1、2020年8月17日,高中數(shù)學(xué)必修三課件全冊(cè)（人教A版）,第一章 算法初步,算法知識(shí)結(jié)構(gòu)：,基本概念,算法,基本結(jié)構(gòu),表示方法,應(yīng)用,自然語(yǔ)言,程序框圖,基本算法語(yǔ)句,順序結(jié)構(gòu),條件結(jié)構(gòu),循環(huán)結(jié)構(gòu),輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損數(shù),秦九韶算法,進(jìn)位制,賦值語(yǔ)句,條件語(yǔ)句,循環(huán)語(yǔ)句,輸入、輸出語(yǔ)句,算法的定義： 通常指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類(lèi)問(wèn)題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。,算法最重要的特征： 1.有序性 2.確定性 3.有限性,算法的基本特點(diǎn),1、有限性,一個(gè)算法應(yīng)包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束。,2、確定性,算法的計(jì)算規(guī)則及相應(yīng)的計(jì)算

2、步驟必須是唯一確定的，既不能含糊其詞，也不能有二義性。,3、有序性,算法中的每一個(gè)步驟都是有順序的,前一步是后一步的前提,只有執(zhí)行完前一步后,才能執(zhí)行后一步,有著很強(qiáng)邏輯性的步驟序列。,用程序框、流程線及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形稱(chēng)為程序框圖，它使算法步驟顯得直觀、清晰、簡(jiǎn)明.,終端框 (起止框),輸入、輸出框,處理框 (執(zhí)行框),判斷框,流程線,連接點(diǎn),二、程序框圖,程序框圖又稱(chēng)流程圖，是一種用規(guī)定的圖形，指向線及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。,二、程序框圖,1、順序結(jié)構(gòu),2、條件結(jié)構(gòu),3、循環(huán)結(jié)構(gòu),先做后判，否去循環(huán),先判后做，是去循環(huán),二、程序框圖,1、順序結(jié)構(gòu),設(shè)計(jì)一算法,求和1

3、+2+3+ +100， 并畫(huà)出程序框圖。,二、程序框圖,2、條件結(jié)構(gòu),算法： 第一步：輸入x; 第二步：如果x0；則輸出x；否則輸出x。,設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求數(shù)x的絕對(duì)值，并畫(huà)出程序框圖。,算法分析：實(shí)數(shù)X的絕對(duì)值,二、程序框圖,3、循環(huán)結(jié)構(gòu),直到型循環(huán)結(jié)構(gòu) 當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),A,D,設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1+2+3+100的值的算法，并畫(huà)出程序框圖。,算法： 第一步：令i=1,s=0; 第二步：s=s+i 第三步：i=i+1； 第四步： 直到i100時(shí),輸出S， 結(jié)束算法，否則返回第二步。,程序框圖如下：,循環(huán)結(jié)構(gòu),直到型循環(huán)結(jié)構(gòu),設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1+2+3+100的值的算法，并畫(huà)出程序框圖。,算法： 第一步：令

4、i=1,s=0; 第二步：若i=100成立，則執(zhí)行第三步；否則，輸出s，結(jié)束算法； 第三步：s=s+i； 第四步：i=i+1,返回第二步。,當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),程序框圖如下：,INPUT “提示內(nèi)容”;變量,PRINT “提示內(nèi)容”;表達(dá)式,變量表達(dá)式,可對(duì)程序中 的變量賦值,可輸出表達(dá)式的值，計(jì)算,可對(duì)程序中的變量賦值，計(jì)算,（1）提示內(nèi)容和它后面 的“；”可以省略,（2）一個(gè)語(yǔ)句可以給多個(gè)變 量賦值，中間用“，”分隔,（3）無(wú)計(jì)算功能,（1）表達(dá)式可以是變量， 計(jì)算公式，或系統(tǒng)信息,（2）一個(gè)語(yǔ)句可以輸入多 個(gè)表達(dá)式，中間用“，”分隔,（3）有計(jì)算功能,（1）“=”的右側(cè)必須是表達(dá)式，左側(cè)必須是

