1、二次函數(shù)復(fù)習(xí)課,新馬集中心學(xué)校 任令邦,二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)航：,1、二次函數(shù)的定義 2、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì) 3、求解析式的三種方法 4、a，b，c及相關(guān)符號(hào)的確定 5、拋物線的平移 6、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 7、二次函數(shù)的應(yīng)用題 8、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用 本章共分兩課時(shí)：第一課時(shí)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)15 第二課時(shí)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)8,1、二次函數(shù)的定義,定義： y=ax bx c （ a 、 b 、 c 是常數(shù)， a 0 ） 定義要點(diǎn)：a 0 最高次數(shù)為2 代數(shù)式一定是整式 練習(xí)：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5 x， y=3 x-2x+5,其中是二次函數(shù)的有_個(gè)。,2.當(dāng)m_時(shí),函數(shù)y=(

2、m+1) - 2+1 是二次函數(shù)？,2、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì),拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開(kāi)口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符號(hào)確定,由a,b和c的符號(hào)確定,a0,開(kāi)口向上,a0,開(kāi)口向下,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,例2：,（1）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。 （2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。 （3）x為何值時(shí)，y隨的增大而減少，x為何值時(shí)，

3、y有最大（?。┲担@個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？ （4）x為何值時(shí)，y0？,已知二次函數(shù),0,(-1,-2),(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,y,x,由圖象可知：,當(dāng)x1時(shí)，y 0,當(dāng)-3 x 1時(shí)，y 0,(4),2,頂點(diǎn)式：已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k），通常設(shè)拋物線解析式為_(kāi) 求出表達(dá)式后化為一般形式.,3,交點(diǎn)式:已知拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為_(kāi) 求出表達(dá)式后化為一般形式.,1、一般式：已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_(kāi),y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),3、求拋物

4、線解析式的三種方法,練習(xí)：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。,(1)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點(diǎn)；,(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)， 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1) ；,(3)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)， (12，0) ，且最高點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是3 。,例1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函數(shù)的最大值是2 拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2 又拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上 當(dāng)y=2時(shí)，x=1 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1 ， 2） 設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2 又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6） -6=a (3

5、-1)2+2 a=-2 二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,4、a，b，c符號(hào)的確定,拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問(wèn)題：,（1）a的符號(hào)：,由拋物線的開(kāi)口方向確定,開(kāi)口向上,a0,開(kāi)口向下,a0,（2）C的符號(hào)：,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定.,交點(diǎn)在x軸上方,c0,交點(diǎn)在x軸下方,c0,經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),c=0,（3）b的符號(hào)：,由對(duì)稱軸的位置確定,對(duì)稱軸在y軸左側(cè),a、b同號(hào),對(duì)稱軸在y軸右側(cè),a、b異號(hào),對(duì)稱軸是y軸,b=0,（4）b2-4ac的符號(hào)：,由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),b2-4ac0,與x軸有一個(gè)交點(diǎn),b2-4ac=0,與

6、x軸無(wú)交點(diǎn),b2-4ac0,（5）a+b+c的符號(hào)：因?yàn)閤=1時(shí),y=a+b+c,所以a+b+c的符號(hào)由x=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值決定。 當(dāng)x=1時(shí)，y0,則a+b+c0 當(dāng)x=1時(shí)，y0,則a-b+c0 當(dāng)x=-1，y0,則a-b+c0 當(dāng)x=-1，y=0,則a-b+c=0,、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖 所示，則a、b、c的符號(hào)為（） A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象 如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（） A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c=0,3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的

7、圖象如圖 所示，則a、b、c 、 的符號(hào)為（ ） A、a0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0,B,A,C,o,o,o,練習(xí)：,熟練掌握a，b， c，與拋物線圖象的關(guān)系,(上正、下負(fù)）,(左同、右異),c,4.拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和 二、三、四象限，判斷a、b、c的符號(hào)情況： a 0,b 0,c 0.,=,5.拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn), 且它的頂點(diǎn)在第三象限，則a、b、c滿足 的條件是：a 0,b 0,c 0.,=,6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，如果a0，b0，c0， 那么這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)必

8、在第 象限,先根據(jù)題目的要求畫(huà)出函數(shù)的草圖，再根據(jù) 圖象以及性質(zhì)確定結(jié)果（數(shù)形結(jié)合的思想）,四,3.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論： a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a 其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè),D,x,-1,1,0,y,要點(diǎn)：尋求思路時(shí)，要著重觀察拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)的位置，拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)的位置，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。,5、拋物線的平移,左加右減，上加下減,練習(xí) 二次函數(shù)y=2x2的圖象向 平移 個(gè)單位可得到y(tǒng)=2x2-3的圖象； 二次函數(shù)y=2x2的圖象向 平移 個(gè)單位可得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。

9、二次函數(shù)y=2x2的圖象先向 平移 個(gè)單位，再向 平移 個(gè)單位可得到函數(shù)y=2(x+1)2+2的圖象。,下,3,右,3,左,1,上,2,練習(xí)： （3）由二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過(guò)如何平移可以得到函數(shù)y=x2-5x+6的圖象.,y=x2-5x+6,6二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,一元二次方程根的情況與b-4ac的關(guān)系 我們知道:代數(shù)式b2-4ac對(duì)于方程的根起著關(guān)鍵的作用.,二次函數(shù)y=axbxc的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，便是對(duì)應(yīng)的一元二次方程axbxc=0的解。 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況: (1)有兩個(gè)交點(diǎn) (2)有一個(gè)交點(diǎn) (3)沒(méi)有交點(diǎn),二次函數(shù)與一元二次方程

10、,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn),則,b2 4ac,0,與x軸有兩個(gè)不 同的交點(diǎn) （x1，0） （x2，0）,有兩個(gè)不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,與x軸有唯一個(gè) 交點(diǎn),有兩個(gè)相等的解 x1=x2=,b2-4ac=0,與x軸沒(méi)有 交點(diǎn),沒(méi)有實(shí)數(shù)根,b2-4ac0,例(1)如果關(guān)于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m=,此時(shí)拋物線 y=x2-2x+m與x軸有個(gè)交點(diǎn).,(2)已知拋物線 y=x2 8x +c的頂點(diǎn)在 x軸上,則c=.,1,1,16,(3)一元二次方程 3 x2+x-10=0的兩個(gè)根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函數(shù)y= 3 x2+x-10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.,（-2、0）（5/3、0）,1.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的 形狀相同,頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離 為5,請(qǐng)寫(xiě)出滿足此條件的拋物線的解析式.,解:拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同 a=1或-1 又頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5, 頂點(diǎn)為(1,5)或(1,-5) 所以其解析式為: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展開(kāi)成一般式