1、復(fù)習(xí)：什么叫幾何概型？,如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型. 幾何概型的特點(diǎn): (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè). (2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.,在幾何概型中,事件A的概率公式:,1. 在墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板，上面畫了小、中、大三個(gè)同心圓，半徑分別為2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投鏢，設(shè)投鏢擊中線上或沒有投中木板時(shí)都不算，可重投，問： 投中大圓內(nèi)部的概率是多少？ 投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少？ 投中大圓之外的概率是多少？,練一練:,2.某路公共

2、汽車每5分鐘發(fā)車一次，某乘客到乘車點(diǎn) 的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他候車時(shí)間不超過3分鐘的概率 是 ( ) A. B. C. D.,A,3.如圖所示,A是圓上固定的一點(diǎn),在圓 上其它位置任取一點(diǎn)A,連接AA, 它是一條弦,它的長度大于等于半徑 長度的概率為 ( ) A. B. C. D.,2.在面積為S的ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P,則PBC 的面積大于 的概率是 ( ) A. B. C. D.,C,2.在面積為S的ABC的內(nèi)部任取一點(diǎn)P,則PBC 的面積小于 的概率是 ( ) A. B. C. D.,C,二、填空題 5.(2008江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)D是橫 坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值均不大于2的

3、點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域, E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域,向D中隨 機(jī)投一點(diǎn),則落入E中的概率為_. 解析 如圖所示,區(qū)域D表示邊長 為4的正方形的內(nèi)部(含邊界),區(qū) 域E表示單位圓及其內(nèi)部,例:（會(huì)面問題):兩人相約7點(diǎn)到8點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候另一人20分鐘，過時(shí)離去，則兩人會(huì)面的概率是多少？,解：設(shè)甲到的時(shí)間為x，乙到的時(shí)間為y，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋?=(x,y)|7x8,7y8, 是一個(gè)正方形區(qū)域； 設(shè)事件A表示“兩人能會(huì)面”，則A構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋?A=(x,y)|x-y|1/3,7x8,7y8,和A表示的平面區(qū)域如下：,練習(xí)： 已知函數(shù)f(x)=x

4、2-2ax +b2,a,bR. (1)若a從集合0,1,2,3中任取一個(gè)元素,b從集合 0,1,2中任取一個(gè)元素,求方程f(x)=0有兩個(gè)不相 等實(shí)根的概率； (2)若a從區(qū)間0,2中任取一個(gè)數(shù),b從區(qū)間0,3中 任取一個(gè)數(shù),求方程f(x)=0沒有實(shí)根的概率.,解： (1)a取集合0,1,2,3中任一個(gè)元素,b取集合 0,1,2中任一個(gè)元素,用（a,b）表示一個(gè)取值結(jié)果。 全部取值結(jié)果： (0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0), (2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2), 設(shè)“方程f(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件A, （0,即ab）.A包含的取值結(jié)果： (1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2), 即A包含的基本事件數(shù)為6, 方程f(x)=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率,(2)a從區(qū)間0,2中任取一個(gè)數(shù), b從區(qū)間0,3中任取一個(gè)數(shù),則試 驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域 =(a,b)| 0a2,0b3,這是一個(gè)矩形 區(qū)域,其面積 設(shè)“方程f(x)=0沒有實(shí)根”為事件B,則事件B所構(gòu)