5、變量,（2）一個(gè)語(yǔ)句只能給一個(gè)變量賦,（3）有計(jì)算功能,三五種基本算法語(yǔ)句,（4）條件語(yǔ)句,IF-THEN-ELSE格式,IF-THEN格式,IF 條件 THEN 語(yǔ)句1 ELSE 語(yǔ)句2 END IF,IF 條件 THEN 語(yǔ)句 END IF,（5）循環(huán)語(yǔ)句,WHILE語(yǔ)句,UNTIL語(yǔ)句,WHILE 條件 循環(huán)體 WEND,DO 循環(huán)體 LOOP UNTIL 條件,While（當(dāng)型）循環(huán),Until（直到型）循環(huán),兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)有什么差別？,先執(zhí)行循環(huán)體，然后再檢查條件是否成立，如果不成立就重復(fù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件成立退出循環(huán)。,先判斷指定的條件是否為真，若條件為真，執(zhí)行循環(huán)條件，條件為假時(shí)

6、退出循環(huán)。,先執(zhí)行 后判斷,先判斷 后執(zhí)行,編寫(xiě)程序,求和1+2+3+ +n。,INPUT n,PRINT “S=” ; S,程序語(yǔ)句：,輸入語(yǔ)句,賦值語(yǔ)句,輸出語(yǔ)句,順序結(jié)構(gòu)：,END,變量=表達(dá)式,練：編寫(xiě)一程序，求實(shí)數(shù)X的絕對(duì)值。,條件結(jié)構(gòu)：,IF X=0 THEN PRINT X ELSE PRINT -X END IF,程序:,INPUT X,END,條件語(yǔ)句：,i=1,S=0,WHILE i=100,S=S+i,i=i+1,WEND,PRINT S,END,當(dāng)型循環(huán)語(yǔ)句,當(dāng)型循環(huán)語(yǔ)句,練：設(shè)計(jì)一算法,求和1+2+3+ +100。,WHILE,條件,循環(huán)體,WEND,程序框圖：,程序

7、語(yǔ)句：,當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),i=1,S=0,DO,S=S+i,i=i+1,LOOP UNTIL i100,PRINT S,END,開(kāi)始,結(jié)束,輸出S,直到型循環(huán)語(yǔ)句,直到型循環(huán)語(yǔ)句,否,是,DO 循環(huán)體 LOOP UNTIL 條件,直到型循環(huán)結(jié)構(gòu),一、輾轉(zhuǎn)相除法（歐幾里得算法）,1、定義： 所謂輾轉(zhuǎn)相除法，就是對(duì)于給定的兩個(gè)數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù)。若余數(shù)不為零，則將余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時(shí)較小的數(shù)就是原來(lái)兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。,(1)、算法步驟：,第一步：輸入兩個(gè)正整數(shù) m,n(mn). 第二步：計(jì)算m除以n所得的余 數(shù)r. 第三步：m=n,n=r.

8、 第四步：若r0,則m,n的最大 公約數(shù)等于m；否則 轉(zhuǎn)到第二步. 第五步：輸出最大公約數(shù)m.,以求8251和6105的最大公約數(shù)的過(guò)程為例 步驟：,8251=61051+2146,6105=21462+1813,2146=18131+333,1813=3335+148,333=1482+37,148=374+0,顯然37是148和37的最大公約數(shù)，也就是8251和6105的最大公約數(shù),更相減損術(shù),可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。,第一步：任意給定兩個(gè)正整數(shù)；判斷他們是否都是偶數(shù)。若是，則用2約簡(jiǎn)；若不是則執(zhí)行第二步。,第二步：以較大的數(shù)減較小

