1、25.2畫樹狀圖求概率（瀟湘中學(xué) 余小禮）,當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.,一個(gè)因素所包含的可能情況,另一個(gè)因素所包含的可能情況,兩個(gè)因素所組合的所有可能情況,即n,在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個(gè)數(shù)m,最后代入公式計(jì)算.,列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn):,例3、同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率: (1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同 (2)兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是9 (3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2,分析：這里涉及到兩個(gè)因素，所以先用列表法把所有可能的結(jié)果列舉出來，然后再分析每個(gè)事件所包含的可能結(jié)果種數(shù)，即可求出相應(yīng)事件的

2、概率.,解：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同(記為事件A) P(A)=,兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是9(記為事件B) P(B)=,至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2 (記為事件C) P(C)=,思考,“同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地相同的骰子”與 “把一個(gè)骰子擲兩次”，所得到的結(jié)果有變化嗎？,“同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地相同的骰子”,兩個(gè)骰子各出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為16點(diǎn),“把一個(gè)骰子擲兩次”,兩次骰子各出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)仍為16點(diǎn),歸納,“兩個(gè)相同的隨機(jī)事件同時(shí)發(fā)生”與 “一個(gè)隨機(jī)事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是一樣的。,隨機(jī)事件“同時(shí)”與“先后”的關(guān)系：,如圖有2個(gè)轉(zhuǎn)盤，分別分成5個(gè)和4個(gè)相同的扇形，顏色分別為紅、綠、黃三種顏色，指針的位置固定，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)2個(gè)轉(zhuǎn)盤后任其自由停

3、止，（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），用列表法求下列事件的概率 （1）指針同時(shí)指向紅色； （2）指針一個(gè)指向紅色一個(gè)指向綠色.,答案,練習(xí),（1）P(指針同時(shí)指向紅色)= （2）P(指針一個(gè)指向紅色一個(gè)指向綠色)=,題目,解：由題意列表得：,轉(zhuǎn)盤A,轉(zhuǎn)盤B,由表可知,所有等可能的結(jié)果的總數(shù)共有20個(gè),甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和I,從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球.,例4:,(1)取出的3個(gè)小球上，恰好有1個(gè)，2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少?,(2

4、)取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少?,本題中元音字母: A E I 輔音字母: B C D H,甲,乙,丙,E,D,C,E,D,C,解:根據(jù)題意,我們可以畫出如下的樹形圖,分析：當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及3個(gè)因素或更多的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重不漏的列出所有結(jié)果，通常采用樹形圖.,A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I,根據(jù)樹形圖，可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是12個(gè)，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。,A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E

5、 E H I H I H I H I H I H I,解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。 （1）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有5個(gè)，則 P（一個(gè)元音）= 滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有4個(gè)，則 P（兩個(gè)元音）= = 滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有1個(gè)，則 P（三個(gè)元音）= （2）滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個(gè)，則 P（三個(gè)輔音）= =,思考,什么時(shí)候使用”列表法”方便? 什么時(shí)候使用”樹形圖法”方便?,當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法,當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素或3個(gè)以上的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重不漏地

6、列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖,練習(xí)：經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，求下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)（3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn),解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。 （1）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1個(gè)，則 P（三輛車全部繼續(xù)直行）= （2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3個(gè)，則 P（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）= = （3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有7個(gè)，則 P（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）=,練習(xí),第一輛車,第二輛車,第三輛車,總結(jié): 用列表法和樹形圖法求概率時(shí)應(yīng)注意 什么情況？,利用樹形圖或表格