1、,數(shù)學第六模擬,2018江西中考猜題卷,選擇題,1.一個數(shù)的相反數(shù)與這個數(shù)的絕對值相等,則這個數(shù)可能是 () A.5B.10C.15D.-20,2.下列計算正確的是 () A.2x-x=2 B.x4x-2=x6 C.(x+3)2=x2+9D.(-2x)3=-6x3,選擇題,4.某地區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是:31,35,30,31,34,32,31,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是 () A.32,31B.31,31C.31,32D.32,35,【解題思路】將數(shù)據(jù)從小到大排列為:30,31,31,31,32,34,35,可得中位數(shù)、眾數(shù)分別是31,31,故選B.,5.如圖,已知一次

2、函數(shù)y1=ax+b(a,b為常數(shù))的圖象與一次函數(shù)y2=-2x+5的圖象交于點M(m,3),則關于x的不等式ax+b3的解集為 () A.x3 B.x1 C.x3D.x1,【解題思路】點M(m,3)在一次函數(shù)y2=-2x+5的圖象上,3=-2m+5,m=1,M(1,3).當y1=ax+b的函數(shù)值大于3時,自變量x的取值范圍,即為關于x的不等式ax+b3的解集.由題圖可得x1.故選B.,選擇題,6.如圖,平面內(nèi)一個正五邊形與一個正方形的邊長正好相等,在它們相接的地方,形成一個完整的“蘋果”圖案.如果讓正五邊形沿著正方形的四周無滑動滾動,那么第一次恢復“蘋果”的圖案時,正五邊形要繞正方形滾動 ()

3、 A.3圈B.4圈C.5圈D.6圈,【解題思路】四邊形與五邊形的邊數(shù)的最小公倍數(shù)是20,所以第一次恢復“蘋果”的圖案時,正五邊形要滾動204=5(圈).故選C.,填空題,7.若10+20+30+20180的結(jié)果用科學記數(shù)法可表示為a10b,則a+b=.,【解題思路】10+20+30+20180=2 018,2 018用科學記數(shù)法可表示為2.018103,a=2.018,b=3,a+b=5.018.,5.018,8.因式分解:y2-4x2+8x-4=.,【解題思路】原式=y2-(4x2-8x+4)=y2-(2x-2)2=(y+2x-2)(y-2x+2).,(y+2x-2)(y-2x+2),易錯警

4、示 一個多項式因式分解時,首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.例如y2-(4x2-8x+4)=y2-(2x-2)2就沒有分解徹底.,填空題,9.將一副三角板按如圖所示的方式放置在同一平面內(nèi),BC與AE交于點F,若AB平分EAD,則EFB的度數(shù)為.,【解題思路】AB平分EAD, EAB= 1 2 EAD=30, EFB=EAB+ABF=30+45=75.,75,10.已知一元二次方程x2-3x-1=0的兩根分別為x1,x2(x1x2),則 1 1 - 1 2 的值為.,【解題思路】一元二次方程x2-3x-1=0的兩根分別為x1,x2,x1+x2=3

5、,x1x2=-1, 1 1 - 1 2 = 2 1 1 2 = 2 + 1 2 4 1 2 1 2 = 3 2 4(1) 1 =- 13 .,- 13,填空題,11.如圖,在菱形紙片ABCD中,A=60,點P為AB的中點,折疊該紙片使點C落在點C處,且點P在DC上,折痕為DE,連接BD,則BDE的大小為.,【解題思路】由折疊的性質(zhì)可知PDE=CDE. 四邊形ABCD是菱形,AD=AB,ABCD. A=60,ABD是等邊三角形,CDB=ABD=60. 點P為AB的中點, APD=90.ABCD,PDC=APD=90, CDE=EDP=45,BDE=CDB-CDE=15.,15,名師點撥 解決折疊

6、問題的關鍵是尋找圖形中相等的線段、相等的角,從而把折疊問題轉(zhuǎn)化為一般問題來求解.,填空題,12.在平面直角坐標系xOy中,若直線y1=k1x+b1和直線y2=k2x+b2垂直,則k1k2=-1.已知點A,B的坐標分別為(2,-1),(3,-4),P經(jīng)過A,B兩點,且圓心P的橫坐標為正整數(shù)、縱坐標為負整數(shù),則圓心P的坐標為.,【解題思路】P經(jīng)過A,B兩點,P的圓心在線段AB的垂直平分線上.點A,B的坐標分別為(2,-1),(3,-4),線段AB的中點的坐標為( 5 2 ,- 5 2 ).由題意可得直線AB的解析式為y=-3x+5.設線段AB的垂直平分線的解析式為y=kx+b,根據(jù)題意有-3k=-

