1、線段的垂直平分線教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1經(jīng)歷探索、猜測(cè)過(guò)程，能夠運(yùn)用公理和所學(xué)過(guò)的定理證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理2能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線(二)思維訓(xùn)練要求1經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力2體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神3學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果(三)情感與價(jià)值觀要求1能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲2在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心教學(xué)重點(diǎn)1能夠證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論2能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線教學(xué)難點(diǎn)寫(xiě)出線段垂直平分線的

2、性質(zhì)定理的逆命題并證明它教具準(zhǔn)備多媒體演示、直尺、圓規(guī)教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課教師用多媒體演示：?jiǎn)栴}:如圖,A、B、C三個(gè)村莊合建一所學(xué)校,要求校址P點(diǎn)距離三個(gè)村莊都相等.請(qǐng)你幫助確定校址. 生校址應(yīng)建在線段AB的垂直平分線與BC垂直平分線的交點(diǎn)上師同學(xué)們認(rèn)同他的看法嗎？生是的師認(rèn)為對(duì)的說(shuō)說(shuō)你的理由是什么呢？生我們?cè)?.2節(jié)時(shí)學(xué)過(guò)軸對(duì)稱：知道了圖形的全等的。所以線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等所以在這個(gè)問(wèn)題中，要求在“校址P點(diǎn)距離三個(gè)村莊都相等”利用此性質(zhì)就能完成師（邊說(shuō)邊用折紙的方法再現(xiàn)定理）這位同學(xué)分析得很好，我們?cè)趧倓傃芯窟^(guò)線段的性質(zhì)，線段是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其中線段的垂

3、直平分線就是它的對(duì)稱軸我們?cè)?jīng)像這樣利用折紙的方法得到“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”這一簡(jiǎn)單事實(shí)，但是用這種觀察的方式是很難說(shuō)服別人的，你能用公理或?qū)W過(guò)的定理來(lái)證明這一結(jié)論嗎？下面給大家3分鐘的時(shí)間自學(xué)，自學(xué)指導(dǎo)如下：自學(xué)指導(dǎo)：自學(xué)課本P45-P47頁(yè)，小組完成下列問(wèn)題1.線段是軸對(duì)稱圖形嗎？線段垂直平分線的定義是什么？你能用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述線段垂直平分線的定義嗎？2.線段垂直平分線的性質(zhì)是什么？在性質(zhì)的探究（2）中，對(duì)于垂直平分線上的任意一點(diǎn)P分了哪兩種情況？你能用幾何證明的方法來(lái)說(shuō)明嗎？3.到線段兩端距離相等的點(diǎn)一定在線段的垂直平分線上嗎？也需要分類探究嗎？請(qǐng)你說(shuō)明一下。

4、4.如何用尺規(guī)做出已知線段的垂直平分線？明確作圖方法及步驟；在作圖過(guò)程中，為什么必須以大于 1/2 AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧呢？講述新課第一部分 線段垂直平分線的定義 師 線段垂直平分線的定義：文字語(yǔ)言：垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線符號(hào)語(yǔ)言：MNAB，垂足為O 且AO=BO 直線MN是線段AB的垂直平分線第二部分 線段垂直平分線的性質(zhì)定理問(wèn)題一：要證“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”，可線段垂直平分線上的點(diǎn)有無(wú)數(shù)多個(gè)，需一個(gè)一個(gè)依次證明嗎？（強(qiáng)調(diào)）我們只需在線段垂直平分線上任取一點(diǎn)代表即可，因?yàn)榫€段垂直平分線上的點(diǎn)都具有相同的性質(zhì)（開(kāi)始讓學(xué)生有這樣的數(shù)學(xué)思想）你能

5、根據(jù)定理畫(huà)圖并寫(xiě)出已知和求證嗎？誰(shuí)能幫老師分析一下證明思路？生（思考回答） 師生共析已知：如圖，直線MNAB，垂足是C，且ACBC，P是MN上的點(diǎn)求證：PAPB分析：要想證明PAPB，可以考慮包含這兩條線段的兩個(gè)三角形是否全等證明：（1）當(dāng)P點(diǎn)在AB上時(shí) MN是線段AB的垂直平分線 P為線段AB的中點(diǎn) PA=PB （2）當(dāng)P點(diǎn)不在AB上時(shí) 連接PA，PBMN為線段AB的垂直平分線AOP= BOP=90 ，AO=BO在AOP與BOP中 AO=BO AOP= BOP OP=OP AOP BOP（SAS） PA=PB師既然我們證明了性質(zhì)定理，那么該定理的符號(hào)語(yǔ)言，文字語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言是什么呢？引導(dǎo)啟發(fā)

6、學(xué)生思考，與學(xué)生共同完成。教師板書(shū)?！九５缎≡囈弧?、如圖，在ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，BCE的周長(zhǎng)等于18cm，則AC的長(zhǎng)等于（ ）.A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm2. 如圖，在ABC中，AB的垂直平分線分別交 AB，BC于點(diǎn)D，E，B=30，BAC= 80，則CAE= .第三部分 線段垂直平分線的判定定理教師用多媒體完整演示證明過(guò)程同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出符號(hào)語(yǔ)言，文字語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言，學(xué)會(huì)分析使用定理。教師板書(shū)。【牛刀小試二】 已知：如圖，在ABC中，AB，BC的垂直平 分線相交于點(diǎn)O，連接OA，OB，OC. 求證：點(diǎn)O在AC的垂直

7、平分線上.第四部分 用尺規(guī)作線段垂直平分線通過(guò)自學(xué)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了作圖方法。教師多媒體演示：畫(huà)線段垂直平分線尺規(guī)畫(huà)法 分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)M、N過(guò)點(diǎn)M、N作直線. 則直線MN就是線段AB的垂直平分線(如圖)想一想 1、作法中為什么要“大于AB長(zhǎng)為半徑”呢？ 2、為什么這樣作出的直線就是線段AB的垂直平分線呢？問(wèn)題1：假若以A,B為圓心， 當(dāng)小于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧時(shí)，則兩弧無(wú)交點(diǎn) 當(dāng)?shù)扔贏B長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧時(shí)，則兩弧只有一個(gè)交點(diǎn)而確定垂直平分線需要兩點(diǎn)，故以上均不能作出線段的垂直平分線。問(wèn)題2、作線段垂直平分線的理論依據(jù)：判定定理-到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分

8、線上師根據(jù)上面作法中的步驟，請(qǐng)你說(shuō)明MN為什么是AB的垂直平分線嗎？請(qǐng)與同伴進(jìn)行交流生從作法的第一步可知MAMB，NANBM、N都在AB的垂直平分線上(線段垂直平分線的判定定理)MN就是線段AB的垂直平分線(兩點(diǎn)確定一條直線)師回扣本節(jié)開(kāi)始時(shí)的問(wèn)題：?jiǎn)栴}:如圖,A、B、C三個(gè)村莊合建一所學(xué)校,要求校址P點(diǎn)距離三個(gè)村莊都相等.請(qǐng)你幫助確定校址.收獲，分享！當(dāng)堂檢測(cè)1、如圖，在ABC中，BC =8，AB 的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，則ADE 的周長(zhǎng)等于_2、如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，則BCD的周長(zhǎng)_。3、如下圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在( )A在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處 B在AC.BC兩邊中線的交點(diǎn)處 C在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處 D在A、B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處課后作業(yè)P47