1、13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì),點(diǎn)此播放教學(xué)視頻,1.了解軸對(duì)稱及線段垂直平分線的性質(zhì)和判定. 2.會(huì)應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解題.,3.依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸. 4.作出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，即線段垂直平分線的尺規(guī)作圖.,如果一個(gè)平面圖形沿一條直線 ，直線兩旁的部分能夠 ，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.,折痕所在的這條直線叫做_.,對(duì)稱軸,折疊,互相重合,點(diǎn)此播放教學(xué)視頻,把一個(gè)圖形沿著某一條直線 ,如果它能夠 ,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直 線（成軸）對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸,折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做 .,A,A,B,C,B,C,折疊,與另一個(gè)圖

2、形重合,對(duì)稱點(diǎn),畫線段AB的垂直平分線l，在l上任意取點(diǎn)P，量一量點(diǎn)P到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？再取幾個(gè)點(diǎn)試試.你能說明理由嗎？,結(jié)論：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè) 端點(diǎn)的距離相等,反過來,若AP=BP，則P在線段AB的垂直平 分線上.,結(jié)論：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這 條線段的垂直平分線上.,線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)的集合.,2.如圖，NM是線段AB的垂直平分線,下列說 法正確的有： . ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分線.,1.下列說法：若直線PE是線段AB的垂直平分線，則 EA=EB，PA=PB；若P

3、A=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分 線段AB；若PA=PB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上 的點(diǎn)；若EA=EB，則過點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB其 中正確的個(gè)數(shù)有（） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè),C,練一練,問題思考：既然軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線，那么軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸如何來作呢？,如何作出線段的垂直平分線？,由兩點(diǎn)確定一條直線和線段垂直平分線的性質(zhì)可知，只要作出到線段兩端點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)并連接即可,點(diǎn)此播放教學(xué)視頻,作線段的垂直平分線.,已知：線段AB. 求作：線段AB的垂直平分線.,C,D,作法：,（2）作直線CD. CD即為所求.,結(jié)論：對(duì)于軸對(duì)稱

4、圖形，只要找到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對(duì)稱軸.,（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于 AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點(diǎn).,1.下圖中的五角星有幾條對(duì)稱軸？作出這些對(duì)稱軸,A,B,作法：（1）找出五角星的一對(duì) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)A和B，連接AB （2）作出線段AB的垂直平分線n 則n就是這個(gè)五角星的一條對(duì)稱軸,n,用同樣的方法，可以找出五條對(duì)稱軸，所以五角星有五條對(duì)稱軸,【跟蹤訓(xùn)練】,2.如圖，ABC中，邊AB，BC的垂直平分線交于點(diǎn)P. （1）求證：PA=PB=PC. （2）點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？,A,P,C,B,結(jié)論：三角形三

5、條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.,1.（臨沂中考）正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作AD，AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于 【解析】運(yùn)用軸對(duì)稱、轉(zhuǎn)化的思想，陰 影部分面積等于正方形面積的一半，即 . 答案：,2. 有A，B，C三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你確定學(xué)校的位置.,A,B,C,【提示】學(xué)校在連接任意兩點(diǎn)的兩條線段的垂直平分線的交點(diǎn)處.,3.如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求BCD的周長(zhǎng).,D,C,B,E,A,點(diǎn)此播放教學(xué)視頻,

6、4.如圖，如果ACD的周長(zhǎng)為18cm，ABC的周長(zhǎng)為28cm， DE是BC的垂直平分線,根據(jù)這些條件，你可以求出哪條線段的長(zhǎng)?,（1）ACD的周長(zhǎng)AD CDAC18cm. （2）ABC的周長(zhǎng)ABACBC28cm.,（3）由DE是BC的垂直平分線得：BDCD；所以ADCD ADBDAB.,（4）由（2）中式子（1）中式子得BC10cm.,【解析】,5.如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個(gè) 公共汽車站.使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng)，該公共汽 車站應(yīng)建在什么地方？,【提示】連接AB，作AB的垂直平分線，則與公路的 交點(diǎn)就是要建的公共汽車站.,通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們：,1.了解軸對(duì)稱及線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì). 2.會(huì)靈活運(yùn)用這些性質(zhì)來解決問題 3.用尺規(guī)作出線段的垂直平分線并據(jù)此得到作出一個(gè) 軸對(duì)稱圖形的一條對(duì)稱軸的方法. 4.找出軸