7、1,解得k= 1 3 .將( 5 2 ,- 5 2 )代入y= 1 3 x+b,可得b=- 10 3 ,則線段AB的垂直平分線的解析式為y= 1 3 x- 10 3 .圓心P的橫坐標為正整數(shù)、縱坐標為負整數(shù),滿足條件的點P的坐標為(1,-3),(4,-2)或(7,-1).,(1,-3),(4,-2)或(7,-1),13.(本題共2小題,每小題3分) (1)先化簡,再求值:(a-3)2+a(a+6),其中a= 5 .,【參考答案及評分標準】 (1)原式=a2-6a+9+a2+6a =2a2+9. (2分) 當a= 5 時,原式=2( 5 )2+9 =19. (3分),(2)為響應國家“綠色發(fā)展,

8、低碳出行”的口號,某社區(qū)決定購置一批共享單車.經(jīng)調(diào)查,購買5輛A型單車比購買4輛B型單車多400元,購買5輛A型單車與4輛B型單車共需1 600元.求A型單車和B型單車的單價.,14.解不等式組: 1 2 +11, 2(2)0, 并將該不等式的解集在數(shù)軸上表示出來.,【參考答案及評分標準】 解不等式,得x-4. (1分) 解不等式,得x4. (2分) 所以不等式組的解集為-4x4. (3分) 將解集在數(shù)軸上表示如下: (6分),15.如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)y= (k0)在第一象限內(nèi)的圖象交于點A(1,m),與x軸交于點B,點C(n,4)在反比例函數(shù)的圖象上,連接BC,AC. (1)

9、求m,n的值和反比例函數(shù)的解析式; (2)求ABC的面積.,【參考答案及評分標準】(1)直線y=2x+6經(jīng)過點A(1,m), m=21+6=8, (1分) A(1,8). 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1,8),k=8, 反比例函數(shù)的解析式為y= 8 . (2分) 點C(n,4)在反比例函數(shù)y= 8 的圖象上, 4= 8 ,解得n=2. (3分),(2)如圖,延長AC交x軸于點D, 設直線AC的解析式為y=px+q, 將點A(1,8),C(2,4)代入, 得 +=8, 2+=4, 解得 =4, =12, 直線AC的解析式為y=-4x+12, (4分) 令y=0,解得x=3, 點D(3,0). 易求

10、得點B的坐標為(-3,0), BD=6, SABC=SABD-SDBC= 1 2 68- 1 2 64=12. (6分),16.為了促進某市中學生更好地開展陽光體育運動,某機構(gòu)對該市重點中學學生對陽光體育運動的了解程度進行了抽樣調(diào)查,要求參與調(diào)查的學生在“比較了解”、“非常了解”、“一般了解”和“不太了解或不了解”四個選項中選取其中的一項,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖. 請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題: (1)參與本次抽樣調(diào)查的學生共有人; (2)請將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整; (3)現(xiàn)已知該市在校中學生共有80 000人,該機構(gòu)根據(jù)樣本,估計出該市在校中學生對陽光體育

11、運動的了解程度如下(不完整):,1 000,根據(jù)樣本分析得知,該市在校中學生對陽光體育運動的了解程度如下: 比較了解:80 00010%=8 000(人); 非常了解:80 00025%=20 000(人); ,【參考答案及評分標準】(1)1 000 (1分) (2)補全統(tǒng)計圖如圖所示: (4分) (3)不合理. (5分) 因為該機構(gòu)是在該市重點中學抽取的樣本, 該樣本對于一般中學和農(nóng)村中學來說,不具有代表性. (6分),請你分析:該機構(gòu)的估計是否合理?如果合理,請將上面的估計過程補充完整;若不合理,請說明理由.,17.如圖,等腰梯形ABCD和等腰梯形ECGF中,B=G=60,AB=AD=CE

12、=EF,點B,C,G在一條直線上,請僅用無刻度的直尺,分別按照下列要求畫圖. (1)在圖(1)中,畫出一個直角三角形; (2)在圖(2)中,過點C作BG的垂線.,圖(1) 圖(2),【參考答案及評分標準】(1)如圖(1),ABC即為所求.(畫法不唯一,圖(2)為其他畫 法,可供參考) (3分),(2)如圖(3),OC即為所求. (6分),圖(1),圖(2),圖(3),18.四國軍棋游戲是青少年常玩的一款游戲,四國軍棋的游戲界面如圖所示,其規(guī)則是四人游戲、一人裁判,相對面的兩人聯(lián)合與另外兩人交戰(zhàn).小明、小華、小飛和另外兩個同學相約在周末玩四國軍棋,在第一局比賽中抽簽決定誰是裁判,以后的每一局比賽

