1、4.2 一次函數(shù)與正比例函數(shù)學(xué)習(xí)要求 知識與技能目標(biāo)：1.理解一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念.2.根據(jù)實(shí)際問題列出簡單的一次函數(shù)的表達(dá)式過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷由實(shí)際問題引出一次函數(shù)解析式的過程，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.情感態(tài)度與價(jià)值觀：探求一次函數(shù)解析式的求法,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.重點(diǎn)難點(diǎn)1.正比例函數(shù)【剖析】一般地,形如y=kx(k是常數(shù)且k0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫比例系數(shù).2. 一次函數(shù)【剖析】（1）一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),且k0)的函數(shù),叫做一次函數(shù). （2）當(dāng)b=0時, y=kx+b即為y=kx,所以說正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).回顧與

2、思考 1.什么叫函數(shù)?2.函數(shù)有哪些表達(dá)方式?議一議在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題,大家能不能舉一些例子? 做一做1. 某彈簧的自然長度為3 cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5 cm. (1) 計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg時的長度，并填入下表： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？做一做2.某輛汽車油箱中原有油100 L,汽車每行駛50 km耗油9 L.(1) 完成下表：汽車行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L(2) 你能寫

3、出x與y的關(guān)系嗎?議一議(3) 汽車行駛的路程x可以無限增大嗎?行駛路程有沒有一個取值范圍? 油箱剩余油量y呢?上面的兩個函數(shù)關(guān)系式: (1)y=3+0.5x(2) y=1000.18x,大家討論一下,這兩個函數(shù)關(guān)系式有什么關(guān)系嗎?請小組間交流.一次函數(shù)：若兩個變量 x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱 y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)練一練1.在函數(shù)(1)y = 3/x，（2）y=x-5, (3) y=-4x，(4) y=2x -3x, (5) y=x-2, (6) y= 1/x-2 中是一次函數(shù)的是 ，是正

4、比例函數(shù)的是 2.若函數(shù) y=(6+3m)x+4n-4是一次函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿足的條件是 ,若是正比例函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿足是 . 3.當(dāng)k= 時,函數(shù)y=(k+3)x k2-8 5是關(guān)于x的一次函數(shù) . 例1 寫出下列各題中y與 x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系;（2）圓的面積y (cm2 )與它的半徑x (cm)之間的關(guān)系.（3）一棵樹現(xiàn)在高5 0 cm，每個月長高2 cm，x 月后這棵樹的高度為y cm.例2 某地區(qū)電話的月租費(fèi)為25元,在此基礎(chǔ)上,可免費(fèi)打50次市話

5、(每次3分鐘),超過50次后,每次0.2元. (1)寫出每月電話費(fèi)y(元)與通話次數(shù)x(x50)的函數(shù)關(guān)系式； (2)求出月通話150次的電話費(fèi)；(3)如果某月通話費(fèi)為53.6元,求該月通話的次數(shù).練一練1. 下列語句中,具有正比例函數(shù)關(guān)系的是( ). A.長方形花壇的面積不變, 長y與寬 x 之間的關(guān)系; B.正方形的周長不變, 邊長 x與面積 S 之間的關(guān)系; C.三角形的一條邊不變, 這條邊上的高h(yuǎn)與S之間的關(guān)系; D.圓的面積為S , 半徑為r , S 與r 之間的關(guān)系. 2. 如圖,在ABC中, B與C 的平分線交于點(diǎn)P, 設(shè)A=x, BPC=y, 當(dāng)A變化時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷y是不是x的一次函數(shù).注：一次函數(shù)： 若兩個變量