1、一元二次方程 復(fù)習(xí),定義：等號(hào)兩邊都是整式，只含一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次是2次的方程。,一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0 (a0) 二次項(xiàng)：ax2 其中a是二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)：bx 其中b是一次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng)：c,你學(xué)過一元二次方程的哪些解法?,說一說,直接開平方法,配方法,公式法,你能說出每一種解法的特點(diǎn)嗎?,因式分解法,十字相乘法,方程的左邊是完全平方式,右邊是非負(fù)數(shù);即形如x2=P,(mx+n)2=P(a0),直接開平方法,2.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;,1.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;,3.配方:方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù) 一半的平方;,4.變形:化成,5.開平方

2、，求解,“配方法”解方程的基本步驟,一移、二化、三配、四變、五解.,用公式法解一元二次方程的前提是:,公式法,1.必須是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.,1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠 分解,而右邊等于零;,因式分解法,2.理論依據(jù)是:如果兩個(gè)因式的積等于零 那么至少有一個(gè)因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的一般步驟:,一移-方程的右邊=0;,二分-方程的左邊因式分解;,三化-方程化為兩個(gè)一元一次方程;,四解-寫出方程兩個(gè)解;,請(qǐng)用四種方法解下列方程: 4(x1)2 = (2x5)2,結(jié)論,先考慮開平方法, 再用因式分解法; 最后才用公

3、式法和配方法;,1.關(guān)于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是_,它的二次項(xiàng)系數(shù)是_,一次項(xiàng)是_,常數(shù)項(xiàng)是_,2y2-6y+4=0,2,-6y,4,3.公式法：,總結(jié)：方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡(jiǎn)單方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法。, x2-3x+1=0 3x2-1=0 -3t2+t=0 x2-4x=2 2x2x=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 (x-2)2=2(x-2) 適合運(yùn)用直接開平方法 ； 適合運(yùn)用因式分解法 ； 適合運(yùn)用公式法 ； 適合運(yùn)用配方法 .,、,、,、,、, 一般地，當(dāng)一元二

4、次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)（ax2+c=0），應(yīng)選用直接開平方法；若常數(shù)項(xiàng)為0（ ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分解法；若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0 (ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；不過當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用配方法也較簡(jiǎn)單。,我的發(fā)現(xiàn), 公式法雖然是萬能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）,ax2+c=0 =,ax2+bx=0 =,ax2+bx+c=0 =,因式分解法,公式法（配方法）,2、公式法雖然是萬能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定 是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）,3、方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡(jiǎn)單方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法。,1、,直接開平方法,因式分解法,課 堂 小 結(jié),1、用最好的方法求解下列方程 1)（3x-2）-4