PE， 點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)， , 1分 點(diǎn)M是BE的中點(diǎn). 2分點(diǎn)N是PB的中點(diǎn), MN/PE. 3分 面PAD，平面PAD， MN/面PAD. 4分證法3：取AB的中點(diǎn)E，連接NE，ME， 點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)N是PB的中點(diǎn), ME/AD，NE/PA. 面PAD，平面PAD， ME/面PAD. 1分 面PAD，平面PAD， NE/面PAD. 2分 ，平面MEN，平面MEN， 平面面PAD. 3分 平面MEN， MN/面PAD. 4分（2）解法1：，面ABCD， 面ABCD. 5分 面ABCD， . 6分 過E作，垂足為F，連接NF， ，面NEF，面NEF， 面NEF. 7分 面NEF， . 8分 是二面角N-AM-B的平面