9、的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止，則這個(gè)等數(shù)就是所求的最大公約數(shù)。,（1）、九章算術(shù)中的更相減損術(shù)：,1、背景介紹：,（2）、現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的更相減損術(shù)：,2、定義：,所謂更相減損術(shù)，就是對(duì)于給定的兩個(gè)數(shù)，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，然后將差和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，再用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，反復(fù)執(zhí)行此步驟直到差數(shù)和較小的數(shù)相等，此時(shí)相等的兩數(shù)便為原來(lái)兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。,例: 用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).,解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減,9863356335283528728721 21721 1477

10、,所以，98和63的最大公約數(shù)等于7,3、方法：,比較輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別 （1）都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。 （2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來(lái)看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到。,1、用更相減損術(shù)求兩個(gè)正數(shù)84與72的最大公約數(shù),練習(xí)：,思路分析：先約簡(jiǎn)，再求21與18的最大公約數(shù),然后乘以兩次約簡(jiǎn)的質(zhì)因數(shù)4。,2、求324、243、135這三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。,思路分析：求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)可以先求出兩個(gè)數(shù)的最大公

11、約數(shù)，第三個(gè)數(shù)與前兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的最大公約數(shù)即為所求。,數(shù)書(shū)九章秦九韶算法,對(duì)該多項(xiàng)式按下面的方式進(jìn)行改寫(xiě)：,要求多項(xiàng)式的值，應(yīng)該先算最內(nèi)層的一次多項(xiàng)式的值，即,然后，由內(nèi)到外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即,這種將求一個(gè)n次多項(xiàng)式f(x)的值轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的方法，稱(chēng)為秦九韶算法。,思考：在求多項(xiàng)式的值上，這是怎樣的一個(gè)轉(zhuǎn)化？,通過(guò)一次式的反復(fù)計(jì)算，逐步得出高次多項(xiàng)式的值，對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，只需做n次乘法和n次加法即可。,秦九韶算法的特點(diǎn)：,在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟，可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。,例:用秦九韶算法求多項(xiàng)式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7當(dāng)x=5時(shí)的值

12、.,解法一:首先將原多項(xiàng)式改寫(xiě)成如下形式 : f(x)=(2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7,v0=2 v1=v0 x-5=25-5=5 v2=v1x-4=55-4=21 v3=v2x+3=215+3=108 v4=v3x-6=1085-6=534 v5=v4x+7=5345+7=2677,所以,當(dāng)x=5時(shí),多項(xiàng)式的值是2677.,然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值,即,2 -5 -4 3 -6 7,x=5,10,5,25,21,105,108,540,534,2670,2677,所以,當(dāng)x=5時(shí),多項(xiàng)式的值是2677.,原多項(xiàng)式的系數(shù),多項(xiàng)式的值.,例.用秦九韶算法求多項(xiàng)式 f(x)=

13、2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7當(dāng)x=5時(shí)的值.,解法二:列表,2,一、進(jìn)位制,進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)。,進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值。可使用數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱(chēng)n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱(chēng)n進(jìn)制。,“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾.,基數(shù)：,二進(jìn)制、七進(jìn)制、八進(jìn)制、十二進(jìn)制、六十進(jìn)制等,二進(jìn)制只有0和1兩個(gè)數(shù)字，七進(jìn)制用06七個(gè)數(shù)字,十六進(jìn)制有09十個(gè)數(shù)字及ABCDEF六個(gè)字母.,式中1處在百位，第一個(gè)3所在十位，第二個(gè)3所在個(gè)位，5和9分別處在十分位和百分位。十進(jìn)制數(shù)是逢十進(jìn)一的。,我們最常用最熟悉的就是十進(jìn)制

