1、山西省陽泉市2013屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）試題第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 設(shè)全集集合 A.1，2，3，4，6 B.1，2，3，4，5 C.1，2，5 D.1，22復(fù)數(shù)z（i是虛數(shù)單位）則復(fù)數(shù)z的虛部等于A1 Bi C2 D2i3公比為2的等比數(shù)列 的各項都是正數(shù)，且 =16，則=A. 1 B. 2 C. 4 D. 85學(xué)校高中部共有學(xué)生2000名，高中部各年級男、女生人數(shù)如下表，已知在高中部學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，抽到高三年級女生的概率是0.18，現(xiàn)用分層抽樣的方法在高中部抽取50名學(xué)生，則應(yīng)在高二年級抽取的學(xué)生

2、人數(shù)為高一級高二級高三級女生373yx男生327z340A14B15C16D176. 如右圖所示的程序框圖的輸出值y（1，2，則輸入值x的取值范圍為 A（，11，3） B（1，1，2） C1，）（1，2 D，1）（1，37.右圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，此函數(shù)的解析式是A BC D8.函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間（a,b)，其導(dǎo)函數(shù)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)極大值點有A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個9. 一個幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為A. B. C. D. ODCBA10.如圖所示，A、B、C是圓O上的

3、三點，線段CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外的一點D，若，則的取值范圍是A. B. C. D. 11.函數(shù)在區(qū)間（）上存在零點，則的值為(A)0 (B) 2 (C) 0或2 (D) 1或212雙曲線（a0，b0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上任一點，已知的最小值為m當(dāng)m時，其中c，則雙曲線的離心率e的取值范圍是A（1， B（，2） C（1， D，第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上1314設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）為D，點為D內(nèi)的一個動點，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_。15已知三棱錐OABC，A、B、C三點均在球心為O的

4、球表面上，AB=BC=1，ABC=120，三棱錐OABC的體積為，則球O的表面積是_。16已知函數(shù)，給出如下四個命題：在上是減函數(shù)；的最大值是2；函數(shù)有兩個零點；在R上恒成立；其中正確的命題有 .（把正確的命題序號都填上）.三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2.（）求常數(shù)的值；（）在中，角,所對的邊是,，若， 面積為. 求邊長.18. (本小題滿分12分)甲組01x829219乙組第18題圖以下莖葉圖記錄了甲組3名同學(xué)寒假假期中去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù)和乙組4名同學(xué)寒假假期中去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù). 乙組記錄中有一個

5、數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以x表示.（）如果x =7，求乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)的平均數(shù)和方差；（）如果x =9，從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中選兩名同學(xué)，求選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20的概率 19（本小題滿分12分）PMABCDEEEN在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，為的中點（）求證：；（）線段上是否存在點，使得平面，若存在，說明在什么位置，并加以證明;若不存在，說明理由.20. （本小題滿分12分）如圖，已知半橢圓C1：的離心率為，曲線C2是以半橢圓C1的短軸為直徑的圓在y軸右側(cè)的部分，點P(x0，y0)是曲線C2上的任意一點，過點P且與曲線

6、C2相切的直線與半橢圓C1交于不同點A，B (I)求a的值及直線l的方程(用x0，y0表示)； ()OAB的面積是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由21（本小題滿分12分）已知函數(shù)在點（1，）處的切線方程為。（）求、的值；（）對函數(shù)定義域內(nèi)的任一個實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（本小題滿分10分）【選修41：幾何證明選講】如圖，直線過圓心，交于，直線交于,(不與重合)，直線與相切于,交于,且與垂直，垂足為,連結(jié).求證：（） (). 23. (本小題滿分10分)選修44：極坐標(biāo)和參數(shù)方程已知直線

7、的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程為 （）求曲線的普通方程；()求直線被曲線截得的弦長.24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù). (）解不等式；(）對于實數(shù)，若，求證文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：（每小題 5 分，共60分）題號123456789101112答案DAADBDBBDDBD4.D10.解析：線段CO的延長線與線段BA的延長線的交點為D，則，D在圓外，又D、A、B共線，故存在，使得，且，又，.，.選D.二、填空題：（每小題 4 分，共 16 分）（13）92（14）（15）64（16） 三、解答題：（本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟1

8、7.解：() ， 2分 ， . 3分 函數(shù)在區(qū)間 上是增函數(shù)，在區(qū)間 上是減函數(shù)，當(dāng)即時，函數(shù)在區(qū)間上取到最大值. 5分 此時，得. 6分 （） , . ，解得(舍去)或 . 7分，, . 8分 面積為， ,即. 由和解得 , 10分 ， 。 12分 18. 解：（）當(dāng)x=7時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)是：7，8，9，12，所以平均數(shù)為 3分方差為 6分（）記甲組3名同學(xué)為A1，A2，A3，他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9，12，11；乙組4名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9，8，9，12；從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中人選兩名學(xué)生，所有可能的結(jié)果有15個，它們是

9、： A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1 B3，B1B4，B3B4. 9分用C表示：“選出的兩名同學(xué)恰好在兩個圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20”這一事件，則C中的結(jié)果有5個，它們是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，故選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20概率為 12分PSABCDENM19（）證明：連結(jié)，因為四邊形是菱形所以.2分又是矩形，平面平面所以平面因為平面所以因為所以平面.4分又平面所以. 6分（）當(dāng)為的中點時，有平面.7分取的中點，連結(jié)，. 8分因為， ， 所以四邊形是平行四邊形，所以. 10分又平面，平面，所以平面.12分21.解：（）由而點在直線上，又直線的斜率為故有 （6分）（）由（）得，由及。令，令，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故當(dāng)時，當(dāng)時，從而當(dāng)時，當(dāng)時，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，故要使成立，只需故的取值范圍是 （12分）(備注：也可以用數(shù)形結(jié)合的方法，相應(yīng)給分)22解析（）連結(jié)BC,AB是直徑，ACB=90,ACB=AGC=90.GC切O于C,GCA=ABC.BAC=CAG. 5分()連結(jié)CF,EC切O于C, ACE=AFC.又BAC=CAG, ACFAEC.,AC2=AEAF. 10分23.解析：(）由曲線，得， 化成普通方程為.