13、的裁判由上一局第一個失敗者擔任,然后抽簽決定分組. (1)請問小明在第一局擔任裁判的概率是多少? (2)若第一局游戲中第一個失敗者是小飛,則在 第二局游戲中,小明和小華聯(lián)合作戰(zhàn)的概率是多少?,19.某商家用2.4萬元租用店面一年,預計平均每月的總收入為1.5萬元,每月各種費用的總支出為0.7萬元,設營業(yè)x(x為正整數(shù),且1x12)個月后,盈利y萬元. (1)寫出y關于x的函數(shù)關系式. (2)該店面營業(yè)幾個月后開始盈利? (3)隨著營業(yè)月數(shù)的增加,月平均盈利有什么變化?請說明理由.,【參考答案及評分標準】 (1)y=(1.5-0.7)x-2.4=0.8x-2.4.(2分) (2)在y=0.8x-

14、2.4中,令y0,得0.8x-2.40,解得x3, 所以該店面營業(yè)3個月后開始盈利. (4分) (3)隨著營業(yè)月數(shù)的增加,月平均盈利越來越大. 理由:月平均盈利 = = 0.82.4 =0.8- 12 5 . (6分),x為正整數(shù),且1x12, 隨著x的增大而增大, 即隨著營業(yè)月數(shù)的增加, 月平均盈利越來越大. (8分),20.在正方形ABCD中,F為AD邊上的中點,連接BF,過點A作AEBF于點G,連接AC交BF于M,連接BD分別交AC,AE于O,N兩點. (1)若AB=4,求ABG的面積; (2)求證:OG平分NGM.,【參考答案及評分標準】【參考答案及評分標準】(1)在RtABF中,AB

15、=4,AF=2,則BF= 2 + 2 =2 5 . (1分) AG是RtABF斜邊BF上的高線, AG= = 42 2 5 = 4 5 5 ,則BG= 2 2 = 8 5 5 , (3分) SABG= 1 2 AGBG= 1 2 4 5 5 8 5 5 = 16 5 . (4分),(2)證法一:在四邊形ABOG中,AGB=AOB=90, 點A,B,O,G在以AB為直徑的圓上. (6分) 又弦OB所對的圓周角是OAB,OGB, OGB=OAB=45, (7分) OGE=90-OGB=45, OGB=OGE, OG平分NGM. (8分) 證法二:過點O分別作OPBF于點P,OQAE于點Q.,AEB

16、F, 易得四邊形OPGQ是矩形. (5分) AFG+FAG=AFG+ABF, FAG=ABF. (6分) 又在正方形ABCD中,DAC=ABD, GAM=MBO. 易得AO=BO,BPO=AQO, AQOBPO,QO=PO, (7分) 矩形OPGQ是正方形, OG平分NGM. (8分),21.如圖(1)是一塊扇面,圖(2)是其簡單示意圖.若將圖(2)中的AC與BD延長后交于點O,點O恰好是扇形OAB與扇形OCD的圓心,AOB=120,AC=20 cm,OC=4 cm. (1)若這塊扇面是從一塊矩形紙片上裁剪下來的,C,D兩點恰好在這塊矩形紙片的一條邊上.求這個矩形紙片的最小面積. (2)若這塊

17、扇面是從一塊矩形紙片上裁剪下來的,C,A兩點恰好在這塊矩形紙片的一條邊上.求這個矩形紙片的最小面積.,圖(1),圖(2),【參考答案及評分標準】(1)如圖(1),連接CD并向兩邊延長,分別過A,B兩點作CD的垂線交CD于點H,G,連接AB,過點O作AB的垂線交弧AB于點P,過點P作OP的垂線分別交HA,GB于點E,F,則四邊形EFGH就是要求的面積最小的矩形紙片. (1分) OC=4 cm,COD=120, COQ=60,OQ=OCcosCOQ=2 cm. OP=OA=24 cm,PQ=OP-OQ=22 cm. (2分) 在AOB中,OA=OB,AOB=120, AB=2OAsinAOP=24

18、 3 cm, (3分) S矩形EFGH=ABPQ=24 3 22=528 3 (cm2). 這個矩形紙片的最小面積為528 3 cm2. (4分),圖(1),(2)如圖(2),過點B作AC的垂線,交AC的延長線于點E,過點A作AC的垂線AG,過O點作BE的平行線交弧AB于點P,過點P作OP的垂線,交AG于點G,交BE于點F,則矩形AEFG就是要求的面積最小的矩形.連接AB. (5分) 在RtOEB中,BOE=180-AOB=60,OB=24 cm, 則OE=OBcosBOE=12 cm, AE=OA+OE=36 cm. (6分) 易得四邊形OEFP是矩形,EF=OP=OA=24 cm. S矩形AEFG=AEEF=3624=864(cm2), 這個矩形紙片的最小面積為864 cm2.(8分),圖(2),22.如圖(1),在矩形紙片ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm.將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開,然后將ACD沿與邊AC平行的直線EF剪下DEF.如圖(2),把DEF沿DA向左平移,使點E與點A重合,點F落在AC上,然后連接CD,得到CDF. (1)圖(1)中,ABC與DEF相似嗎?請說明理由. (2)圖(2)中,若CDF恰好是一個等腰三角形,請你計算出此時DF的長. (3)如圖(3),把圖