14、數(shù)，它的數(shù)值部分是十個(gè)不同的數(shù)字符號(hào)0，1，2，3，4，5，6，7，8，9來(lái)表示的。,十進(jìn)制：,例如133.59，它可用一個(gè)多項(xiàng)式來(lái)表示：,133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2,為了區(qū)分不同的進(jìn)位制，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)，十進(jìn)制一般不標(biāo)注基數(shù).,例如十進(jìn)制的133.59，寫(xiě)成133.59(10),七進(jìn)制的13，寫(xiě)成13(7)；二進(jìn)制的10，寫(xiě)成10(2),二進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換,1、二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù),例1：將二進(jìn)制數(shù)110011(2)化成十進(jìn)制數(shù)。,解：,根據(jù)進(jìn)位制的定義可知,所以，110011（2）=51,把其他進(jìn)位制的數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的公式是什

15、么？,方法：除2取余法，即用2連續(xù)去除89或所得的商，然后取余數(shù)。,例、 把89化為二進(jìn)制數(shù),解：,根據(jù)“逢二進(jìn)一”的原則，有,892441, 2 (2220)+1, 2( 2( 2110)+0)+1, 2 (2 (2 (2 51)+0)+0)+1,5 2 21,2（2（2（2（221）1）0）0）1,89126025124123022021120,所以：89=1011001（2）,2（2（2（2321）0）0）1,2（2（242220）0）1,2（2523+2200）1,2624+230020,892441,44 2220,22 2110,11 2 51, 2 (2 (2 (2 (2 21)

16、+1)+0)+0)+1,所以892（2（2（2（2 2 1）1）0）0）1,十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制,注意： 1.最后一步商為0， 2.將上式各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到： 89=1011001（2）,另解（除2取余法的另一直觀寫(xiě)法）：,5,2,2,2,1,2,0,1,0,余數(shù),11,22,44,89,2,2,2,2,0,1,1,0,1,例：把89化為五進(jìn)制數(shù)。,解：,根據(jù)除k取余法,以5作為除數(shù)，相應(yīng)的除法算式為：,所以，89=324（5）,除k取余法：十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為k進(jìn)制數(shù)的方法 用k連續(xù)去除該十進(jìn)制數(shù)或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數(shù)倒著排成一個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的k進(jìn)制數(shù)。,考題

17、剖析,。,點(diǎn)評(píng)本小題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，主要是根據(jù)框圖，找到規(guī)律。,考題剖析,。,點(diǎn)評(píng)本題考查條件結(jié)構(gòu)的程 序框圖，求解時(shí)，對(duì)字母比較難理解， 可以取一些特殊的數(shù)值，代進(jìn)去，方 便理解。,解:由程序框圖可知第一個(gè)判斷框 作用是比較x與b的大小,故第二個(gè) 判斷框的作用應(yīng)該是比較x與c的 大小。故選（A）,（2010安徽理數(shù)）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出值,_。,【解析】 程序運(yùn)行如下:,輸出12,例、如圖給出了一個(gè)算法流程圖，該算法流程 圖的功能是（ ） A.求a，b，c三數(shù)的最大數(shù) B.求a，b，c三數(shù)的最小數(shù) C.將a，b，c按從小到大排序 D.將a，b，c按從大到小排序,第

18、二章 統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì),用樣本估計(jì)總體,隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,變量間的相關(guān)關(guān)系,用樣本的頻率 布估計(jì)總體分布,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征,知識(shí)結(jié)構(gòu),知識(shí)梳理,1. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,（1）思想：設(shè)一個(gè)總體有N個(gè)個(gè)體， 從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本， 如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等, 則這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.,抽簽法： 第一步，將總體中的所有個(gè)體編號(hào)，并把號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上. 第二步，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，并攪拌均勻. 第三步，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本.,（2）步驟：,隨機(jī)數(shù)表法： 第一步，將總體中的所有個(gè)體編號(hào). 第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù). 第三步，從選定的數(shù)開(kāi)始依次向右（向左、向上、向下）讀，將編號(hào)范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號(hào)范圍外的數(shù)去掉，直到取滿n個(gè)號(hào)碼為止，就得到一個(gè)容量為n的樣本.,2. 系統(tǒng)抽樣,（1）思想：將總體分成均衡的n個(gè)部分，再按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一